Các vấn đề liên quan đến lượng giác

I, Các đẳng thức lượng giác,
1, Công thức cơ bản.
Sin2x + Cos2x = 1
Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)
Sin2x = 
Cotgx.Tanx = 1
Tan2x = 
Sin2x = 
Cos2x =
Sinx.Cosx = 
2, Cung đối nhau.
Cos(–x) = Cosx
Sin(–x) = – Sinx
Tan(–x) = – Tanx
Cotg(–x) = – Cotgx
3, Cung bù nhau.
SinSinx
CosCosx
TanTanx
CotgCotgx
4, Cung hơn kém.
SinSinx
CosCosx
Tan Tanx
Cotg Cotgx
5, Cung phụ nhau.
Sin= Cosx
Cos= Sinx
Tan= Cotgx
Cotgx= Tanx
6, Cung hơn kém.
Sin
Cos= 
Tan = 
Cotg = 
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo.
7, Công thức cộng.
Sin(ab) = SinaCosbCosaSinb
Cos(ab) = CosaCosbSinaSinb
Tan(a+b) = 
Tan(a–b) = 
Cotg(a+b) = 
Cotg(a–b) = 
8, Công thức nhân đôi.
Sin2x = 2SinxCosx
Cos2x = Cos2x – Sin2x
 = 2Cos2x - 1
 = 1 – 2Sin2x
Tan2x = 
Cotg2x = 
Lưu ý:
Cosx = 
 = 2Cos2
 = 1 – 2Sin2
Sinx = 2SinCos
9, Công thức theo “t”.
Đặt Tan = t ta có:
Sinx = 
Cosx = 
Tanx = 
10, Công thức nhân 3.
Sin3x = 
Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx
Tan3x = 
11, Công thức tích thành tổng.
CosxCosy= 
SinxCosy = 
SinxSiny= 
12, Công thức tổng(hiệu) thành tích.
Sinx + Siny = 2Sin
Sinx – Siny = 2Cos
Cosx + Cosy = 2Cos
Cosx – Cosy = – 2Sin
Tanx + Tany = 
Tanx – Tany = 
Cotgx + Cotgy = 
Cotgx – Cotgy = 
13, Các hệ qủa thông dụng.
Sinx + Cosx = 
Sinx – Cosx = 
4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x
4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x
1 + Sin2x = (Sinx + Cosx)2
1 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2
Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx
Cotgx + Tanx = 
 Công thức liên quan đến phương trình lượng giác
Sin3x = 
Sin3x = 
Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx
Cos3x = 
Sin4x + Cos4x = 1
Sin4x – Cos4x = – Cos2x
Sin6x + Cos6x = 1
Sin6x – Cos6x = Cos2x
III, Phương trình lượng giác.
1, Cosx = Cos
 ( k)
Đặc biệt:
Cosx = 0 x = 
Cosx = 1 x = k2
Cosx = x = 
2, Sinx = Sin
( k)
Đặc biệt:
Sinx = 0 x = 
Sinx = 1 x = 
Sinx = 
3, Tanx = Tan
x = ( k)
Đặc biệt:
Tanx = 0 
Tanx không xác định khi (Cosx=0)
4, Cotgx = Cotg
x =( k)
Đặc biệt: 
Cotgx = 0 
Cotgx không xác định khi: 
 x = ( Sinx=0)