Chuyên đề Giải toán trên máy tính Casio - Năm học 2008-2009 - Phùng Mạnh Điềm

iÒn cña ®Çu th¸ng thø lµ: .
Sè tiÒn c¶ gèc lÉn l·i vµo thêi ®iÓm cuèi th¸ng thø lµ:
.
d) ¸p dông b»ng sè: ; ; .
.
Sè tiÒn l·i sau 1 n¨m b»ng: .
Ên phÝm: 10.0081211
1000000(12642675.41)121000000
§¸p sè: a) ; b) ®; c) , trong ®ã ; d) 642. VÝ dô:2. Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền 9902490255 đ chia theo tỷ lệ giữa người con thứ I và người con thứ II là 2:3; tỷ lệ giữa người thứ II và người thứ III là 4:5; tỷ lệ giữa người thứ III và người thứ IV là 6:7. Số tiền mỗi người con được nhận là bao nhiêu
HD: Gäi sè tiÒn mçi ng­êi con nhËn ®­îc lµ . 
Theo bµi ra ta cã: .
Suy ra: .
MÆt kh¸c: .
VËy . 
TÝnh trªn m¸y: 
99024902551321583516(150895089)
TÝnh tiÕp : 32(2263426344) 
TÝnh tiÕp : 54(2829282930)
TÝnh tiÕp : 76(3300830085)
§¸p sè: Sè tiÒn cña mçi ng­êi lµ: I: 1508950896 ®; 
 II: 2263426344 ®; III: 2829282930 ®; IV: 3300830085 ®.
 VÝ dô:3.a)B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lµ 1000000 ®ång víi l·i suÊt 0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®­îc c¶ vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v­ît qu¸ 1300000 ®ång ?
 b)Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vµ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n 3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®­îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lµ bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng céng vèn vµ l·i th¸ng tr­íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®­îc céng vµo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch­a ®Õn kú h¹n mµ rót tiÒn th× sè th¸ng d­ so víi kú h¹n sÏ ®­îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n
HD: 
a) 
n = 46 (th¸ng)
b) 46 th¸ng = 15 quý + 1 th¸ng
Sè tiÒn nhËn ®­îc sau 46 th¸ng göi cã kú h¹n:
1000000(1+0.0068´3)15´1,0058 =
1361659,061 ®ång
21. Dạng khác
a. Số thập phân tuần hoàn
	VÝ dô:1. 
	1) 0,123123123 	= 123/999
	2) 4,353535.	= 4 + 35/99
	3) 2,45736736..	= 2+ 45/100+736/99900
	VÝ dô:2.Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của 17/13
	HD: 17/13 = 1,307692307.
	Ta thấy chu kỳ là 6, mà 105 3 (mod 6)
	Nên chữ số lể thứ 105 là 7
	VÝ dô:3. Tìm số n N nhỏ nhất có 3 chữ số biết n121 có 5 chữ số đều là 3.
	HD:
	Ta không thể dùng máy tính được n121 với n có 3 chữ số,
 nhưng ta biết 123121; 12,3121; 1,23121 có các chữ số giống nhau.
	Do đó 1,00121=1; 1,01121=3,333333
	KQ: n =101
	BT: 	1) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 456456 của 13/23
	(Đề thi HSG 9 TP HCM 2003)
	ĐS: 9.
	2) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 122005 của 10000/17
	(Đề thi HSG 9 TP HCM 2005)
	ĐS: 8.
b) Dạng tìm n để an là số tự nhiên.
	VÝ dô:1.Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho an = là số tự nhiên.
	HD:
Vì (1000<n<2000) nên
	303,51441 356,54032
	Nên 303 <an<356
	Vì an2 = 57121+35n nên an2 -1=35(1632+n) phải chia hết cho 35 = 5.7
	Chứng tỏ (an-1) hoặc (an+1) phải chia hết cho 7 hay an=7k+1 hoặc an=7k-1
	- Nếu an=7k+1 thì 304<7k+1<356 hay 44<k<50
	Vì an2 -1 chia hết cho 5 nên k = 44; 45; 49; 50. từ đó ta được an= 309; 316; 344; 351 và n = 1096; 1221; 1749; 1888.
	- Nếu an=7k-1 thì 304<7k-1<356 hay 43<k<51
	Vì an2 -1 chia hết cho 5 nên k = 45; 46; 50; 51. từ đó ta được an= 314; 321; 349; 356 và n = 1185; 1312; 1848; 1889.
	Bài tập
1. Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho an = là số tự nhiên.
2. Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho an = là số tự nhiên..
VÝ dô:2. Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
 Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
 Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
HD: Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . Điều kiện : , 
Ta coù heä phöông trình :
 do 
 Töø 
Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong maùy ñeå doø :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vaøo maøn hình :
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = ñeå thöû caùc giaù trò cuûa Y töø 70 ñeán 85 ñeå kieåm tra caùc soá B , A , X laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 100 laø ñaùp soá .
Ta ñöôïc : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người
Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người	
IV. HÌNH HỌC
A. Một số công thức hay sử dụng:
a) Định lý Pitago a2 = b2 + c2
b) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy
c) Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng
d) Công thức lượng giác:
*) Tam giác vuông:
	BA2=BH.BC
	BC2=AC2+AB2
	AH2=HB.HC
*) Tam giác thường:
	- Trung tuyến: 
	- Định lý hàm số Sin: 
	- Định lý hàm số Cosin: a2 =b2+c2-2bccosA
	- Diện tích: S =	
	- Đường phân giác: 
*) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 
*) Diện tích hình quạt: 
e) Diện tích, thể tích:
	- Hình chóp: 
	- Hình nón: 
	- Hình chóp cụt: 
	- Hình nón cụt: 
	- Hình cầu: 
	- Hình trụ: 
	- Hình chỏm cầu: 	
B. Một số dạng toán:
1. Hệ thức lượng giác trong tam giác.
	VD1: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc.
	ĐS: 
	VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46034’25”
1. Tính chu vi.	ĐS: 2p 12,67466dm
	2. Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
	ĐS: S 20,10675dm2.
VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84013’38”;B=34051’33”. 
Tính diện tích tam giác.	ĐS: S 20,49315dm2.
VD4: Tính diện tích tam giác ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7). 
Tính diện tích tam giác.	ĐS: S = 75,7 ĐVDT.
VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C(;5); D(-4;-3). 
	S 37,46858 ĐVDT.
	VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường tròn bán kính 1dm.	ĐS: S 3,13333 dm2. C6,27905dm
	VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm. Vẽ 3 đường cao AA’; BB’; CC’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.
	HD: 1-(cos2A+cos2B+cos2C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm2.
2. Hệ thức lượng trong đường tròn.
	VD: Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại I nằm trong đường tròn (O). Tính IA, IB biết IC = 15, 3cm; ID = 17,5 cm; AB = 34,7cm.
	HD: 
3. Đường thẳng:
	VD: 	D1: 2x -3y-1=0
	D2: 5x-2y+4 =0. Tìm giao và góc giữa 2 đường thẳng này.
	ĐS: (-14/11; -13/11) và cos(D1; D2) = 34030’30”
4. Một số bài toán về tam giác.
VD1
VD2: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK, BI vuông góc với CD và AD. Gọi H là trực tâm của tam giác BIK. Tính BH biết BD = 17 cm; IK = 15 cm.
VD3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O,12). Một điểm M bất kì thuộc (O). Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân.
VD4: Cho tam giác PQR, gọi S là 1 điểm thuộc cạnh QR, U là 1 điểm thuộc cạnh PR, giao điểm của PS và QU là T. Cho biết PT = TS , QS = 2 RS và diện tích tam giác PQR là 150. Tính diện tích tam giác PSU. 
Giải
S(PSR)=S(PQR)/3=50 
Vẽ SK (không có trong hình) song song 
với QU (K thuộc PR)
=>RK=RU/3, PU=PK
=> PU=2/5*PR 
=>S(PSU)=2/5*S(PSR)=20 (dvdt)
5. Một số bài toán về Đa giác và hình tròn
A
B
C
D
E
O
Bài 5.1 (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vòng Tỉnh, cấp PTTH & PTCS)
Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh).
Giải: Ta có công thức tính khoảng cách 
giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh đều (hình vẽ): . Công thức là hiển nhiên.
Công thức có thể chứng minh như sau:
Ta có: 
hay . 
Suy ra là nghiệm của phương trình: .
Vậy . Từ đây ta có: 
hay 
Suy ra và 
Cách giải 1: 9.651218(5.073830963)
Cách giải 2: 29.6511025(5.073830963)
Đáp số: 5,073830963.
Bài 5.2 (Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh, 1996, vòng 1)
Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính .
Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài 5.1): 
.
Tính: 25.71218(10.86486964)
Cách giải 2: 10255.7122(10,86486964)
Đáp số: 10,86486964.
Bài 5.3. Cho đường tròn tâm , bán kính . Trên đường tròn đã cho, đặt các cung sao cho và nằm 
O
A
B
C
H
cùng một phía đối với .
 a) Tính các cạnh và đường của tam giác .
b) Tính diện tích tam giác 
Giải: a) Theo hình vẽ: 
sđ = sđ - sđ = 1200 - 900 = 300.
Tính các góc nội tiếp ta được:
= 150; = 450. Suy ra: = 1200; = 450; = 750.
Ta có: ; . Vì AHC vuông cân, nên (đặt ). 
Theo định lí Pitago ta có: .
Do đó: hay .
Suy ra: ; . Vì , nên nghiệm bị loại. 
Suy ra: .
Gọi diện tích là , ta có:
.
Ấn phím: 11.252(15.91) Vậy. 
Ấn tiếp phím: 3 Kết quả:19.49 Vậy: . 
Ấn phím:312(5.82) Vậy. 
Ấn tiếp phím: 312(4.12) Vậy:. 
Ấn tiếp phím: 334 Kết quả: .
Bài 5.4. (Thi trắc nghiệm học sinh giỏi toán toàn nước Mỹ, 1972)
Cho hình vuông cạnh bằng 12. Vẽ đoạn với là điểm trên 
cạnh và . Trung trực của cắt và 
 tại và . Tỷ số độ dài đoạn và là:
(A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21.
Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD. 
Ta có: . Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên .
Mà: . 
R
 S
A
B
 Q
E
D
P
M
C
Vậy: .
Áp dụng bằng số với :
5212 () 
Đáp số 
A
B
C
D
E
60°
120°
Bài 5.5. Trên đường tròn tâm O, bán kính , người ta đặt các cung liên tiếp: = 600, = 900, = 1200. 
a) Tứ giác là hình gì?
b) Chứng minh ACBD.
c) Tính các cạnh và đường chéo của 
theo chính xác đến 0,01.
d) Tính diện tích tứ giác .
Giải: a) sđ= 3600 - (sđ+sđ +sđ)
 = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900.
Suy ra: = , = = 450 (vì cùng bằng ). 
Từ đó ta có: . Vậy là hình thang. 
Mặt khác, = (cùng bằng ).Vậy là hình thang cân (đpcm).
b) Vì = = 450 (vì cùng bằng ).
Suy ra = 900, vậy (đpcm).
c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính , ta có:
; ; .
Các tamgiác vuông cân, suy ra , .
Vậy: , . Suy ra .
d) .
Tính:132(433.97).
Vậy cm2.
Ấn tiếp: 15.252 Kết quả: 21.57
Vậy cm.
Ấn tiếp phím: 3(26.41) Vậy: .
Ấn tiếp phím: 132(29.46)
Vậy .
Bài 5.6. Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và (, là hai tiếp điểm thuộc ()). Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết rằng (chính xác đến 0,01 cm).
O
B
a
A
C
Giải: Ta có: .
; quạt OBC .
gạch xọc= ABOC - quạt OBC .
Tính trên máy: 3.157.85
7.853.153.15180(11.16)	
A
N
B
P
C
Q
D
M
Đáp số: gạch xọc = 11,16 cm2.
Bài 5.7. Tính diện tích hình có 4 cạnh cong
 (hình gạch sọc) theo cạnh hình vuông a = 5,35 
chính xác đến 0,0001cm.
Giải: Diện tích hình gạch xọc 
(SMNPQ) bằng diện tích hình vuông 
(SABCD) trừ đi 4 lần diện tích của hình tròn bán kính .
. 
Ấn phím: 5.3544(6.14)
Kết luận: 6,14 cm2.
Bài 5.8. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), biết: .
C
A
B
H
O
I
Giải: .Suy ra: và .
Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích 
tam giác trừ diện tích hình hoa 3 lá 
(gồm 6 hình viên phân có bán kính và góc ở tâm bằng 600).
; .
Diện tích một viên phân: .
Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: ;
gạch xọc; gạch xọc.
Bấm tiếp: 5,7593412
Kết quả: gạch xọc 8,33 cm2.
Bài 5.9. Viên gạch cạnh có hoa văn như hình vẽ .
a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm.
M
A
Q
C
P
N
B
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích 
phần gạch xọc và diện tích viên gạch.
Giải: a) Gọi là bán kính hình tròn.
Diện tích một hình viên phân bằng:
.
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng .
Diện tích phần gạch xọc bằng:	.
Tính trên máy: 3042
(386.28) Vậy gạch xọc 386,28 cm2.
Ấn phím tiếp: 	(42.92)
Tỉ số của diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92%.
A
B
F
O
R
Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 %.
Bài 5.10. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều.
Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). 
Hãy tính diện tích phần gạch cùng 
mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng .
Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: .
Diện tích mỗi hình tròn là: . Diện tích 6 hình tròn là: .
Tính trên máy: 152(353.4291)
Diện tích toàn bộ viên gạch là:	 .
Diện tích phần gạch xọc là: .
Bấm tiếp phím: 3153(231.13797)
Ấn tiếp phím: Kết quả: 65.40
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %
Bài 5.11. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao là trung điểm các cạnh của lục giác. Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của hình sao và mầu của phần còn lại). Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó. 
F
A
D
O
C
B
R
M
N
P
Q
S
Giải: Diện tích lục giác bằng: 
S1=6=.
Lục giác nhỏ có cạnh là , 
6 cánh sao là các tam giác đều cũng
 có cạnh là . Từ đó suy ra: 
Diện tích lục giác đều cạnh là S2 bằng: S2 ==.
Diện tích 6 tam giác đều cạnh là S3: 	S3 =. Tính trên máy: 316.5382(353.66)
Ấn tiếp phím: 316,532(353.66)
Ấn tiếp phím: Kết quả: 100. 
Vậy diện tích hai phần bằng nhau.
Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi.
Bài 5.12. Cho lục giác đều cấp 1 có cạnh . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2 . Với lục giác này ta lại làm tương tự như đối với lục giác ban đầu và được hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được lục giác đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu (gạch xọc), còn các hình thoi trong hình chia thành 2 tam giác và tô bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng.
E
E'
D'
D
C'
F
F'
A
B'
A'
B
S
M
N
P
Q
R
C
a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa 
diện tích phần "trắng" và 
diện tích hình lục giác ban đầu.
Giải: a) Chia lục giác thành 
6 tam giác đều có cạnh là a 
bằng 3 đường chéo đi qua 2 
đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó 
ta có S = 6 = .
Chia lục giác thành 
24 tam giác đều có cạnh 
bằng . Mỗi tam giác đều cạnh có diện tích bằng diện tích tam giác "trắng" (xem hình vẽ). Suy ra diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng diện tích lục giác cấp 1 .
Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: . (1)
b) Tương tự với cách tính trên ta có: ; .
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 là:. (2) 
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: .	 (3) 
Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với ): . (4)
Tóm lại ta có: 
 S1 = = ; S2 == = ; 
S3 = = = ; S4 = = = .
Strắng =S1+S2+S3+S4 =()=.
Ấn phím: 33632(3367.11)
Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2.
Ấn tiếp phím: 24222
6(1157.44) Vậy Strắng 1157,44 mm2.
Ấn tiếp phím:	 (34.38) Vậy 34,38%.
Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38%.
Bài 5.13. Cho hình vuông cấp một với độ dài cạnh là . Lấy làm tâm, thứ tự vẽ các cung tròn bán kính bằng a, bốn cung tròn cắt nhau tại . Tứ giác cũng là hình vuông, gọi là hình vuông cấp 2. Tương tự như trên, lấy làm tâm vẽ các cung tròn 
bán kính , được 4 giao điểm 
là hình vuông cấp 3. 
Tương tự làm tiếp được hình vuông 
cấp 4 thì dừng lại (xem hình vẽ).
a) Tính diện tích phần hình không bị 
tô mầu (phần để trắng theo a).
b) Tìm tỉ số phần trăm giữa hai 
diện tích tô mầu và không tô mầu.
Giải:	a) Tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 1 (bằng 4 viên phân 
trừ đi 2 lần diện tích hình vuông cấp 2).
S1 = 	( là cạnh hình vuông cấp 2).
Tương tự, tính diện tích 4 cánh hoa trắng cấp 2 và cấp 3:
 ( là cạnh hình vuông cấp 3).
 ( là cạnh hình vuông cấp 4).
Rút gọn: S1 = a2(- 2) - 2b2; S2 = b2(- 2) - 2c2; S3 = c2(- 2) - 2d2 ; Strắng=S1+S2+S3 =(a2 + b2 + c2)-4(b2 + c2)-2 (a2 + d2).
b) Ta có: = 300; b = QM = 2MK = 2a.sin150 = a(2sin150).
Tương tự: c = 2b.sin150 = a(2sin150)2; d = 2c.sin150 = a(2sin150)3.
Ký hiệu x = 2sin150, ta có: b = a.x; c = ax2; d = ax3.
Thay vào công thức tính diện tích Strắng ta được:
Strắng = (a2 + a2 x2 + a2 x4) - 4(a2 x2 + a2 x4) - 2(a2 + a2 x6)
 = (1 + x2 + x4) - 4a2(x2 + x4) - 2a2(1 + x6)
Ấn phím: 1524
140440
4240
16(1298.36)
Vậy Strắng 1298,36 cm2.
Bấm tiếp phím: 40(301.64) 
Vậy Sgạch xọc 301,64 cm2.
Bấm tiếp phím: (23.23) 
Vậy 23,23%.
Đáp số: 1298,36 cm2; 23,23%.
B
A'
O
A
B'
c
Bài 5.14. Cho tam giác đều có cạnh là và tâm là O. Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình 3 lá. Gọi là các trung điểm các 
cạnh BC, CA và AB. Ta lại vẽ các cung tròn 
qua hai trung điểm và điểm O, ta cũng được 
hình 3 lá nhỏ hơn.
a) Tính diện tích phần cắt bỏ (hình gạch xọc) 
của tam giác ABC để được hình 6 lá còn lại.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa phần 
cắt bỏ và diện tích của tam giác ABC.
Giải: cũng là tam giác đều 
nhận O làm tâm (vì cũng là các đường cao, đường trung tuyến của ). 6 chiếc lá chỉ có điểm chung duy nhất là O, nghĩa là không có phần diện tích chung.
Mỗi viên phân có góc ở tâm bằng 600, bán kính bằng đường cao tam giác đều. Gọi S1 là diện tích 1 viên phân. Khi ấy
S1 = =(2-3).
Ta có: =.
Gọi S là diện tích 3 lá lớn, S' là diện tích 3 lá nhỏ. Khi ấy:
S =6S1 =(2-3)=(2-3). 
Gọi cạnh tam giác đều là b, tương tự ta cũng có:
S'=(2-3) =(2-3).
Tổng diện tích 6 lá là: S + S' = (2-3)().
Diện tích phần gạch xọc (phần cắt bỏ) là S''.
S''=-(S + S')=- (2-3)(.
Tính : 33.3334(481.0290040)
Tính S'' : 73851233.33(229.4513446)
Vậy S'' 229,45 cm2.
Ấn tiếp phím để tính : Kết quả: 47.70 
Đáp số: S'' 229,45 cm2; 47,70 %.
III. Một số đề thi 
	UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ	kú thi chän hoc sinh giái tØnh
	Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o	líp 9 thCS n¨m häc 2004 - 2005
 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI 
 §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
§iÓm cña toµn bµi thi
C¸c Gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ kÝ)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
Häc sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng t­¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.
Bµi 1: (2 ®iÓm):
TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña c¸c tÝch sau:
M = 3344355664 3333377777
N = 1234563.
M =
N =
Bµi 2: (2 ®iÓm): 
T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt d­íi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
Bµi 3: (2 ®iÓm):
Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743.
T×m ­íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C.
T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.
b) BCNN (A, B, C ) =
a) ¦CLN (A, B, C) =
Bµi 4: (2 ®iÓm):
B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lµ 1000000 ®ång víi l·i suÊt 0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®­îc c¶ vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v­ît qu¸ 1300000 ®ång ?
Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vµ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n 3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®­îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lµ bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng céng vèn vµ l·i th¸ng tr­íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®­îc céng vµo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch­a ®Õn kú h¹n mµ rót tiÒn th× sè th¸ng d­ so víi kú h¹n sÏ ®­îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n.
a) Sè th¸ng cÇn göi lµ:	 n = 
b) Sè tiÒn nhËn ®­îc lµ: 
Bµi 5: (2 ®iÓm):
u2 =
u25 =
u1 =
Cho d·y sè s¾p thø tù , biÕt vµ .
TÝnh .
Bµi 6: (2 ®iÓm):
Cho d·y sè s¾p thø tù biÕt:
TÝnh 
ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña víi .
Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña .
Qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña víi :
Bµi 7: (2 ®iÓm):
BiÕt r»ng