Câu hỏi và Đáp án Đại số 8

CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN ĐẠI SỐ 8
Caâu 1: Thöïc hieän pheùp tính sau :
 a/ xy(x2y – 2xy2 – 1)
 b/ (x – 2)(x + 1)
 c/ x(x – y) + y(x – y)
Giải:
a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy 
b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – 2 = x2 – x – 2 
c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – y2.(0.5ñ)
Caâu 2: Phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû:
 a/ 3x – 3y.
 b/ 2(x – y) + 5x(x – y)
 c/ x2 + y2 – 2xy – 16.
Giải:
a/ xy(x2y – 2xy2 – 1) = x3y2 – 2x2y3 - xy 
b/ (x – 2)(x + 1) = x2 + x – 2x – 2 = x2 – x – 2 
c/ x(x – y) + y(x – y)= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – y2
Caâu 3: Tìm x bieát
 a/ x2 – 16 = 0
 b/ x2 + 4x + 3 = 0
Giải:
a/ x2 – 16 = 0 
x2 – 42 = 0 
(x – 4)(x + 4) = 0 
x – 4 = 0 x = 4 
x + 4 = 0 x = -4
b/ x2 + 4x + 3 = 0
x2 + x + 3x + 3 = 0 
 (x + 1)(x + 3) = 0 
x + 1 = 0 x = -1 
x + 3 = 0 x = -3 
Caâu 4: Thöïc hieän pheùp chia
 _
x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 - 1
_
x4 – x2 x2 – 2x + 1
 - 2x3 + x2 + 2x - 1 
 - 2x3 + 2x
_
 x2 - 1
x2 - 1
0
 (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 - 1) = x2 – 2x + 1
Caâu 5: Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:
 a/	
 b/	
 c/	
 d/	
 e/
Giải:
a/
=	
= 	
b/
= 	
=	
= 	
c/
= 	
= 	
d/
= 	
= 	
= 	
e/
=	
Caâu 6: Chöùng toû giaù trò cuûa phaân thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán x. (trong ñoù ax)
Giải:
Ta xeùt:
= 	
= 	
= 	
= 2a	
Caâu 7: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: 
 a) x3 – 2x2 + x
 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
Giải:
 a) x3 – 2x2 + x 
 = x(x2 – 2x + 1) 
 = x(x - 1)2 
 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 
 = 2(x2 + 2x + 1 – y2)
 = 2(x + 1 + y) (x + 1 -y) 
Caâu 8: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: 
a) x2 + 4x – y2 + 4 
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
Giải:
a) x2 + 4x – y2 + 4 
 = x2 + 4x + 4 – y2
 = (x + 2)2 – y2 
 = (x + 2 + y) (x + 2 - y) 
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
 = 3(x2 + 2xy + y2 z2) 
 = 3 [(x + y)2 – z2 ]
 = 3 (x + y + z) (x + y - z) 
Caâu 9: Tìm x, bieát: 
 a) x(x -2) + (x- 2) = 0 
 b) 5x(x -3) –(x - 3) = 0 
Giải:
a) x(x -2) + (x- 2) = 0 
 (x – 2) (x + 1) = 0 
 x – 2 = 0 x = 2 
 x + 1 = 0 x = -1
 b) 5x(x -3) –(x - 3) = 0 
 (x -3)(5x -1) = 0
 x - 3 = 0 x = 3 
 5x – 1 = 0 x = 1/5 
Caâu 10: Cho 
a/ Tìm ña thöùc A.
b/ Tính giaù trò cuûa A taïi x =1; x = 2.
Giải:
a/ 
A = 
A = 
A = (3 – 4x)(x + 1).
b/ Ta coù ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa x laø x1 vaø x-1.
+ Taïi x =1, bieåu thöùc A khoâng xaùc ñònh ñöôïc giaù trò.
+ Taïi x = 2 ta coù A = (3 – 4.2)(2 + 1) 
= -15
Câu 11:Thực hiên phép tính:
 a). (x + 2) (x2 - 2x + 4 )
 b). (12x4y3 - 6x3y2 + 2x2y4) : (2x2y2)
Giải:
a). (x + 2) (x2 - 2x + 4 )	
 =x3- 2x2 + 4x + 2x2 -2x2 - 4x + 8 
 = x3+ 8 
 b). (12x4y3 - 6x3y2 + 2x2y4) : (2x2y2)
 = 6x2y – 3x + y2 
Câu 12:Phân tích đa thức thành nhân tử:
 2x2 + 12x + 18
Giải:
 2x2 + 12x + 18
	= 2 ( x2 + 6x + 9) 
	 = 2 (x + 3)2 
Câu 13: Tìm x, biết:
 x(x+2) -3x -6 =0
Giải:
 x(x+2) -3x -6 =0
 Û x(x+2) – (3x + 6 )= 0	
	 Ûx(x+2) – 3 ( x + 2) = 0	
	 Û(x + 2) ( x – 3) = 0	
	 Ûx + 2 = 0 hoaëc x – 3= 0	
	 Ûx = - 2 hoaëc x = 3	
Câu 14: Rút gọn biểu thức sau;
 a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3)
 b) (2x +1)(4x2 - 2x+1) (1 +x3) 
Giải:
 a) (x+3)(x2 -3x +9) -(54 +x3) 
 = x3 + 27 -54 - x3 
 = -27
 b) (2x +1)(4x2 - 2x+1) (1 +x3) 
 = (2x)3 + 1 -1 - x3 
 = 8x3 - x3 = 7x3 
Câu 15:Chứng minh rằng;
 a/. x2 - 6x + 10 > 0 " x.
Giải:
 Ta thaáy: 
 x2 - 6x + 10 
= x2 - 2x. 3 + 32 + 1 
= (x - 3)2 + 1 
Maø: (x-3)2 ≥ 0 " x 
Vaø: 1 > 0 
Vaäy: (x - 3)2 + 1 > 0 
 Hay x2 - 6x +10 > 0 "
Câu 16: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: 
 a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 
 b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x 
 c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 
 d) x2 + 2x + 1 – y2 
 = (x + 1)2 – y2 
 = (x + 1 + y) (x + 1 - y) 
Giải:
a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 
 = 5x(x2 + 2xy + y2) 
 = 5x(x +y)2 
b) x3 + 2x2y + xy2 - 9x 
 = x(x2 + 2xy + y2 - 9) 
 = x(x + y + 3) (x + y - 3) 
c) 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy 
 = 2xy.(x2 – y2 – 2y - 1) 
= 2xy (x + y + 1)(x – y - 1) 
d) x2 + 2x + 1 – y2 
 = (x + 1)2 – y2 
 = (x + 1 + y) (x + 1 - y) 
Câu 17: Tìm x, biết:
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 
 b) x3 - 13x = 0 
Giải:
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 
Û5x(x- 2000)-(x- 2000) = 0 
Û(x - 2000)(5x - 1) = 0 
 Ûx– 2000 =0 hoaëc 5x -1)=
Ûx = 2000 hoaëc x = 
b) x3 - 13x = 0 
 Û x(x2 - 13)= 0
 Ûx =0 hoaëc x2 – 13 = 0
 Û x=0 ; x=; x =- 
Câu 18: Thực hiện phép tính :
 a). + + 
 b). 
Giải:
a). + + = 
= = 
 = = 3 
 b). 
= 
 = 
 = 
 == 
Câu 19:Tính nhanh:
a) 37,5. 6,5 - 7,5. 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 
b) 452 + 402 – 152 + 80.45 
Giải:
a) 37,5. 6,5 - 7,5. 3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 
 = 375 – 75 = 300 
b) 452 + 402 – 152 + 80.45 
 = 100. 70 = 7000
Câu 20:Laøm tính chia:
 a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) 
 b) (125x3 + 1) : (5x + 1) 
Giải:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) 
 = (x + y)2 : (x + y) 
 = x + y 
 b) (125x3 + 1) : (5x + 1) 
 = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) 
 = 25x2 – 5x + 1 
Câu 21:Thöïc hieän caùc pheùp tính.
 a). ( 
b) 
Giải:
a). (
= 
= 
= 
b) == 
Câu 22: tìm phân thức, biết 
Giải:
Goïi phaân thöùc phaûi tìm laø . Theo ñeà baøi ta coù : 
Coäng vaøo 2 veá cuûa ñaúng thöùc vôùi phaân thöùc 
 Vaäy phaân thöùc phaûi tìm laø 
Câu 23: Chöùng minh rằng: 2n + 5)2 – 25chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Giải:
 (2n + 5)2 – 25 
 = (2n + 5)2 – 52 
 = (2n + 5 - 5) (2n + 5 + 5) 
 = 2n. (2n + 10)
 = 4n (n + 5) 
 Vì 4 4 
 Neân :4n (n + 5) 4 
 Hay (2n + 5)2 – 25 4 
Câu 24: Thöïc hieän pheùp tính:
Giải:
= .
Câu 25: Thöïc hieän caùc pheùp tính.
a/ 
b/ 
Giải:
a/ 
= 
= 
= 
b/ 
=
= 
= 
Câu 26:Chứng tỏ rằng các phân thức sau bằng nhau:
 a) = 
 b) = 
 c) = 
 d). 
e) = x + 2 
Giải:
a) = 
Vì:
 x2y3 . 35xy = 5.7.x3y4 = 35x3y4 
b) = 
 Vì: (x3 – 4x). 5 = 5x3 – 20x 
(10 – 5x)(-x2 – 2x) = 5x3 – 20x 
c) = 
Vì: 
 (x+2).(x2-1) = (x+2) (x +1)(x-1)
d) = 
Vì: (x2 – x - 2)(x - 1) = 
 = (x + 1) (x2 – 3x + 2) 
 = x3 – 2x2 – x + 2
 e) = x + 2 
 Vì: (x2 – 2x + 4) (x +2) = x3 + 8
Câu 27: Ruùt goïn phaân thöùc: 
a) 
b) 
Giải:
a) = 
= = 
b) =
 = 
=
 = -
Câu 28: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết rằng tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là192.
Goïi 3 soá chaün töï nhieân chaün lieân tieáp laø 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 
 Giải:
Theo ñeà baøi ta coù : 
(2n + 2) (2n + 4) - 2n .(2n +2) =192
 8n + 8 = 192 
 8n = 184
 n = 23 
 Vaäy ba soá töï nhieân chaün caàn tìm laø 46, 48, 50. 
Câu 29: Tính nhanh:
 a). 512 
 b). (301)2 
 c). 992
Giải:
a). 512 = (50 + 1)2 
 = 2601 
 b). (301)2 = ( 300 +1)2 
 c) 992 = (100 -1)2 
 = 9801 
 = 90601 
Câu 30: CMR:
 a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab 
 b) (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab
Giải:
a). (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab 
 (a- b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab 
 = a2 + 2ab + b2 = (a +b)2 
 Vaäy (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab 
 b). (a - b)2 = (a +b)2 - 4ab
 (a +b)2 - 4ab = a2 +2ab +b2 -4ab 
 = a2 - 2ab + b2 = (a -b)2 
 Vaäy, (a -b)2 = (a +b)2 - 4ab 
Câu 31: Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû: 
 a). x2 – 4x + 3 
 b). x2 + 5x + 4 
 c). x4 + 4
Giải:
a) x2 – 4x + 3 
 = x2 – x – 3x + 3 
 = x(x - 1) – 3(x - 1) 
 = (x - 1) (x - 3) 
b) x2 + 5x + 4 
= x2 + x + 4x + 4 
= x(x + 1) + 4(x + 1) 
= (x + 1) (x + 4) 
 c). x4 + 4
 x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 
= (x2 + 2)2 – 4x2 
= (x + 2)2 – (2x)2 
= (x2 + 2x + 2) (x2 – 2x + 2) 
Câu 32: Laøm tính chia: 
 a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y	
 b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) 
 c) (125x3 + 1) : (5x + 1)	 
Giải:
a).(20x4y–5x2y2–3x2y): 5x2y=
= 5x2y (4x2 – 5y - ) : 5x2y 
 = 4x2 – 5y - 
b) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) 
 = (x + y)2 : (x + y) 
 = x + y 
c) (125x3 + 1) : (5x + 1) 
 = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) 
 = 25x2 – 5x + 1 
Câu 34: Rút gọn phân thức:
 a). 
 b)
Giải:
a).=
 = 
 = 
b)=
 = = 
Câu 35: Làm tính cộng:
 a). + 
 b). + 
 c). 
 Giải:
a) + = 
 = = 
 b) + = 
 = = x 
 c) = 
 = = 
 = 
Câu 36: Thöïc hieän pheùp tröø 
a) 
b) - 
Giải:
a) 
 = 
 = 
 = = 
b) - = 
 = 
 = 
 Câu 37: Tìm Q bieát 
:
Giải:
 Q = 
 = = 
 Câu 38: Thöïc hieän pheùp nhaân. 
 a). 
 b).
 Giải:
a).=
 = 
 = 
 b). =
= = 
 Câu 39: Thöïc hieän pheùp chia:
a) : (2x - 4) 
b) x2 - 25 : 
c) : 
Giải:
a) : (2x - 4)
= 
= = 
b) x2 - 25 : = 
 = x2 - 25 . 
 = 
 = 
c) : = 
 = = 
Câu 40: Bieán ñoåi moät bieåu thöùc höõu tæ thaønh moät phaân thöùc:
a) A = 
b). B = 
Giải:
a) A = = (1 + ) : (1 - ) 
 = 
b). B = 
 = (1 + ) : (1 + ) 
=