Chuyên đề Hình học phẳng luyện thi Đại học - Hồ Sỹ Trường

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C lần lượt là 2x – y+13 = 0 và 6x – 13 + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn Gọi CH và CM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C.

Hình 24: Hình vẽ

Ta có tọa độ điểm C là C(-7; -1). AB đi qua A và vuông góc với CH nên có phương trình là 1+ 2x - 16 = 0. Từ đó ta tìm được tọa độ điểm M là M(6; 5), suy ra ta được B(8; 4). Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng to + go – 2ax – 20g +c= 0. Do đường tròn đi qua A, B, C nên giải hệ phương trình ta được a= 4,6 = -6, c= -72. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là c? + y - 4x + 6 – 72 = 0. Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao. Gọi J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác AHB và AHC. Biết rằng A(2; 5), J(2; -1) và K(6; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B,C.

Hướng dẫn Gọi E = BJ n K.