Chuyên đề bồi dưỡng Toán 6 - Chuyên đề: Số chính phương - Năm học 2013-2014

 a3 + a5 + ) 11
IV. Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không:
Ví dụ 1: Cho số chính phương n2 , tìm các số chính phương biết 
k chữ số 0 
n Ỵ 
	Giải 
	Ta có	112	= 121
	1012	= 10201
	10012	= 1002001
	100012	= 100020001
1000012	= 10000200001
10000012	= 1000002000001
k chữ số 0 
k chữ số 0 
k chữ số 0 
Tổng quát	
Ví dụ 2: Các tổng sau có phải là số chính phương không ?
A = 3 + 32 + 33 +  +320 
B = 11 + 112 + 113 
C = 1010 + 8
D = 100! + 7
E = 1010 + 5
F = 10100 + 1050 + 1
Giải
Ta có 3n 9 với mọi n ³ 2 nên 32 + 33 +  +320 9
Suy ra A = 3 + 32 + 33 +  +320 chia cho 9 dư 3
Vì A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên A không phải là số chính phương (t/c 2)
Ta có B = 11 + 112 + 113
= 11.(1 + 11 + 112)
= 11.(1 + 11 + 121)
= 11.133
= 1463
Có chữ số tận cùng là 3 nên B không phải là số chính phương (t/c 1) 
Ta có 1010 + 8 có chữ số tận cùng là 8 nên không phải là số chính phương (t/c 1) 
Ta có 100! + 7 có chữ số tận cùng là 7 nên không phải là số chính phương (t/c 1)
Ta có 1010 + 5 có chữ số tận cùng là 05 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên không phải là số chính phương (t/c 2) 
Ta có 10100 + 1050 + 1 có tổng các chữ số là 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không phải là số chính phương (t/c 2) 
Ví dụ 3: 
a) Cho A = 22 + 23 + 24 ++ 220. Chứng minh rằng A + 4 không là số chính phương
b) Cho B = 31 + 32 + 33 ++ 3100 . Chứng minh rằng 2B + 3 không là số chính phương
	Giải 
a) Ta có 	A = 22 + 23 + 24 ++ 220 nên	2A = 23 + 24 + 25 ++ 221
suy ra 	2A – A = 221 – 22Error! Not a valid link.
do đó 	A – 4 = 221 – 22Error! Not a valid link.– 4 = 221 = (210)2.2 không là số chính phương vì 2 không là số chính phương.
b) Ta có 	B = 31 + 32 + 33 ++ 3100 nên	3B = 	32 + 33 + 34 ++ 3101
suy ra 	3B – B = 3101 – 3
 do đó	2B + 3 = 3101 – 3 + 3 = 3101 = 3100.3 = (350)2.3 không là số chính phương vì 3 không là số chính phương.
Ví dụ 4: Viết liên tiếp từ 1 đến 12 được số A = 1234  1112. Số A có thể có 81 ước được không ?
Giải
Giả sử A có 81 ước.
Vì số lượng các ước của A là 81 (là số lẻ) nên A là số chính phương (1)
Mặt khác, tổng của các chữ số của A là 1+2+3++12 = 51 
Vì 51 3; 51 51 nên A chia hết cho 3 nhưng A không chia hết cho 9, do đó A không là số chính phương mâu thuẫn với (1).
Vậy A không thể có 81 ước 
Dạng 2 : Lập số chính phương từ các chữ số đã cho
Ví dụ 1 : 
Tìm số chính phương có bốn chữ số, được viết bởi các chữ số 3, 6, 8, 8.
Giải :
	Gọi n2 là số chính phương phải tìm 
	Vì số chính phương không tận cùng bằng 3, 8 nên do đó n2 phải tận cùng bằng 6 
	Số tận cùng của n2 bằng 86 hoặc 36 
	Nếu tận cùng là 86 thì chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên không phải là số chính phương (tính chất 2.a)
	Suy ra: n2 có tận cùng bằng 36 
Vậy số chính phương đó là 8836 = 942 
Dạng 3: Áp dụng tính chất 4
Ví dụ: Chứng minh rằng không tồn tại hai số tự nhiên x và y sao cho x2 + y và x + y2 là số chính phương.
	Giải: 
	Giả sử x ³ y. Ta có : x2 < x2 + y ≤ x2 + x < (x + 1)2
Dạng 3: Kiểm chứng một số thỏa mãn điều kiện cho trước có là số chính phương hay không.
Ví dụ 1: Một số tự nhiên gồm một số chữ số 0 và sáu chữ số 6 có thể là một số chính phương không ? 
Giải
	Giả sử n2 là số chính phương cần tìm 
	Nếu n2 tận cùng bằng 0 thì nó phải tận cùng bằng một số chẵn chữ số 0. 
	Ta bỏ tất các chữ số 0 tận cùng này đi thì số còn lại tận cùng bằng 6 và phải là số chính phương. Ta xét hai trường hợp : Số còn lại tận cùng là 06 hoặc 66. Trong cả hai trường hợp đều chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên không phải là số chính phương (t/c 2)
	Nếu n2 tận cùng là 6 thì tương tự như trên cũng không phải là số chính phương 
	Vậy số có tính chất như đề bài không thể là một số chính phương. 
Ví dụ 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương. 
Giải: 
Gọi số phải tìm là n, ta có 135n = a2 (a N) hay 33. 5. n = a2. Số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên n = 3. 5. k2 (kỴN).
	Với k = 1 thì n = 15; với k = 2 thì n = 60; với k ³ 3 thì n ³ 135; có nhiều hơn hai chữ số (lọai)
	Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60. 
Ví dụ 3: Tìm số chính phương có bốn chữ số sao cho hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ cuối giống nhau.
Giải :
Cách 1:
Gọi số chính phương phải tìm là n2 = (a,b Ỵ N, 1≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).
	Ta có n2 = = 1100a + 11b = 11(100a + b) = 11(99a + a + b) (1).
Do đó 99a + a + b chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11, 
Vậy a + b = 11.
	Thay a + b = 11 vào (1) ta được n2 = 11(99a + 11) = 112(9a + 1).
Do đó 9a + 1 phải là số chính phương .
Thử với a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	Ta thấy chỉ có a = 7 thì 9a + 1 = 64 = 82 là số chính phương
	Vậy a = 7 => b = 4 ta có số cần tìm là 7744 = 112 . 82 = 882 
Cách 2 : 
Biến đổi n2 = = 1100a + 11b = 11(100a + b) = , 
Do đó (kỴN).
	Ta có 100 ≤ 11k2 ≤ 909 => => 4 ≤ k ≤ 9
	Ta chọn 704 vì có chữ số hàng chục là 0
	Suy ra k = 8 và n2 = = 11 . 11 . 82 = 7744.
Ví dụ 4: Tìm số nguên tố (a > b > 0) sao cho là số chính phương.
Giải : = (10a + b) – (10b + a) = 9a – 9b 
	 = 9(a – b) = 32(a – b)
	Để là số chính phương thì a – b phải là số chính phương.
	Ta thấy 1 ≤ a – b ≤ 8 nên a – b Ỵ {1; 4}.
	Với a – b = 1 thì Ỵ {21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}lọai các hợp số 21; 32; 54; 65; 76; 87; 98; còn lại 43 là số nguyên tố.
Với a – b = 4 thì Ỵ {51; 62; 73; 84; 95} lọai các hợp số 51; 62; 84; 95; còn 73 là số nguyên tố.
Vậy bằng 43 hoặc 73.
Ngµy so¹n: 23/11/2013
Ngµy gi¶ng: 26/11/2013
CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
A/Mơc tiªu:
-Häc sinh n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vỊ sè tù nhiªn vỊ cÊu t¹o sè trong hƯ thËp ph©n, c¸c phÐp tÝnh vỊ sè tù nhiªn, c¸c tÝnh chÊt vỊ chia hÕt, số chính phương.
-VËn dơng thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®ỉi vµo trong c¸c bµi tËp sè häc.
-RÌn luyƯn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t­ duy l« gic ãc ph©n tÝch tỉng hỵp.
B/ChuÈn bÞ:
 Néi dung chuyªn ®Ị, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sư dơng vµ c¸c bµi tËp tù luyƯn.
C/Néi dung chuyªn ®Ị.
Dạng 4: Toán chứng minh:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương.
Chứng minh:
	Giả sử trong bốn số tự nhiên liên tiếp ta chọn số tự nhiên nhỏ nhất là a, ta phải xét tích số a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 có là số chính phương hay không?
	Ta biết a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 	= a(a+3) (a+1) (a+2) + 1
	= (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1
	= (a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a) + 1
	= (a2 + 3a + 1)2 
	Vì a là một số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một số chính phương
	Suy ra điều cần phải chứng minh.
 Thông qua bài chứng minh trên ta không chỉ biết được a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 là một số chính phương mà còn biết được nó còn là bình phương của số nào.
Ví dụ :
	a) 1. 2. 3. 4 + 1 = 25 = 52 
	 2. 3. 4. 5 + 1 = 121 = 112 	 
 3. 4. 5. 6 + 1 = 361 = 192 
 4. 5. 6. 7 + 1 = 841 = 292 
	b) Biểu thức sau đây là bình phương của số tự nhiên nào ?
	 	+ 10 . 11 . 12 . 13 + 1 = ?
	Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 102 + 3.10 + 1 = 131
	Nên 10 . 11 . 12 . 13 + 1 = 1312 
+ 15 . 16 . 17 . 18 + 1 = ? 
Biết a = 15 nên a2 + 3a + 1 = 152 + 3.15 + 1 = 271
	Nên 10 . 11 . 12 . 13 + 1 = 2712 
Với cách chứng minh tương tự như trên ta có các tính chất sau:
I/ Tích của 4 số tự nhiên chẳn liên tiếp cộng 16 là một số chính phương.
II/Tích của 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng 16 là một số chính phương.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng một số tự nhiên viết toàn bằng chữ số 2 thì không phải là số chính phương.
	Giải 
	Cách 1:
Ta có 24; 224. Giả sử có số tự nhiên A được ghi bởi n chữ số 2 với n > 2 thì :
	A = 222222 = 222200 + 22 = 100.A1 + 22
	Trong đóA1 làsố được ghi bởi n – 2 chữ số 2
	A = 4.25A1 + 22
	Vì 4.25A14; 224 => A4
	A là số chẳn chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên A không là số chính phương.
	Cách 2: 
	Ta có một số tự nhiên viết toàn bằng chữ số 2 thì có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.
	Giải 
	Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3; 
	Ta có	S = a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6
	Bởi vì 4a2; 62 => S2; 	4a4; 64 => S4
	Vậy S chia hết cho 2 nhưng S không chia hết cho 4 nên S không là số chính phương.
Tản mạn cùng số chính phương : 
“Sự tuần hoàn của một số chính phương”.
	Quan sát các chữ số cuối của các bình phương các số từ 1 đến 9 ta thấy xuất hiện dãy số 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Bình phương của 10 là 100, có chữ số cuối là 0. Các bình phương của các số tiếp theo cũng có các chữ số cuối lập thành dãy số 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. tất cả các bình phương của các số tự nhiên có các chữ số cuối lặp đi lặp lại trong vòng tuần hòan này, hiện tượng lặp đi lặp lại vô số lần. Vòng lặp đi lặp lại này có số 0 làm ranh giới. 
	Người ta còn phát hiện “số gốc” của các bình phương chỉ có thể là 1, 4, 7, 9. mà không thể là các chữ số khác. Người ta gọi “số gốc” của một số là chỉ con số thu được khi cộng dần các chữ số có trong con số, khi tổng số gặp số 9 thì bỏ đi và tính tổng tiếp nếu gặp số 9 lại bỏ đi đến khi còn lại số cuối cùng nhỏ hơn 9 thì giữ lại, chữ số còn lại gọi là “số gốc” của con số đã xét (hiểu theo cách khác là lấy tổng các chữ số của số đó đem chia cho 9, ta lấy số dư của phép chia đó). Như vậy “số gốc” chính là kết quả phép tính cộng dồn các chữ số có trong một con số, lấy số 9 làm điểm dừng. 
Ví dụ : “số gốc” của 135 là 9, “số gốc” của 246 là 3
Ứng dụng tính chất vừa nêu ta có thể phán đoán một số có phải là một số chính phương hay không. 
Ví dụ : Xét xem số 98765432123456789 có phải là một số chính phương hay không ? 
	Ta tìm số gốc của con số trên : 
	Ta có thể tính như sau :
	Cách 1 : 9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9
	= 9+9+(8+1)+2(7+2)+2(6+3)+2(5+4)+ 8 => có số gốc là 8
Cách 2 9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9
= (9+8+7+6+5+4+3+2+1)+(2+3+4+5+6+7+8+9)
= 	45	+ 	44
=	89
 8 + 9 = 17;	1 + 7 = 8 => có số gốc là 8
 ( Hay 89 : 9 = 9 dư 8 => có số gốc là 8)	
	Số gốc là 8 khác 1,4,7,9 nên số A không là số chính phương.
Số gốc của các số chính phương còn lập thành một dãy số tuần hoàn 1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1. Ở đây chữ số ranh giới là chữ số 9 chứ không phải là chữ số 0 như tính chất trên.
Ví dụ : 	100 ( bình phương của 10) có số gốc là 1 
	121 ( bình phương của 11) có số gốc là 4
144 ( bình phương của 12) có số gốc là 9
169 ( bình phương của 13) có số gốc là 7
196 ( bình phương của 14) có số gốc là 7
225 ( bình phương của 15) có số gốc là 9
256 ( bình phương của 16) có số gốc là 4
289 ( bình phương của 17) có số gốc là 1
324 ( bình phương của 18) có số gốc là 9	(ranh giới của chu kỳ).
361 ( bình phương của 13) có số gốc là 1	(ranh giới lặp lại)
“Sự kì lạ của số lẻ”
	Ta có 	1 + 3 	= 4 = 22
	1 + 3 + 5	= 9 = 32
	1 + 3 + 5 + 7 	= 16 = 42
	1 + 3 + 5 + 7 + 9 	= 25 = 52 
	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 	= 36 = 62
	1 + 3 + 5 + 7 + 9 +11 + 13 	= 49 = 72
	Đến đây ta có quy luật: Tổng n số lẻ đầu tiên là một số chính phương
	1 + 3 + 5 +  + (2n + 1) = n2
	(Phần này chứng minh ở bài tập 22).
“Lại thêm một điều thú vị”
	Bạn nghĩ sao về câu nói: “Tổng lập phương các số tự nhiên liên tiếp từ 1 là một số chính phương”. Ta dễ dàng kiểm tra bằng máy tính như sau:
	13 +23	= 9	 = 32
	13 +23 + 33	= 36	 = 62
	13 +23 + 33 + 43	= 100	 = 102
	13 +23 + 33 + 43 + 53	= 225	 = 152
	13 +23 + 33 + 43 + 53 + 63 	= 441	 = 212
	13 +23 + 33 + 43 + 53 + 63 +73	= 784	 = 282
	Nếu ta ta để ý ta có thể nhận ra rằng:
	1 + 2 = 3
	1 + 2 + 3 = 6
	1 + 2 + 3 + 4 = 10
	1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
	Đến đây ta có thể tìm ra được quy luật: 
13 +23 ++ n3 = (1 + 2 ++ n)2
“Bạn tin không”
	Ta có số 49 là số chính phương. Nếu ta xen số 48 vào giữa sẽ được số 4489, nếu tiếp tục xen số 48 vào giữa sẽ được số 444889, một cách tổng quát . Lúc đó ta được dãy số 49, 4489, 444889, 44448889, , , bạn nghĩ gì về các số hạng của dãy số đó?Điều thú vị ở đây là mỗi số hạng của dãy lại chính là số chính phương.
	Chứng minh : 
 A=	= 9+8.10+8.102++8.10n+4.10n+1+4.10n+2++4.102n+1
Ta viết 9 = 1+4+4 và 8 = 4+4	ta được:
 A=1+4+4+(4+4).10+(4+4).102++(4+4).10n+4.10n+1+4.10n+2++4.102n+1
 = 1+(4+4.10+4.102++4.10n)+(4+4.10+4.102++4.102n+1)
 = 1+4.(1+10+102++10n)+4.(1+10+102++102n+1)
 = 1+4.+4. 
 =
 =
 =
Ta có 2.10n+1+13 (có tổng các chữ số bằng 3) nên số trong ngoặc là số nguyên. Suy ra A là số chính phương.
V. MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN:
	1/. (Dạng 1) Các số sau có phải là số chính phương không ?
	a) A = 2004000	b) B = 20012001 
	2/. (Dạng 3) Chứng tỏ rằng các số sau không là số chính phương.
	a) 	b) 	c) 
	3/. (Dạng 3) Chứng tỏ rằng tổng sau không là số chính phương.
	A = 
4/. (Dạng 2) Cho bốn chữ số 0, 2, 3, 4. Tìm số chính phương có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số trên.
5/. (Dạng 2) Cho bốn chữ số 7, 4, 2, 0. Tìm số chính phương có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số trên. 
6/. (Dạng 2) Cho bốn chữ số 0, 2, 3, 5. Tìm số chính phương có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số trên.
7/.(Dạng 3)
 	a) Cho một số tự nhiên gồm 15 chữ số 2. Có cách nào viết thêm các chữ số 0 vào vị trí tùy ý để số mới tạo thành là một số chính phương hay không ?
	b) Một số tự nhiên gồm một chữ số 1, hai chữ số 2, ba chữ số 3, bốn chữ số 4, có thể là một số chính phương hay không?
8/. (Dạng 1) Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành một số A
A có là hợp số hay không ?
A có là số chính phương hay không ? 
A có thể có 35 ước hay không ?
9/. (Dạng 1) Từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất cả các số có năm chữ số gồm cả năm chữ số ấy. Trong tất cả các số đó có số nào là số chính phương không? 
10/. (Dạng 3) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương.
11/. (Dạng 3) Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 45 thì ta được một số chính phương.
12/. (Dạng 4)
	a) Các số tự nhiên n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng n chia hết cho 9.
b) Tìm số chính phương n có ba chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không đổi.
	13/.(Dạng 3) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu cộng nó với số có hai chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì ta được một số chính phương.
	14/. (Dạng 3) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng : các chữ số hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục, hàng đơn vị theo thứ tự đó làm thành bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
	15/. (Dạng 3) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng nghìn bằng chữ số hàng đơn vị và số chính phương đó viết được dưới dạng (5n+4)2 với n Ỵ N.
	16/. (Dạng 1) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A – B là một số chính phương.
	17/. (Dạng 1) Có hay không có một số chính phương mà số đó gồm 1995 chữ số 1 và các chữ số còn lại là chữ số 0
	18/. (Dạng 1) Các số sau có là số chính phương không :
A = 10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20
B = 31 + 32 + 33 ++ 3100
C = 11 + 112 + 113
19/. (Dạng 1) Tìm số tự nhiên n sao cho tổng 
	1! + 2! + 3! +  + n! là một số chính phương.
20/. (Dạng 1) Số nào là số chính phương; số nào không là số chính phương?
	a) 21000	b) 31993 	c) 4161	d) 	
n-2 số 9 n số 0
21/. (Dạng 1) Chứng minh rằng số là số chính phương
22/. (Dạng 1) Chứng minh rằng 100! không phải là số chính phương.
	23/. (Dạng 4) Chứng minh rằng tổng của n số lẻ dầu tiên là một số chính phương:	1 + 3 + 5 +  + (2n + 1) = n2
24/. (Dạng 4) Chứng minh rằng: Tổng lập phương các số tự nhiên liên tiếp từ 1 là một số chính phương: 13 +23 ++ n3 = (1 + 2 ++ n)2
	25/. Chứng minh rằng tổng các chử số của một số chính phương không thể bằng 5.
	26/. Bình phương các số 1, 2, 3, , 1982 rồi viết chúng liền nhau theo một thứ tự nào đó. Có được một số có nhiều chữ số là số chính phương không ? 
	27/. Số chính phương có thể bắt đầu bằng 1983 chữ số 9 không ?
	28/. Tồn tại hay không số tự nhiên A mà khi viết thêm chính nó vào bên phải sẽ được số chính phương không ?
	29/. Số tự nhiên N là một số chính phương và không tận cùng bằng chữ số 0. Sau khi xóa hai chữ số cuối cùng của nó ta lại được một số chính phương. Tìm số N lớn nhất có tính chất trên.
	30/. Chứng minh rằng các số 16, 1156, 111556,  trong đó mỗi số bắt đầu bằng chữ số thứ hai, bằng số liền trước nó xen số 15 vào giữa, là những số chính phương. (xem mục “Bạn tin không ?”)
	31/. Tìm tất cả các số có bốn chữ số mà khi viết nó vào bên phải số 400 sẽ được một số chính phương.
	32/. Tổng các chữ số của một số chính phương có thể bằng 1983 không? 1984 không?
	33/. Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy số 11, 111, 1111,  không thể là số chính phương.
	34/. Viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1976 theo thứ tự bất kì. Chứng minh rằng số viết được không là số chính phương.
HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
	1/. 	a) Số A không tận cùng một số chẵn chữ số 0 (3 chữ số 0). nên không là số chính phương.
	b) Ta có B = 20012001 = (20011000)2 . 2001
	 Số 2001 có tổng các chữ số là 3 chia hết cho ba nhưng không chia hết cho 9 => B không là số chính phương. 	
	2/. 	a) , vô lí.
	b) , vô lí.
 	c) , vô lí.
	3/. A = = 
	 = 
	số chính phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn,
	do đó a+b+c = 37k2 (kỴN). Vô lí vì a+b+c ≤ 27.
	Vậy A không là số chính phương.
	4/. Đáp số : 2304 = 482 
5/. Đáp số : 2704 = 522
6/. Đáp số : 3025 = 552
	7/. 	a) Không phải là số chính phương vì số mới tạo thành chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
	b) Không phải là số chính phương vì số mới tạo thành chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
	8/. 	a) Tổng các chữ số của A là 903 nên A3 do đó là hợp số
	b) A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên A không là số chính phương.
	Hay A có số gốc là 3 nên không phải là số chính phương
c) A không là số chính phương nên số lượng các ước không thể là lẻ.
	9/. Tổng các chữ số từ các số lập được là 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên mỗi số lập được không phải là số chính phương
	10/. Vì n có 2 chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99 nên 21 ≤ 2n + 1 ≤ 199. Các số chính phương lẻ trong khoảng trên là 25; 49; 81; 121; 169. 
25
49
81
121
169
n
12
24
40
60
84
3n + 1
37
73
121
181
253
Chỉ có số 3n + 1 = 121 là số chính phương. Vậy n = 40