Các dạng Toán chuyển động Lớp 5 - Năm học 2015-2016 - Trường Tiểu học Hợp Thanh B

 diện tích khi đã thay đổi và ban đầu:
(b.b + 10b + 25) – (b.b + 10b) = 25 (m2)
Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo như đề bài đều lớn hơn 25 m2.
(dùng dấu chấm(.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một chút). 
Bài 42:
    Một hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu giảm chiều dài  hình chữ nhật 5m và tăng chiều rộng lên 5m thì được một  hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật?
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
60 : 2 = 30 (m)
Chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 5 = 10 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
(30 – 10) : 2 = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
30 – 10 = 20 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
20 x 10 = 200 (m2)
Đáp số:   200 m2. 
Bài 42:
    Cho tam giác ABC có BC = 9 cm. Gọi D là điểm chính giữa cạnh AC, kéo dài cạnh AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, đoạn DE cắt đoạn BC tại G
a-So sánh diện tích các tam giác GBE, GBA, GAD, GDC
b.Tính độ dài đoạn BG
a) Nối CE.
SGBE=SGBA. Vì có AB=BE chung đường cao kẻ từ G.
SGAD=SGDC.   Vì có CD=DA chung đường cao kẻ từ G.
Ta cũng có:
SABC=SEBC  =>  SGAC=SGEC     (1)
SDAE=SDCE  =>  SGAE=SGEC     (2)
Từ (1) và (2) ta được:   SGAE=SGCA
Vậy:        SGBE=SGBA= SGAD=SGDC
b)
Hai tam giác ABC và ABG coa chung đường có kẻ từ A nên 2 cạnh đáy CB và GB sẽ tỉ lệ với diện tích.
Từ kết quả câu a.
Suy ra:  SABC = SAGB x 3
Vậy:  CB = GB x 3
GB = 9 : 3 = 3 (cm) 
Bài 43:
        Tý có một tấm bìa hình vuông, tý cắt tấm bìa thành hai hình chữ nhật không bằng nhau, chu vi của hai hình chữ nhật là 150cm. Tính diện tích tấm bìa hình vuông
Chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Cạnh hình vuông:  150 : 6 = 25 (cm)
Diện tích tấm bìa:      25 x 25 = 625 (cm2)
Đáp số:  625 cm2 
Bài 44:
Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.
Ta có DC=AD x 2
Nên SDCE= 5 x 2 = 10 (cm2)  (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A).
SACE = 5 + 10 = 15 (cm2)
Ta lại có EB = EA x 2
Nên SECB = SACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm2)
SBCDE = SDEC+ SECB = 10 + 30 = 40 (cm2) 
Bài 45:
        Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 2/3 AB, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= 1/3 AC
a. Nối B với D . Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABD và ABC
b. Nối E với D .Biết diện tích tam giác AED là 8 cm2 . Tính diện tích tam giác ABC
c. Nối C với E cắt BD tại G. Tính tỷ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG                                                                a).Do AD = 1/3 AC nên SABD = 1/3SABC.
Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B
b).Tương tự ta có SAED= 1/3SAEC
Nên SAEC = 8 x 3 = 24 (cm2)
Mà AE = 2/3AB và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C.
Nên SAEC = 2/3SABC
Diện tích tam giác ABC:  24 : 2 x 3 = 36 (cm2)
c).
SEBD= 1/3 SABD = 1/3.1/3SABC = 4 (cm2)
SEBC = 12 (cm2)    .(1/3 của SABC)
SDEC = 2/3.24 =  16 (cm2)     .(2/3 của SAEC)
2 tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích.
Tỉ số:      Bh/Dk = 12/16 = 3/4
Tương tự ta có: SEBG / SDEG = 3/4
Suy ra  SDEG = 4 : (4+3) x 4 = 16/7 (cm2)
SDCG = SDEC – SDEG = 16 – 16/7 = 96/7 (cm2)
Tỉ số của EG và CG là tỉ số của SDEG và SDCG
(16/7) / (96/7) =  16/96 = 1/6 
Bài 47:
        Cho tam giác ABC điểm N nằm trên AC điểm M nằm trên BC sao cho AM cắt BN tại O diện tích các tam giác ANO = 2cm2 , ABO = 6cm2 , BMO = 4cm2 Tính diện tích tam giác ABC?
SABO = 3SAON   ( vì 6:2=3)  ==>   BO = 3ON  (chung đường cao kẻ từ A).
==> SOMN = 1/3SOBM = 1/3 x 4 = 4/3 (cm2)    (chung đường cao kẻ từ M)
Xét 2 tam giác ABN và AMN có chung đáy AN nên Bk và Mh tỉ lệ với diện tích.
Bk/Mh = (6+2)/(2+4/3) = 8/(10/3) = 24/10
Hai tam giác ABC và AMC có chung đáy AC nên diện tích tỉ lệ với đường cao.
SABC/SAMC = 24/10                                         |
SABC - SAMC = SABM = 6+4 = 10 (cm2)             |  Hiệu và Tỉ
Hiệu số phần bằng nhau:  24 - 10 = 14 (phần)
Diện tích tam giác ABC:   10:14x24 = 17,14286 (cm2) 
Bài 48:
        Có một miếng đất hình thang. Hùng ước lượng đáy lớn bằng 32m, Dũng ước lượng đáy lớn bằng 37m và cả hai đều ước lượng sai. Nếu ước lượng như Hùng thì diện tích miếng đất giảm 36m2, còn nếu ước lượng như Dũng thì tăng 24m2. Hỏi đáy lớn của miếng đất dài bao nhiêu m?
Ước lượng về đáy lớn ở hai bạn lệch nhau:  37 - 32 = 5 (m)
Từ sai lêch về đấy lớn giữa hai bạn nên diện tích cũng lệch theo:  36 + 24 = 60 (m2)
Chiều cao hình thang:  60 x 2 : 5 = 24 (m)
Theo Hùng thì đáy lớn còn thiếu:    36 x 2 : 24 = 3 (m)
Độ dài của đáy lớn miếng đât:   32 + 3 = 35 (m)
Đáp số:   35m 
Bài 49:
        Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng 1/3 AC.Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I. 
Tính diện tícg tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2.
SABN = SACM (bằng 1/3 SABC)
Mà 2 tam giác này có phần chung AMIN nên SMBI = SNIC.
Nối AI ta có:  SABI = 3/2 SMBI (AB = 3/2MB).
Tương tự:  SAIC = 3/2 SNIC
Suy ra  SABI = SAIC  ==> SAMI = SAIN = 90/2 = 45 (cm2)
Vậy SMBI = 45 x 2 = 90 (cm2)
==> SABN = SMBI + SAMIN = 90+90 = 180 (cm2)
Do đó: SABC = 180 x 3 = 540 (cm2)
Bài 50:
        Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N.
a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB?
b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm2. 
a/
2 tam giác BMC và AMB có đáy BC=2AM, 2 đường cao kẻ từ B xuống AM và từ M xuống BC bằng nhau bằng cạnh hình vuông. Nên SBMC = 2 SAMB.
b/
Tương tự như trên. Ta có SABC = 2SAMC
Suy ra: BH = 2 MK (cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BNC và MNC có chung đáy NC)
Nên SBNC = 2SMNC   (1)
Mà SMNC = SANB     (2)                 (do SABM = SACM và 2 tam giác này có phần chung là SANM)
Từ (1) và (2). Ta được:   SBNC = 2 SBNA.
SABC = SABN + SBNC = 1,5 + 1,5 x 2 = 4,5 (dm2)
Diện tích hình vuông ABC:   4,5 x 2 = 9 (dm2) 
Bài 51
         Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m, chiều rộng 2m. Hiện bể đang chứa 6480 lít nước thì mực nước trong bể bằng 3/4 chiều cao của bể. Tính chiều cao của bể biết 1 lít = 1 dm3
Diện tích đáy bể HHCN: 2,7  x  2  =  5,4 (m2) 
Đổi: 6480 lít = 6480 dm3 = 6,48 m3.
Chiều cao mực nước trong bể:  6,48  :  5,4  = 1,2 (m)
Chiều cao của bể : 1,2  : 3 x 4 = 1,6 (m)
Đáp số: 1,6m
Bài 52:
        Trên 1 đường tròn ta lấy 10 điểm, nối 2 điểm không liền kề với nhau thì ta được 1 đoạn thẳng. Hỏi từ 10 điểm trên ta nối được bao nhiêu đoạn thẳng?
- Mỗi điểm bất kì sẽ nối với 10 -  3 = 7 điểm còn lại.
- Có 10 điểm sẽ nối được số đoạn thẳng là: 7 x 10 : 2 = 35 đoạn thẳng.
Đáp số: 35 đoạn
Bài 53:
        Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.
Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là :          28 : 2 = 14 (m).
Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.
Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.
Do đó : MB = AB - AM = 14 (m).
Chiều rộng BC của hình ABCD là :       224 : 14 = 16 (m)
Chiều dài AB của hình ABCD là :        16 + 14 = 30 (m)
Diện tích hình ABCD là :       30 x 16 = 480 (m2).
Đáp số:  480 m2.
Bài 54:
        Cho hình thang ABCD, có BC=5cm. Trên BC lấy 1 điểm E sao cho  BE = 1cm. Tính tỷ số độ dài hai cạnh đáy CD và AB, biết diện tích của tam giác ABE bang 1/6 diện tích tư giác AECD.
* Ta có: S_ABE = 1/4 S_ACE (Đáy BE = 1/4 đáy CE; Chiều cao đỉnh A chung).
Để S_ABE = 1/6 S_ADCE. Nếu coi S_ABE bằng 1 phần diện tích thì S_ADC = 2 phần diện tích.
=> S_ABC = 5 phần diện tích.
=> S_ADC = 2/5 S_ABC
Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau nên đáy DC = 2/5 AB
Đáp số: CD = 2/5 AB
Bài 55:
        Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 
Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. 
Theo đề bài ta có sơ đồ :
Do đó 45 m ứng với số phần là :
16 - 1 = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu là :
45 : 15 = 3 (m)
Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :    3 x 12 = 36 (m2)
Đáp số: 36 m2.
Bài 56:
        Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N.
a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB?
b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? 
Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm2.
a/.Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có 2 đường cao tương ứng bằng nhau (từ B  xuống AM và từ M xuống BC (cạnh hình vuông)).
Nên SBMC = 2.SAMB .
b/.Từ SBMC = 2.SAMB và 2 tam giác này có chung đáy MB. Nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuống MB.
Hai đường cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác CNB và ANB. Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB.
Nên SBNC = 2.SANB.
SBNC = 1,5 x 2 = 3 (dm2)
SABC = 1,5 + 3 = 4,5 (dm2)
Diện tích hình vuông ABCD:   4,5 x 2 = 9 (dm2) 
Bài 57:
        Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m2, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16m2. Tính diện tích của hình chữ nhật
Hình chữ nhật ban đầu là ABCD.
Theo đề bài ta có:
MD=DC chiều dài hình chữ nhật
BC=ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ)
MA=KB hiệu của chiều dài và chiều rộng
Suy ra: SMEKA=SKBCP=16m2
SENBK=20-16=4(m2)
Cạnh hình vuông ENBK là 2m (2x2=4)
Chiều rộng hình chữ nhật: 16 : 2 = 8 (m)
Chiều dài hình chữ nhật:  8 + 2 = 10 (m)
Diện tích hình chữ nhật:   10 x 8 = 80 (m2)
Đáp số:   80 m2. 
Bài 58:
        Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu chiều dài và chiều rộng. Diện tích của hình chữ nhật là 600m2. Tính chiều dài, chiều rộng?
            Xem hiệu của 2 cạnh là 1 phần, ta có sơ đồ:
Hiệu 2 cạnh:            |-----|
Tổng 2 cạnh:            |-----|-----|-----|-----|-----|
           Chiều dài hình chữ nhật là: ( 1+ 5) : 2 = 3 ( phần).
            Chiều rộng nhật là: 5 – 3 = 2 (phần).
Ta có hình vẽ:
Số hình vuông có là: 2 x 3 = 6 (hình).
Diện tích một hình vuông là: 600 : 6 = 100 (m2).
Cạnh hình vuông là 10 m (10 x 10 = 100).
Chiều dài hình chữ nhật là 10 x 3 = 30 (m).
Chiều rộng hình chữ nhật là 10 x 2 = 30 (m).
Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 20) x 2 = 100 (m).
                                                Đáp số: 100m 
Bài 59:
        Cho hình chữ nhật có chu vi 142m. Nếu giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
Khi giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi, lúc này chiều rộng trở thành chiều dài mới và chiều dài lại trở thành chiều rộng mới. Như vậy chiều dài hơn chiều rộng 15m.
Nửa chu vi hình chữ nhật:  142 : 2 = 71 (m)
Chiều rộng là:   (71 – 15) : 2 = 28 (m)
Chiều dài là:     71 – 28 = 43 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:  43 x 28 = 1204 (m2)
Đáp số:    1204 m2. 
Bài 60:
Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m2. Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau.
                    Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.
Phân số chỉ diện tích thửa ruộng lớp 5A còn lại:
1 – ¼ = ¾ (ruộng 5A)
¾ diện tích thửa ruộng lớp 5A là:
1560 : 2 = 780 (m2)
Diện tích thửa ruộng lớp 5A là:
780 : 3 x 4 = 1040 (m2)
Diện tích thửa ruộng lớp 5B là:
1560 – 1040 = 520 (m2)
Đáp số:    5A   1040 m2  ;   5B  520 m2. 
Bài 60:
        Cho 8 điểm nằm trên một đường tròn số tam giác được tạo thành có các đỉnh nằm trên 8 điểm thuộc đường tròn là .
Trước tiên ta lấy điểm A làm chuẩn, sẽ có các tam giác: ABC;ABD;ABE;ABF;ABG;ABH (6)
Đến AC, ta có:  ACD;ACE;ACF;ACG;ACH (5)
Đến AD, ta có:  ADE;ADF;ADG;ADH (4)
Đến AE, ta có:  AEF;AEG;AEH (3)
Đến AF, ta có:  AFG;AFH (2)
Đến AG, ta có:  AGH (1)
Ta có:    1+2+3+4+5+6 = 21 (hình tam giác) có đình từ 8 điểm trên 1 đường tròn.
Tương tự, ta lấy:
*.B làm chuẩn, lúc này không kể điểm A.Ta có: 5+4+3+2+1 = 15 (tam giác)
*.C làm chuẩn, ta không kể đến A; và B: Có  4+3+2+1=10 (tam giác)
*.D làm chuẩn, ta không kể đến A; B và C: Có  3+2+1=6 (tam giác)
*.E làm chuẩn, ta không kể : Có  2+1= 3 (tam giác)
*.F làm chuẩn, ta không kể:  Có  1 (tam giác)
Tất cả các tam giác là:  1+3+6+10+15+21= 56 (tam giác) 
Bài 61:
        Cắt 1 miếng bìa hình vuông thành 2 miếng bìa hình chữ nhật.Biết tổng chu vi 2 miếng bìa hình chữ nhật đó là 192cm và hiệu chu vi bằng 16cm.Tính diên tích miếng bìa hình chữ nhật lớn
Tổng chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông (do lằn cắt tạo thêm 2 cạnh hình vuông)
Cạnh hình vuông cũng là tổng 2 chiều rộng của 2 hình chữ nhật là:
192 : 6 = 32 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là:
16 : 2 = 8 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:
(32 + 8) : 2 = 20 (cm)
Diện tích hình chữ nhật lớn là:
32 x 20 = 640 (cm2)
Đáp số:  640 cm2. 
Bài 62:
        Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,450 km. Biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó.
0,450km = 450 m 
Nửa chu vi là:  450 : 2 = 225 (m)
Tổng số phần bằng nhau:  2+3 = 5 (phần)
Chiều rộng:  225 : 5 x 2 = 90 (m)
Chiều dài:    225 – 90 = 135 (m)
Đáp số:  90 m   ;  135 m
Bài 63:
         Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Hạ đường cao BH, đường cao BH cắt đường chéo AC tại I. So sánh diện tích 2 tam giác DIH và BIC
ABHD là hình chữ nhật nên AD=BH ; AB=DH
SABD=SABC=SABI+SBIC  (1)
(2 tam giác ABD và ABC có chung đáy AB, 2 đường cao bằng đường cao hình thang).
SABD=SABI+SDIH   (2)
(Tam giác ABD có đáy AD =BI+IH, 3 tam giác này (ABD, ABI, DIH) có đường cao bằng chiều rộng (AB) hình chữ nhật ABHD).
Từ (1) và (2) suy ra           SBIC = SDIH 
Bài 64:
        Huy có một mảnh giấy hình vuông có chu vi là 80cm. Huy đã gấp hình vuông đó lại và cắt được một hình tròn (to nhất).
    a.Tính chu vi hình tròn mà Huy đã cắt được
    b.Nếu dùng mảnh giấy hình tròn đó để cắt một mảnh giấy hình vuông có cạnh 16cm thì có cắt được không?Vì sao?
Cạnh hình vuông:   80 : 4 = 20 (cm)
Chu vi hình tròn:   20 x 3,14 = 62,8 (cm)
Diện tích hình vuông lớn nhất có thể cắt được:
(20 : 2) x ( 20 : 2 ) x 2 = 200 (cm2)
Nên không thể cắt được hình vuông có cạnh là 16cm.
Vì 16 x 16 = 256 (cm2)
Bài 65:
Cho hình tam giác ABC có diện tích là 216m2 ,AB=AC và BC bằng 36 m. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB bằng 2/3 AB ,trên AC lấy điểm N sao cho NC bằng 2/3 AC và trên BC lấy điểm I sao cho BI bằng 2/3 BC. Nối M với N với I được hình thang MNIB. Tính : 
a. Diện tích hình thang MNIB 
b. Độ dài đoạn MN
MB=2/3AB => AM=1/2AM=1/3AB
NC=2/3AC => AN=1/2NC=1/3AC 
a) 
SBNA=1/3SABC= 216 : 3 = 72 (m2) 
Chung đường cao kẻ từ B. 
Tương tự: 
SNMB=2/3SNBA= 72 x 2/3 = 48 (m2)
SBNC=SABC-SBNA= 216 – 72 = 144 (m2)
SNBI=2/3SNBC= 144 x 2/3 = 96 (m2)
SMNIB = SMNB+SNIB = 48+96 = 144 (m2) 
b) 
Chiều cao kẻ từ N của tam giác NBC 
144 x 2 : 36 = 8 (m) 
Cũng là đường cao kẻ từ B của tam giác BMN. 
Độ dài cạnh MN (trong tam giác BMN). 
48 x 2 : 8 = 12 (m)
Bài 66:
Cho một hình thang có chu vi là 405 cm, tổng hai đáy( AB và và CD ) dài hơn tổng hai cạnh bên (AD và BC) là 15 cm. Cạnh AB bằng 2 phần 5 cạnh CD và cạnh BC  ngắn hơn AD 15 cm. Trên AD lấy điểm M sao cho đoạn thẳng AM bằng 2 phần 3 cạnh AD. Nối M với B  và C. Tính :
a. Diện tích hình thang ABCD biết chiều cao là 36 cm 
b. Cạnh AD, BC của hình thang ABCD 
c. Chiều cao hạ từ  M của hình MBC
a)
Tổng 2 đáy AB và CD:   (405+15):2 = 210 (cm)
Tổng số phần bằng nhau:   2+5 = 7 (phần)
Cạnh đáy AB:    210 : 7 x 2 = 60 (cm)
Cạnh đáy DC:   210 – 60 = 150 (cm)
Diện tích hình thang ABCD:  (60+150) x 36 : 2 = 3780 (cm2)
b)
Tổng 2 cạnh AD và BC:  405 – 210 = 195 (cm)
Cạnh AD:    (195+15):2 = 105 (cm)
Cạnh BC:    195 – 105 = 90 (cm)
c)
AM=2/3AD  =>  DM=1/2MA=1/3AD
Nối AC và nối BD.
*.Ta có:  SABC = 2/5SADC
Tổng số phần bằng nhau :  2 + 5 = 7 (phần)
SADC = 3780 : 7 x 5 = 2700 (cm2)
SCDM=1/3SADC = 2700 : 3 = 900 (cm2)
*.Tương tự:
SADB = 3780 :7 x 2 = 1080 (cm2)
SBMA=2/3SADB = 1080 x 2/3 = 720 (cm2)
Mà:
SMBC = SABCD – (SMAB+SMCD) 
             = 3780 – (720+900)  = 2160 (cm2)
Chiều cao hạ từ  M của tam giác MBC
2160 x 2 : 90 = 48 (cm)
Bài 67:
        Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A. Có đáy DC gấp 2 lần đáy AB. Kéo dài AD cắt BC tại G. Tính diện tích tam giác GAB. Biết diện tích hình thang ABCD là 48dm2.
Xét 2 tam giác BDG và CDG có chung cạnh đáy DG, AB = 1/2DC nên SBDG = 1/2SCDG
Suy ra SBDG = SBDC
SDAB = 1/2SBDC
(2 đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang, AB=1/2DC).
Suy ra  SGAB = SDAB
Mà SDAB = 48 : (1+2) = 16 (dm2)
Bài 68:
        Cho hình thang ABCD. Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác ABG là 34,5cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
SABC = 1/2SADC (AB=1/2CD, đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang)
Suy ra đường cao kẻ từ B bằng 1/2 đường cao kẻ từ D xuống AC. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ABG và AGD mà hai tam giác này có cạnh đáy chung AG.
Nên SAGD = SABG x 2 = 34,5 x 2 = 69 (cm2).
SABD = SABG + SAGD = 34,5 + 69 = 103,5 (cm2)
Tương tự:
SBDC = SABD x 2 = 103,5 x 2 = 207 (cm2)
Mà SABCD = SABD + SBDC = 103,5 + 207 = 310,5 (cm2)
Bài 69:
        Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 600cm2 
        Biết AM=MQ=QD;BN=NP=PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ
Nối BD; BM; PD. Ta có:
SABD+SCBD= 600 cm2   (1)
Mà SABM = 1/3SABD   (2)
(AM=1/3AD, chung đường cao kẻ từ B)
Tương tự:  SDPC = 1/3SCBD  (3)
Từ (1), (2), (3) cho ta:
SABM + SDPC = 600 : 3 = 200 (cm2)
Suy ra :  SMBPD = 600 – 200 = 400 (cm2)
Nối MP, ta được :
SMBP + SPMD = 400 (cm2)
Tương tự như trên, ta có :
SMBN = 1/2 SMBP
SPDQ = 1/2 SPDM
Suy ra :  SPDQ + SMBN = 400 : 2 = 200 (cm2)
Mà SMNPQ = SMBPD – (SPDQ + SMBN) = 400 – 200 
SMNPQ = 200 cm2.
Bài 70:
        Hình tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết diện tích các hình tam giác MNO; NPO; OPQ lần lượt là : 670cm2; 2010cm2; 2070cm2. Diện tích tứ giác MNPQ là : .cm2.  
Xét 2 tam giác MON và PON có ON chung nên đường cao của 2 tam giác tỉ lệ với diện tích.
Tỉ số đường cao kẻ từ P và đường cao kẻ từ M xuống ON là  2010/670 = 201/67
2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác PQN và MQN.
SPQN = 2070+2010 = 4080 (cm2)
Suy ra  SMQN = 4080 : 201 x 67 = 1360 (cm2)
SMNPQ = SPQN + SMQN = 4080 + 1360 = 5440 (cm2)
Bài 71:
Cho hình chữ nhật ABCD, trên CD lấy M, nối B với M. Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho AN bằng 2/3 AI. Nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 15 cm2. 
AN = 2/3 AI  ==>  NI = 1/3 AI
SAIM = SMNI x 3 (AI=NI x 3, chung đường cao kẻ từ M).
SAIM = 15 x 3 = 45 (cm2)
SABM = SAIM x 2 (BM=IM x 2, chung đường cao kẻ từ A).
SABM = 45 x 2 = 90 (cm2)
Xét 3 tam giác ABM ; BMC và AMD. Ta thấy AB = MD+MC (chiều dài hình chữ nhật), 3 tam giác này có 3 đường cao bằng nhau bằng chiều rộng hình chữ nhật nên.
SABM = SBMC + SAMD = 90 cm2.
Diện tích hình chữ nhật ABCD
90 x 2 = 180 (cm2) 
Bài 72:
           Cho tam giác ABC. Điểm M là diểm chính giữa cạnh AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/2 NC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB bằng 42dm2
Ta có:  SABN = 1/2SBCN
(AN=1/2NC, chung đường cao kẻ từ B).
Hai tam giác này lại có chung cạnh BN nên hai đường cao kẻ từ A và từ C xuống BN bằng nhau.
Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai tam giác ABK và CBK có cạnh đáy chung