Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2016-2017

Ngµy so¹n: 01/11/2015
Ngµy gi¶ng: 02/11/2015
CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
A/ Mục tiêu:
-Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dãy số, dãy phân số viết theo quy luật
-Vận dụng tốt các kiến thuwcsvaof dạng bài tập cơ bản, nâng cao
- Rèn luyện cho HSG thói quen tự học, tự đọc, khả năng tư duy nogic, tổng hợp
B/ChuÈn bÞ:
 Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn.
C/Néi dung chuyªn ®Ò:
Bài toán 1: So sánh giá trị biều thức với các số 98 và 99.
Ta có: =
 với B = > 0 
Nên A< 99.
Ta có với mọi k nên 
Do đó . Vậy 
Tổng quát:
Bài toán 2: Viết số trong hệ thập phân. Tìm ba số đầu tiên bên trái số đó?
	Giải: Ta có ; Đặt gồm có 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1000 (1)
Đặt C= gồm 3001 chữ số mà 4 chữ số đầu bên trái là 1001 (2). Vì B < A < C và B, C đều có 3001 chữ số nên từ (1) và (2) suy ra A có 3001 chữ số nên ba chữ số đầu tiên bên trái của A là 100.
Bài toán 3: 
Cho . Chứng minh rằng .
	Giải : Ta có 
. (1)
Với từ (1) ta có: . Từ đó :
Với . Suy ra .
Với từ (1) ta có: . Từ đó :
Với . Suy ra . Vậy 
Tổng quát:
Bài toán 4: Tính biết :
 ; .
	Giải: 
Với các số nguyên dương n và k ta có .
Với k = 30 ta có :
Với k = 1978 ta có : 
. 
Từ (1) và (2) suy ra .
Bài toán 5: Tính tổng sau: .
	Giải: 
Với thì 
Do đó .
Ngµy so¹n: 07/11/2016
Ngµy gi¶ng: 09/11/2016
CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
A/ Mục tiêu:
-Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dãy số, dãy phân số viết theo quy luật
-Vận dụng tốt các kiến thuwcsvaof dạng bài tập cơ bản, nâng cao
- Rèn luyện cho HSG thói quen tự học, tự đọc, khả năng tư duy nogic, tổng hợp
B/ChuÈn bÞ:
 Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn.
C/Néi dung chuyªn ®Ò:
Bài toán 6: Tính các tổng sau:
 (*) ; 
	Giải: 
Ta có:.
	Từ bài toán (*) suy ra .
Nếu . Tính giá trị của B = 3A với B = 3A thì B = (n-1)n(n+1) với n = 100
. Do đó hay Vậy 
Công thức tính tổng các bình phương n số tự nhiên 
Bài toán 7: Tính biết:
.	.
Ta có và Nên:
. 
Do đó 
Bài toán 8:Goi A là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến 1001 và B là tích các số nguyên liên tiếp từ 1002 đến 2002. Hỏi A + B chia hết cho 2003 không?
	Giải:
Ta có: và .
Ta viết B dưới dạng: . Khai triển B có một tổngngoài số hạng . Tất cả các số hạng khác của tổng đều chứa một thừa số 2003. Nên 
 với n là số tự nhiên. Do đó: là một số chia hết cho 2003.
	Cách giải khác:
Ta có các cặp số nguyên sau có cùng số dư khi chia cho 2003 ; . Do đó và có cùng số dư khi chia cho 2003. Nên chia hết cho 2003
Nếu a và là các số nguyên và n là số tự nhiên lẻ thì 
Dạng II :Phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số 
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.
 với . Từ kết quả trên ta có thể suy ra hằng đẳng thức: (*) trong đó x ; y; z đôi một khác nhau.
	Thực chất ở đây ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ có hai số hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau:
Bài toán 1:
 Cho chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.
Áp dụng hằng đẳng thức (*)
Bài toán 2: Cho . Rút gọn biểu thức 
Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược 
Bài toán 3: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
Biến đổi vế trái, ta được: =
=
=. Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Đẳng thức được chứng minh.
Bài toán 4: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:
Giải: Ta có (1)
Tương tự ta có: (2)
	 (3)
Từ (1) ;(2) và (3) ta có 
 (đpcm)
Bài toán 5: Rút gọn biểu thức:
 với 
	Giải:
 Ta có: (1)
Tương tự: (2) (3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta có 
Bài toán 6: Cho ba phân thức ; ; . Chứng minh rằng tổng ba phân thức bằng tích của chúng.
	Giải:
Ta có : nên 
 (đpcm).
Bài toán 7: Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải là số nguyên dương không? 
Giải: 
Ta có hay M > 1 .
 hay M < 2
Vậy 1 < M <2 . Do đó M không thể là số nguyên dương.
Bài toán 8: Đơn giản biểu thức
Giải: MTC là : Nên 
 Với 
Bài toán 9: Tính giá trị của biểu thức:
Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:
. Vậy P = 1