Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Ngày soạn: 04/03/2012 Ngày dạy: 07/03/2012
Tiết 49 Tuần: 28
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I/ MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông). 
2. Kĩ năng:
-HS vận dụng định lí về hai tam giác đồng dạng tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài các cạnh.
3. Thái độ:
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Thước, êke, compa; bảng phụ (đề kiểm tra, hình 47, 48, 49, 50) 
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác; sgk, thước, êke, compa.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp(1’)
- Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ(7’)
Nội dung câu hỏi 
Phương án trả lời
GV: Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác
HS: 
Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
3. Bài mới
A
B
C
A’
B’
C’
a. Giới thiệu bài: (1’)
GV: Đưa lên bảng phụ hai tam giác vuông:
GV: Hãy thêm điều kiện để hai tam giác trên 
đồng dạng theo trường hợp g-g.
HS: hoặc
GV: Hãy thêm điều kiện để hai tam giác trên
 đồng dạng theo trường hợp c-g-c
HS: 
GV: Khác với tam giác thường hai tam giác vuông luôn có hai góc vuông bằng nhau. Để biết được hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp nào thì tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu.
b. Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
5’
Hoạt động 1: Áp dụng vào tam giác vuông 
A
B
C
A’
B’
C’
GV: Trở lại hình vẽ ban đầu:
GV: Như vậy, tam giác vuông có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Đó là trường hợp đồng dạng thứ nhất.
Tam giác có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Đó là trường hợp đồng dạng thứ hai.
GV: Treo bảng phụ hai trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. 
GV: Yêu cầu HS đứng dậy đọc hai trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
HS: Chú ý lắng nghe
HS: Chú ý quan sát
HS: Đứng dậy đọc
1/ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: 
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: 
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. 
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc cuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 
15’
Hoạt động 3: Dấu hiệu đặc biệt 
GV: Đưa lên hình vẽ:
E’
D’
F’
F
E
D
A’
B’
C’
A
C
B
5
5
10
5
2,5
6
3
10
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47. 
GV hướng dẫn lại cho HS khác thấy rõ và nói: Ta nhận thấy hai tam giác vuông A’B’C’ và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua tính cạnh góc vuông còn lại.
GV: Như vậy trong trường hợp tổng quát có đúng không? 
GV:Yêu cầu HS đọc định lí GV vẽ hình, cho HS tóm tắt GT-KL 
GV: Ta tính cạnh và AC bằng cách nào?
GV: Vậy để xuất hiện bình phương ta phải làm gì?
GV: Mà ?	
GV:Tương tự
GV: Vẽ sơ đồ phân tích
Ta cần CM	
S
 ∆ ∆ABC
(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
S
GV: Ngoài ra ta có thể chứng minh bằng cách khác
- Dựng ∆AMN ∆ABC:
+ Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 	
+ Kẻ đường thẳng đi qua M//BC và cắt AC tại N
- Chứng minh :
∆AMN= ∆	
GV: Hướng dẫn cho HS về nhà làm
HS nhận xét: 
Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng vì có: 
Tam giác A’B’C’ có: 
A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 
 = 52 – 32 
 = 25 – 9 = 16 
Þ A’C’ = = 4
Tam giác vuông ABC có: 
AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 
Þ AC ==8
DA’B’C’và DABC có 
S
Do đó DA’B’C’ DABC (c.g.c) 
HS: Chú ý lắng nghe
HS: Đọc định lí 
HS: Tóm tắt GT-KL 
HS: Áp dụng định lí Pitago ta có: 
HS: Bình phương hai vế
HS: 
HS: Chú ý lắng nghe
HS: Chú ý quan sát
HS: Chú ý lắng nghe
A’
2/ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng:
Định lí 1: (sgk trang 82) 
A
B
C
A’
B’
C’
 v 
GT
DABC, DA’B’C’ 
Â’ = Â = 900 (1)
KL
S
DA’B’C’ DABC
Chứng minh. 
Theo giả thiết ta có:
Þ
(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
S
Þ 	
Vậy ∆ ∆ABC
8’
Hoạt động 4: Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích 
A
B
C
H
A’
B’
C’
H’
GV: Đưa hình 49 lên bảng phụ cho HS nêu GT-KL
GV: Vẽ sơ đồ phân tích:
 = k = 	
S
 DA’B’H’ DABH
S
 DA’B’C’ DABC
 Þ 	
S
GV: Yêu cầu HS chứng minh 
∆ ∆ABH . Từ đó suy ra = k	
GV: Yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích tam giác ABC và tam giác 	
GV: Lập tỉ số:
GV: Yêu cầu HS rút gọn
GV: Như vậy: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
GV: Yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT - KL 
HS: Đọc định lí 2 Sgk 
Tóm tắt GT-KL
HS: Chứng minh miệng: 
S
DA’B’C’ DABC (gt) 
Þ B’ = B và = k 
Xét DA’B’H’ và DABH có:
 H’ = H = 900 
 B = Â (cm trên) 
S
ÞDA’B’H’ DABH
Þ 
HS: 	
HS:
= 	
= k.k = k2
HS: Đọc định lí 3 sgk và nêu GT-KL của định lí 
3/ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng: 
A
B
C
H
A’
B’
C’
H’
Định lí 2: (sgk) 
GT
S
DA’B’C’ DABC
theo tỉ số đồng dạng k, A’H’^ B’C’, 
AH ^ BC 
KL
CM:
S
DA’B’C’ DABC (gt) 
Þ B’ = B và = k 
Xét DA’B’H’ và DABH có:
 H’ = H = 900 
 B = Â (cm trên) 
S
ÞDA’B’H’ DABH
Þ 
* Định lí 3: (sgk) 
GT
S
DA’B’C’ DABC theo tỉ số đồng dạng k
KL
7’
Hoạt động 4: Củng cố
Bài 46 tr 84 SGK
GV: Đưa hình vẽ lên bảng phụ
Hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Giải thích ?
GV: Gọi HS nhận xét
Bài 48 tr 84 SGK
(đề bài bảng phụ)
GV: Vẽ hình lên bảng 
GV: Giải thích : CB và C’B’ là hai tia sáng song song (theo kiến thức về quang học). 
GV: Hướng dẫn HS về nhà làm
HS : đọc đề bài và quan sát hình 50 SGK
HS: Nêu các tam giác đồng dạng và giải thích
HS: Nhận xét
- HS: Đọc đề bài
- Vẽ hình vào vở
HS: Nghe GV giải thích
HS: Chú ý lắng nghe
Bài 46 tr84 SGK 
Trong hình có 4 D vuông đó là : DABE ; DADC ; DFDE ; DFBC.
S
DABE DADC (Â chung)
S
DABE DFDE (Êchung)
S
DADC DFBC (Chung)
S
S
DFDE DFBC ( đđ)
S
DABE DFBC (bắc cầu)
DADC DFDE (bắc cầu)
Bài 48 tr 84 SGK
DA’B’C’ và DABC cĩ :
Â’ = Â = 900
S
 (vì CB // C’B’)
Þ D A’B’C’ DABC
Þ 
Þ x = = 15,75(m)
4. Hướng dẫn về nhà(1’)
- Học bài: học thuộc các định lí. 
- Làm bài tập 46, 47, 48 sgk trang 84. 
IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ngày tháng năm 2012 Ngày tháng năm 2012
 GVHD Giáo sinh
 Đỗ Ngọc Nam Lê Thị Bích Loan