Chuyên đề: Câu hỏi phụ khảo sát hàm số

Chuyên đề : CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số y =x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x có đồ thị (Cm ).
1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C0) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x + 9y + 10 = 0.
2)Chứng minh rằng, qua một điểm tùy ý trên Oy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C0).
3)Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C0) và 2 tiếp tuyến này vuông góc.
4)Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C0) và chúng hợp với nhau góc 450.
5)Tìm m trên (C0) các điểm mà từ đó chí kẻ đúng 1 tiếp tuyến với (C0).
6)Tìm các cặp điểm trên (C0) sao cho các tiếp tuyến tại mỗi cặp điểm đó song song với nhau. 
7) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía Ox
8)Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía Oy.
9)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
10)Tìm quỹ tích cực đại và cực tiểu của hàm số.
11)Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt với hoành độ dương.
12)Tìm m để (Cm) tiếp xúc Ox.
13)Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x =0.
14)Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
15)Tìm m để trên (Cm) có cặp điểm đối xứng qua Oy.
Bài 2 : T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu
a) b)
Bài 3: T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=2.
Bµi 4:T×m cùc trÞ vµ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i,cùc tiÓu cña hµm sè 
Bµi 5: T×m m ®Ó cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu n»m trªn 
Bµi 6: T×m m ®Ó hµm sè cã ®­êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
Bµi 7:Cho 
1.CMR:hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu.
2.Gi¶ sö hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x1 ,x2 .CMR:
Bµi 8Cho (Cm), M Î (Cm) có hoành độ -1. Tìm m để tiếp tuyến của (cm) tại M song song với 5x – y = 0
Bµi 9 Tìm m để (Cm) : y = x3 – 3x2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bµi 10 Xác định k để d : y = kx tiếp xúc (C) : y = x3 + 3x2 + 1
11) Cho y = x3 +3mx2 + 1, tìm quỹ tích điểm cực đại khi m thay đổi
12) Xác định m để d : y = 2mx-m - 1 tiếp xúc (Cm) : y = -x3 + (2m+1)x2 –m- 1
13)Cho hàm số y = 4x3 – 3x, tìm số nghiệm PT : 
14)Tìm m để y = x3 – 3mx2 + 4m3 có CĐ và CT đối xứng nhau qua y =x
15) Tìm M Î Oy để từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C) : 
16) Viết PT tiếp tuyến của (C) : biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà DOAB thỏa mãn 
17) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 
18)Tìm m sao cho trên (Cm) : tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng D : x + 2y – 3 = 0
19) Viết PT đường thẳng d cắt (C) y = x3 – 3x + 2 tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho xA = 2 và BC = 
20) Tìm m để đường thẳng d : y = -x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 4x3 – 6mx2 + 1 tại 3 điểm A(0; 1), B, C và B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất
21) Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m2 – 4 có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1
22) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho đường tròn nội tiếp DIAB có bán kính lớn nhất (I là giao hai tiệm cận)
23) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Tìm m để tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích DIAB bằng 64.
24) Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = x4- 4x2 + m (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.
25) Tìm m để hàm số y = x4- 2(1 – m2)x2 + m + 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
Bài 26: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – mx + 2. Tìm m để hàm số có:
	1) Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1
	2) Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3
	3) Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 450.
	4) Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 
	5) Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn .
	6) Cực trị tại x1; x2 thỏa mãn: x1 – 3x2 = 4.
Câu 3: Cho hàm số 
	3.1. Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
	3.2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:
 	 a. Vuông cân
 	 b. Đều
 	 c. Tam giác có diện tích bằng 4.
	3.3. Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị. 
	3.4. Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm 
Câu 4: Cho hàm số (C)
	4.1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C);
	4.2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;
	4.3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3);
	4.4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0;
	4.5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
a) 
Câu 5: Cho hàm số (C): và đường thẳng d: y = x + 2. 
	 Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:
	5.1. Tại đúng 2 điểm phân biệt.
	5.2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
	5.3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
	5.4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Câu 6: Cho hàm số 
	6.1. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng;
	6.2. Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu VIII: Cho hàm số (C)
	a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục 	 	 tọa độ đạt GTNNb. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm 
 cận đạt GTNN
c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.
Câu IV: Cho hàm số (C)
	Tìm m để (C) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B:
 	 a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)
 	 b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau
 	 c. Thỏa mãn điều kiện 
Câu I: Cho hàm số (C)
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân.	
Câu II: Cho hàm số 
II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
II.2. Tiếp tuyến tại cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
II.3. Cho điểm . Tiếp tuyến của tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận.
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
Gi¶i:
11)