Chuyên đề Cung và góc lượng giác 10

Trong quá trình biên soạn có thể vẫn còn nhiều sai xót, mong mọi người đóng góp ý kiến : hqnhi37@gmail.com
GV: Ha Quang Nhi
Van de 1: CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN
Bài tập 1: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác:
a) 	b) 	c) 	d) 
Hướng dẫn: Xác định điểm cuối của các cung , thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng.
+ Phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= -
Giải
a) vậy 
Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc biết:
 với 
 với 
Hướng dẫn:
+ Nếu biết trước thì dùng công thức: để tìm , lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. ; hoặc 
+ Nếu biết trước thì tương tự như trên.
+ Nếu biết trước thì dùng công thức: để tìm , lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. , 
Giải
a) Do nên 
; 
c) Do nên 
; 
Các bài tập còn lại làm tương tự.
Bài tập 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác: (Sử dụng các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia)
a) Biến đổi: 
b) Biến đổi: , chia tử và mẫu cho 
c) Biến đổi: 
d) Biến đổi: 
e) 
f) 
Sử dụng và 
g) 
h) 
i) 
Sử dụng 
j) ( nếu )
k) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
Bài tập 4: Đơn giản các biểu thức sau: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 	I=
j) 	J=
k) 	K=
Bài tập 5: Cho . Tính giá trị các biểu thức sau:
Hướng dẫn: Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tana vào biểu thức đã biến đổi.
a) Vì . Chia tử và mẫu của biểu thức A cho cosa ta được:
b) Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho ta được: 
c) Chia cả tử và mẫu của biểu thức C cho ta được:
Bài tập 6: Cho và . Tính:
a) 	b) 
Do 
; 
Bài tập 7: Cho và . Tính:
a) 	b) 
Do nên 
Vì nên 
a) 
b) 
Bài tập 8: Cho , hãy tính theo m
Bài tập 9: Cho , hãy tính 
Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức chỉ có cota
Bài tập 10: Cho . Tính 
 (do thì )
Bài tập 11: Cho . Tính 
Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức A theo 
Bài tập 12: a) Tính biết 
b) Tính biết 
Hướng dẫn: a) Chia cả tử và mẫu cho cosa	b) Chia cả tử và mẫu cho 
Van de 2: ĐƠN GIẢN- TÍNH GIÁ TRỊ MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
+ Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Giá trị lg của các góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn kém tan sai ”
+ Chú ý: Với ta có:
Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức:
a) 	A=1
b) 	B=
Hướng dẫn: 
c) 	C=-2cosx
Hướng dẫn: ; 
d) 	D=-2sinx
Hướng dẫn: 
e) 	E=-2sina
Hướng dẫn: 
Bài tập 2: Tính:
a) ( 8 số hạng)
b) (18 số hạng)
c) 
d) 
e) 
(; tương tự những phần còn lại nên )
Van de 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Công thức cộng:
Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo:
a) 	b) 	c) 	d) 
Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt
Phân tích hoặc rồi sử dụng các công thức cộng 
Phân tích rồi sử dụng các công thức cộng 
; 
Bài tập 2: Chứng minh rằng:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Hướng dẫn biến đổi VP thành vế trái
f) 
g) 
h) Sử dụng công thức cộng sau đó chia hai vế cho sinasinb
Bài tập 3: Rút gọn biểu thức:
a) Sử dụng công thức cộng 
b) Sử dụng cung phụ nhau và ct cộng 
c) 
d) 
Bài tập 4: Cho và . Tính 
Hướng dẫn: tính Sau đó sử dụng công thức cộng.
Bài tập 5: Tính ; biết 
Hướng dẫn: Tính sau đó tính tany
Bài tập 6: 
a) Tính biết và 
Tính cosa, tana sau đó áp dụng công thức cộng. 
b) Tính biết và (sgk)
c) Tính biết và 
Công thức nhân
cos2a = ; sin2a = ; tan2a = (Công thức hạ bậc)
Bài tập 1: Biết và . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc: 
a) Do nên 
b) 
Bài tập 2: Tính biết:
a) ; ; 
b) 
c) và 
Hướng dẫn:
a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi.
 ; ; hoặc ; 
c) 
; 
Bài tập 3: Cho và . Tính sina, cosa
+ Vì nên 
+ nên cos2a có thể dương và có thể âm
TH1: 
	;
TH2: 
	;
Bài tập 4: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
b) 
Hướng dẫn: sau đó áp dụng 
c) 
d) 
Sử dụng sau đó sử dụng 
e) 
f) 
Hướng dẫn: 
g) phân tích như trên
h) Hướng dẫn: 
i) 	Hướng dẫn: 
j) 
Hướng dẫn: Tương tự như câu c
k) Sử dụng hằng đẳng thức 
l) 
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu
m) 
Hướng dẫn: sin2a=2sinacosa; đặt nhân tử chung sau đó áp dụng 
n) 
0) 
Hướng dẫn: 
p) 
Hướng dẫn: 
q) 
r) 
HD: sau đó sử dụng 
s) 
t) 
Sử dụng công thức hạ bậc 
Bài tập 5: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a
a) 
Sử dụng 	
b) 
Sử dụng và 	
c) 
Sử dụng 	
ON TAP CHUONG 6
Chứng minh đẳng thức lượng giác
1. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 
HD: 
b) 
HD: 
c) 
HD: 
d) 
Hướng dẫn: 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
Rút gọn biểu thức lượng giác
Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào a
Bài tập: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b (Độc lập đối với a,b)
a) 	A=0
b) 	D=1
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
Tính giá trị của các biểu thức
Bài tập: Tính các giá trị của biểu thức:
a) biết và 
b) biết và 
c) biết 
d) biết 
e) biết 
BÀI TẬP
Bài tập 1: Tính: a) 	b) 	c) 	
a) . Vì 
b) 
c) 
Cách 2: 
Mà 
Bài tập 2: Tính các biểu thức:
a) 
b) 
c) 
d) 
Hướng dẫn: 
Nếu nhân hai vế cho sinx rồi liên tiếp áp dụng ct:
Nếu nhân hai vế cho cosx rồi liên tiếp áp dụng ct: 
a) Vì 
b) Vì 
c) 
d)