Chuyên đề định lí menelauyt và định lí xeva

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
CHUYÊN ĐỀ ĐỊNH LÍ MÊ‐NÊ‐LA‐UÝT
VÀ ĐỊNH LÝ XÊ‐VA
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho ba điểm phân biệt và thẳng hàng A, B, C. Chứng minh rằng điều kiện cần
và đủ để A là trung điểm của BC là: (A, B, C) = (A, C, B).
Xem lời giải tại:
2. Cho ba điểm phân biệt và thẳng hàng A, B, C với (A, B, C) = k. Hãy tính các tỉ
số (B, CA), (C, A, B)
Xem lời giải tại:
3. Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' trong đó ba điểm A, B, B' thẳng hàng,
ba điểm A, D, D' thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của BD' và B'D. Chứng minh rằng
I, C, C' thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
4. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BC và
CD sao cho MC = 2MB, DN = 2NC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng MA, AN và MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DJ và CK đồng quy.
Xem lời giải tại:
5. Cho tứ giác ABCD, hai điểm phân biệt P và Q nằm trên đường thẳng BD nhưng
không trùng với điểm B và điểm D. Một đường thẳng d đi qua P cắt các đường
thẳng AB, AQ và AD lần lượt tại các điểm I, J, K. Một đường thẳng d' đi qua P cắt
các đường thẳng CB, CQ, CD lần lượt tại các điểm I', J', K'. Chứng minh rằng ba
đường thẳng II', JJ', KK' đồng quy hoặc song song.
 Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. E và F lần lượt là hai điểm thuộc
AB và AC. Chứng minh rằng nếu AD, BF và CE đồng quy thì EF // BC.
Xem lời giải tại:
7. Cho góc 
^
xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B
sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K, tia OE cắt AB
tại I.
Chứng minh rằng: 
IA
IB
=
KA
KB
.
Xem lời giải tại:
8. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc miền trong tam giác. Qua I kẻ các đường
thẳng MN, PQ, RS lần lượt song song với BC, CA, AB (M, Q thuộc AB; P, R thuộc
BC; N, S thuộc AC).
Chứng minh rằng: 
IM
IN
.
IP
IQ
.
IS
IR
= 1.
Xem lời giải tại:
9. Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là hai điểm bất kì trên AB và AD.
Đường thẳng qua M song song với AD cắt CD tại E, đường thẳng qua N song
song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng AC, NE, MF đồng quy.
Xem lời giải tại:
10. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trên trung tuyến AD. I và K lần lượt
là trung điểm của MB và MC. Gọi P là giao điểm của ID với AB, Q là giao điểm của
DK với AC. Chứng minh rằng PQ // IK.
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC,
CA, AB sao cho 
MB
MC
=
NC
NA
=
PA
PB
= k (0 < k ≠ 1). Gọi H, I, K lần lượt là giao điểm
của BN với CP, CP với AM, AM với BN. Tính diện tích tam giác HIK theo S và k.
Xem lời giải tại:
12. Cho ΔABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh của tam giác, cắt các
đường thẳng BC, AC, AB thứ tự ở A’, B’, C’. Chứng minh rằng 
B ′A
B ′C
.
A ′C
A ′B
.
C ′B
C ′A
= 1
Xem lời giải tại:
13. Cho ΔABC, các điểm A’, B’, C’ theo thứ tự thuộc các cạnh BC, AC, AB sao cho
AA’, BB’, CC’ đồng quy ở O. Chứng minh rằng: 
B ′A
B ′C
.
A ′C
A ′B
.
C ′B
C ′A
= 1
Xem lời giải tại:
14. Cho ΔABC, M là điểm bất kỳ trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM
theo thứ tự cắt các cạnh BC, CA, AB tại N, P, Q. Gọi R là giao điểm của PQ và BC.
Chứng minh rằng 
NB
NC
=
RB
RC
.
Xem lời giải tại:
15. Cho ΔABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, AC,
AB tại A’, B’, C’. Xác định vị trí I để tích AB ′ . CA ′ . BC ′  có giá trị lớn nhất.
Xem lời giải tại: