Các kiến thức cơ bản của Hình học THCS - Nguyễn Văn Hưng

CÁC KIẾN THỨC CỞ BẢN CỦA HÌNH HỌC THCS
1. Cách chứng minh hai đường thẳng song song:
	- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau ( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau ) thì a và b song song với nhau
	- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
	- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
	- Định lí Talet đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
2. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
	- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng 900 
	- Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c và đường thẳng a song song với đường thẳng b, thì đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c
	- Dựa vào yếu tố đường cao trong tam giác
	- Gắn vào tam giác vuông
3. Cách chứng minh các đường thẳng đồng quy ( Nghĩa là chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm)
	- Dựa vào Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của một tam giác đi qua một điểm
	- Các đường chéo của tứ giác cắt nhau
4. Khái niệm các đường trong tam giác:
 * Đường cao: Là đường xuất phát từ đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện với đỉnh đó
	- Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm ( điểm này gọi là trực tâm của tam giác)
 * Đường trung tuyến: là đường xuất từ đỉnh của tam giác và đi qua trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó
	- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm( gọi là trọng tâm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
	- Hai đường trung tuyến ứng với cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau
 * Đường phân giác: Là đường xuất phát từ đỉnh của một góc và chia góc đó thành hai góc nhỏ có số đo bằng nhau	
	- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
	- Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
	- Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó ( Giao điểm của ba đường phân giác chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác)
 * Đường trung trực: Là đường đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với cạnh đó tại trung điểm
	- Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm.Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó ( Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tức là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác)
5. Các cách chứng minh tam giác là tam giác đặc biệt:
 * Chứng minh tam giác cân:
	- Chứng minh một tam giác có hai cạnh bằng nhau
	- Chứng minh một tam giác có hai góc bằng nhau
	- Trong một tam giác,nếu hai trong bốn loại đường ( Trung tuyến, phân giác, đường cao, trung trực) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân
	- Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
 * Chứng minh tam giác đều:
	- Tam giác có ba cạnh bằng nhau
	- Tam giác có ba góc bằng nhau
	- Tam giác cân có một góc bằng 600
 * Chứng minh tam giác vuông:
	- Chứng minh tam giác có một góc vuông
	- Chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 900
	- Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh có độ dài bằng nửa cạnh đối diện
	- Bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại ( Định lí Pitago đảo)
 * Chứng minh tam giác vuông cân:
	- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
	- Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 
 * Đường trung bình của tam giác: Đường trungbình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
	- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
6. Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau:
 * Tam giác thường: 
	- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau ( c.c.c)
	- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau ( c.g.c)
	- Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
 * Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
	- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
	- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
	- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
	- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
7. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
 * Tam giác thường
	- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
 ∆ABC, ∆A'B'C' có thì ∆ABC đồng dạng với ∆A'B'C'
	- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng
 ∆ABC, ∆A'B'C' có và góc A = góc A' thì ∆ABC đồng dạng với ∆A'B'C'
	- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
 * Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
	- Tam giác vuông này có góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia
	- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
	- Nếu cạnh huyền và một và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
8.Các dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt( Cách chứng minh các hình tứ giác đặc biệt)
	- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đoạn thẳng
	- Tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600
 * Hình thang:
	- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song
	- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
 * Chú ý:
	- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
	- Nếu một hình thang có hai có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
 * Một vài định lí về đường trung bình của hình thang
	- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
	- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
 * Cách chứng minh hình thang cân:
	- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
	- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
 * Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành:
	- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
	- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
	- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
	- Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành
	- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
 * Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật:
	- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
	- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
	- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
	- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
 * Hình thoi: 
	- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
	- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau bằng nhau là hình thoi
	- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình bình thoi
	- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
 * Hình vuông: 
	- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
	- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
	- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
	- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
	- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
sơ đồ biến hình
Trên đây là tổng hợp một phần các kiến thức cơ bản, giúp các em nhớ lại những kiến thức đã quên. Tuy nhiên trong từng bài cụ thể, cần phải vận dụng linh hoạt các dữ kiện mà đề bài đã cho, từ đó tìm hướng làm cho chính xác. Hi vọng rằng các em luôn cố gắng ghi nhớ và học tốt môn Toán và đặc biệt là môn Hình Học!
N¨m míi: tÇm vãc míi, trÝ tuÖ míi vµ th¾ng lîi míi!
Chóc c¸c em thµnh c«ng!
( còn tiếp)