Chuyên đề Công thức lượng giác - Đại số 10
Chuyên đề Công thức lượng giác - Đại số 10
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Công thức lượng giác - Đại số 10, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên CÔNG THC LNG GIÁC i s 10
Giáo viên: LÊ BÁ B O0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu 1
Ch
2: CÔNG THC LNG GIÁC
----------------------------------------------
I-B NG XÁC NH D U C
A CÁC GIÁ TR LNG GIÁC:
Phn t
Giá tr lng giác
I
II
III
IV
cosα + +
sinα + +
tanα + +
cotα + +
II-GIÁ TR LNG GIÁC C
A CÁC CUNG C BIT:
α
0 6
pi
4
pi
3
pi
2
pi
sinα
0 1
2
2
2
3
2
1
cosα
1 3
2
2
2
1
2
0
tanα
0 1
3
1 3 Không
xác nh
cotα
Không
xác nh
3 1 1
3
0
Chú ý: : 1 sin 1, 1 1 x x x∀ ∈ − ≤ ≤ − ≤ ≤
( ) ( )
( ) ( )
: sin 2 sin 2 cos
: tan cot
x x k x x k x
x D x k x x k x
pi pi
pi pi
∀ ∈ + = + =
∀ ∈ + = + =
III-QUAN H GIA CÁC GIÁ TR LNG GIÁC:
1)Công thc lng giác c bn:
2 2sin cos 1α α+ =
2
2
1
1 tan
cos
α
α
+ = ,
2
k k
pi
α pi≠ + ∈
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ = , k kα pi≠ ∈
tan .cot 1α α = ,
2
k
k
pi
α ≠ ∈
2) Giá tr lng giác ca các cung có liên quan c bi
t:
( ) ( )
( ) ( )
sin 2 sin cos 2 cos
tan tan cot cot
k k
k k
α pi α α pi α
α pi α α pi α
+ = + =
+ = + =
a) Cung i: α và α−
( ) cos cos α α− = ( )tan tanα α− = −
( )sin sinα α− = − ( )cot cotα α− = −
Chuyên CÔNG THC LNG GIÁC i s 10
Giáo viên: LÊ BÁ B O0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu 2
b) Cung bù: α và pi α−
( ) sin sin pi α α− = ( )tan tanpi α α− = −
( )cos cospi α α− = − ( )cot cotpi α α− = −
d) Cung ph:α và
2
pi
α−
sin cos
2
pi
α α
− =
tan cot
2
pi
α α
− =
cos sin
2
pi
α α
− =
cot tan
2
pi
α α
− =
c) Cung hn kém pi : α và pi α+
( )sin sinpi α α+ = − ( ) tan tan pi α α+ =
( )cos cospi α α+ = − cot( ) cot pi α α+ =
Cách nh : “COS i- SIN bù-PH chéo- khác 1 pi TANG, COTANG”
IV-CÔNG THC LNG GIÁC:
*CÔNG THC CNG
( ) sin sin cos cos sin a b a b a b+ = +
( )sin sin cos cos sina b a b a b− = −
( ) cos cos cos sin sin a b a b a b+ = −
( )cos cos cos sin sina b a b a b− = +
( )
tan tan
tan
1 tan .tan
a b
a b
a b
−
− =
+
( )
tan tan
tan
1 tan .tan
a b
a b
a b
+
+ =
−
*CÔNG THC NHÂN ÔI:
sin2 2sin .cosa a a=
2 2cos2 cos sina a a= −
2 22cos 1 1 2sina a= − = −
2
2tan
tan2
1 tan
a
a
a
=
−
*CÔNG THC NHÂN BA:
3sin3 3sin 4sina a a= −
3cos3 4cos 3cosa a a= −
*CÔNG THC TANG:
t tan
2
a
t = . Lúc ó:
2
2 2
2
2 1
sin ; cos
1 1
2
tan
1
t t
a a
t t
t
a
t
−
= =
+ +
=
−
*CÔNG THC TÍCH-TNG:
( ) ( )
1
sin .cos sin sin
2
a b a b a b= − + +
( ) ( )
1
sin .sin cos cos
2
a b a b a b= − − +
( ) ( )
1
cos .cos cos cos
2
a b a b a b= − + +
*CÔNG THC TNG-TÍCH:
sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− =
cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
+ −
− = −
*CÔNG THC KHÁC:
sin cos 2sin
4
a a a
pi
+ = +
cos sin 2cos
4
a a a
pi
− = +
( )
( )
2
2
1 sin2 sin cos
1 sin2 sin cos
a a a
a a a
+ = +
− = −
2
tan cot
sin2
a a
a
+ =
cot tan 2cot2a a a− =
Chuyên CÔNG THC LNG GIÁC i s 10
Giáo viên: LÊ BÁ B O0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu 3
II- LUYN TP:
Dng 1: TÍNH GIÁ TR BIU THC
Bài tp 1: Tính các giá tr sau:
Bài tp 2: Rút g n các bi
u thc sau:
Bài tp 3: Tính các giá tr sau:
a) A=cos
15
.cos
2
15
.cos
4
15
.cos
8
15
b) B=cos
9
.cos
5
9
.cos
7
9
c) C=cot10
0
.tan20
0
.tan40
0
. d)
0 0 0 0D 8tan18 .cos18 .cos36 .cos72=
Bài tp 4: Tính các giá tr sau:
a) A=
1 0
4.sin 70
0
sin10
− b) B=
1 3
0 0
sin10 cos10
−
Bài tp 5: Tính các giá tr sau:
a) A=cos
7
cos
2
7
cos
4
7
b) B=sin6
0
.sin42
0
.sin66
0
.sin78
0
.
Bài tp 6: Tính các giá tr sau:
a) A=sin20
0
.sin40
0
.sin80
0
b)B=sin10
0
.sin50
0
.sin70
0
Bài tp 7: Tính các giá tr sau:
a) A=cos
9
+cos
5
9
+cos
7
9
b) B=cos
2
7
+cos
4
7
+cos
6
7
c) C=cos
7
-cos
2
7
+cos
3
7
Dng 2: CHNG MINH - RÚT G N BIU THC
Bài tp 1: n gin các bi
u thc sau:
Bài tp 2: Chng minh các bi
u thc sau không ph thuc vào :
Chuyên CÔNG THC LNG GIÁC i s 10
Giáo viên: LÊ BÁ B O0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu 4
Bài tp 3: Chng minh các ng thc sau (gi s biu thc có ngha):
1)
2
1 sin 2 sin cosa a a
2) 4 4 2
1
sin cos 1 sin 2
2
a a a
3) 6 6 2
3
sin cos 1 sin 2
4
a a a
4) 4 4cos sin cos 2a a a
5) cot tan 2cot 2 6)
2
tan cot
sin 2
a a
a
7) 3sin 3 3sin 4sina a a 8) 3cos3 4cos 3cos
9) ( ) ( )
2 2
2 2
tan tan
tan tan
1 tan tan
a b
a b a b
a b
−
= + −
−
10)
1
2 cot 2 cot tan
sin 2 2 2
a a
a
a
+ = −
11)
( ) ( )
( ) ( )
cos 2cos 3cot tan
sin sin 2
a b a b b a
a b a b
+ + − +
=
+ − −
12)
sin sin 3 sin 5
tan 3
cos cos3 cos5
− +
=
− +
13)
1 2
cos 2
cos cos
4 4
=
+ −
3 3 314) cos3 .cos sin 3 .sin cos 2a a a a a+ =
33 3
k) cos3 .sin sin 3 .cos sin 4
4
a a a a a+ =
Bài tp 4: Chng minh rng (gi s biu thc có ngha): :
( ) ( )
( )
4 4 6 6
8 8
1 1
a) sin cos 3 cos4 b) sin cos 5 3 os4
4 8
1
c)sin cos 35 28cos4 +cos8
64
x x x x x c x
x x x x
+ = + + = +
+ = +
d) sin cos 2 sin
4
x x x
e) 3 sin cos 2sin
6
x x x
+ = +
Bài tp 5: Rút g n các bi
u thc sau (gi s biu thc có ngha): :
2 2
2 2
2
cos 4 cos 2 sin 4 sin 2
1) A 2) B
sin 4 sin 2 cos cos 2
cos 2 sin 4 cos6 1 cos cos 2 cos3
3) C 4) D
cos 2 sin 4 cos6 2cos cos
a a x x
a a x x
x x x a a a
x x x a
− −
= =
+ −
− − + + +
= =
+ − + 1a −
3 4cos 2 cos 4 2
5) E 6) F cot 2
3 4cos 2 cos 4 sin 4
sin sin 3 sin5 sin 7 1 cos 2
7) G 8) H
cos cos3 cos5 cos7 1 cos 2
a a
x
a a x
a a a a a
a a a a a
− +
= = −
+ +
+ + + −
= =
+ + + +
cos sin cos sin sin 4 cos 2
9) 10) .
cos sin cos sin 1 cos 4 1 cos 2
x x x x x x
K L
x x x x x x
+ −
= − =
− + + +
2 2
2 2
sin 2 4sin
11)
sin 2 4sin 4
x x
M
x x
−
=
+ −
2 2 2 2112) cos .cos sin 2 .sin 2 sin .sin
2
N x y x y x y= − +
2 2
2
sin 2 4sin 4
13) 1 sin 1 sin (0 ) 14)
2 1 8sin cos 4
x x
P x x x Q
x x
+ −
= + − − < < =
− −
Chuyên CÔNG THC LNG GIÁC i s 10
Giáo viên: LÊ BÁ B O0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu 5
Dng 3: CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC - NHN D NG TAM GIÁC
Bài tp 1: Chng minh rng nu A, B, C là ba góc ca mt tam giác thì:
Bài tp 2: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C. Chng minh rng:
!" #$%&"'(&"%)"! %*
+,-.%)"! %*
Bài tp 3: Cho tam giác ABC, chng minh rng:
a) sin sin sin 4cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C+ + =
b) cos cos cos 4sin sin sin 1
2 2 2
A B C
A B C+ + = +
c) sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C A B C
d) 2 2 2sin sin sin 2 cos cos cosA B C A B C+ + = +
e) 2 2 2cos cos cos 1 2cos cos cosA B C A B C+ + = −
Bài tp 4: Chng minh iu ki
n cn và
tam giác ABC vuông là:
a) cos 2 cos 2 cos 2 1A B C+ + = − b) 1A B C A B C+ + + = + +
c) B C B C+ = + d) 2 2 4B C B C+ =
e)
sin cosB
tan
sin cosC
C
C
B
+
=
+
f) tan
2
c b C B
c b
− −
=
+
Bài tp 5: Chng minh iu ki
n cn và
tam giác ABC cân là:
a) 2c a B= b)
2
2A B A B+ =
c) sin 2sin .sin .tan
2
C
C A B
=
d) ( ) ( ) 0a B C b C A− + − =
Bài tp 6: Chng minh iu ki
n cn và
tam giác ABC u là:
3 3 3
2
2
b c a
a
b c a
a b C
+ −
=
+ −
=
2 2 2
A B C
A B C+ + = + +
=
File đính kèm:
Chu_de_CONG_THUC_LUONG_GIAC.pdf
