Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
1. (P) đi qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(3; -2; 4) trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
2. (P) đi qua M(2; -1; 3) và vuông góc với đường thẳng d: . Tìm N thuộc d cách (P) một khoảng bằng .
3. (P) đi qua điểm M(0; 1; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – z + 1 = 0 và (R): 2x + y + z – 2 = 0
4. (P) chứa d: và vuông góc với (Q): x – y – z + 1 = 0
5. (P) song song với d: và vuông góc với (Q): x – y – z + 1 = 0 đồng thời cách O một khoảng bằng .
6. (P) qua M(3; -4; 5) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 1 = 0
7. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G(1; -2; 3) là trọng tâm của tam giác ABC.
8. (P) qua M(-1; 0; 1) và chứa đường thẳng (d):
9. (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 3 = 0 và tiếp xúc với mc (S): 
10. (P) // với và tx với (S): 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
Chứng minh hai đường thẳng song song. Viết phương trình mp(P) chứa 2 đường thẳng trên.
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C( 0;0;c), trong đó b,c dương và mặt phẳng (P): y-z+1=0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 1/3.
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . 
a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’) chéo nhau. Viết pt mp (P) chứa (d) và song song với (d’)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. c) Tính góc giữa (d1) và (d2).
d) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-1; 0; 1) cắt cả d và d’.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
1. d đi qua M(-1; 1; 2) và điểm N là hình chiếu vuông góc của O trên mp (P) : x + y + z – 3 = 0
2. d qua M(2; -1; 3) và vuông góc với mp(P): x + y + z – 3 = 0 3. d qua M(2; -1; 3) và song song với đt (d):
4. d đi qua M(2; -1; 3) vuông góc với (d): và song song với (P) : x + y + z – 3 = 0.
5. d đi qua M(-1; 1; 2) vuông góc với (d): và cắt 
6. d đi qua M(-1; 1; 2) song song với (P) : x + y + z – 3 = 0 và vuông góc với (d):
7. d cắt cả và đồng thời vuông góc với mp(P): 2x+y-5=0 với 
( câu hỏi tương tự khi thay mp vuông góc bởi đường thẳng song song).
8. d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – z + 1, (Q): 2x – 3y + 2z – 1 = 0
Bài 6: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1. (S) có tâm I(2;1;2) và đi qua A(1;3;1) 2. (S) có đường kính AB với A(2;1;2) và B(0;2;-6).
3. (S) có tâm I(0;2;-6) và t. xúc với mp (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 4. (S) qua A(2;1;2), B(0;2;-6) và có tâm I thuộc 
5. (S) đi qua A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và tâm I thuộc mp (P): x + y + z – 3 = 0.
6. (S) có tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mp (P): 6x – 2y + 3z – 11 = 0 7. (S) có bán kính R = 9 và tiếp xúc với mp (P) tại M(1;1;-3)
8. (S) có tâm I thuộc d: x = t, y = 0, z = -1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 3x + 4y + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – z + 39 = 0
9. (S) có tâm I là giao điểm của (P): x – 2y – z + 3 = 0 và và mặt phẳng (Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng .
10. (S) đi qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1)
Bài 7: Cho mặt cầu (S): .
a. Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
Bài 8: Cho mặt cầu (S): và mp (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và mp(P) x+y+z-3=0. Tìm tọa độ hình chiếu của A lên (P)
Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và Tìm tọa độ hình chiếu của A lên d, điểm đx của A qua d.
Bài 12. Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0.
a) Tìm giao điểm A của (d) và .
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng .
Bài 13: Tìm M thuộc , N thuộc sao cho MN // (P): x – y – z = 0 và .
Bài 14: Chovà (P): x + y + z – 3 = 0. Gọi I = d (P). Tìm M (P) sao cho MI d và .
Bài 15: Cho M(1;2;3). Tìm A thuộc Oxy (A khác O), điểm C thuộc Oz sao cho A, M, C thẳng hàng và .
Bài 16: Cho M(1;2;3) và (P): x – 2z = 0, (Q): x – y + 1 = 0. Tìm A thuộc (Q) sao cho MA // (P) và AM = 3.
Bài 17: Tam giác ABC vuông cân BA = BC. Biết A(5;3;-1), C(2;3-4) và B thuộc (P): x + y – z – 6 = 0. Tìm B.
Bài 18: Cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1), B(2;3;2). Tìm tọa độ C, D biết tâm I của hình thoi thuộc d: .