Các dạng bài toán về định lí Talet

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐỊNH LÝ TA‐LET TRONG TAM GIÁC
1
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho tam giác ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho 
AF
FB
=
AE
EC
=
1
2
. Gọi I là giao điểm của BE và CF, gọi D là giao điểm của AI và BC.
Chứng minh rằng I là trung điểm của AD, D là trung điểm của BC.
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD
vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao
điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a.  HA = KA.
b.  HA2 = HB. KC.
Xem lời giải tại:
3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b. M và N lần lượt thuộc
các cạnh AD và BC sao cho MN // CD và 
MA
MD
= m (m > 0; 0 < a < b).
Chứng minh rằng: MN =
a + mb
m + 1
.
Xem lời giải tại:
4. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với
nhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm
của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để 
1
AB
+
1
CD
 đạt giá trị lớn nhất.
 Xem lời giải tại:
5. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bìa đó
theo đường chéo . Diện tích phần bìa chồng lên nhau bằng mấy phần diện tích
tấm bìa hình chữ nhật?
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC
theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 
1
GA ′
+
1
GB ′
=
1
GC ′
.
Xem lời giải tại:
7. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn
thẳng CD.
a.  Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
b.  Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sánh hai
tỉ lệ 
AB
A ′B ′
 và 
MN
M ′N ′
Xem lời giải tại:
8. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình có
cùng đơn vị đo là cm.
 Xem lời giải tại:
9. Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho 
MA
MB
=
1
2
. Tính các tỉ số 
AM
AB
;
MB
AB
?
Xem lời giải tại:
10. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
a.  Biết AB = 20 cm,
CA
CB
=
2
3
. Tính độ dài CA, CB.
b.  Biết 
CA
AB
=
m
n
. Tính tỉ số 
CA
CB
 ?
Xem lời giải tại:
11. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của
tia BA sao cho 
CA
CB
=
DA
DB
= 2. Biết CD = 4 cm, tính độ dài AB?
Xem lời giải tại:
12. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy,
cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2
cm; BF = 6 cm.
Xem lời giải tại:
13. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho 
BD
BC
=
1
4
. Điểm E thuộc đoạn
thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số 
AK
KC
 ?
Xem lời giải tại:
14. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy,
cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. 
Chứng minh rằng: 
AE
AD
+
CF
BC
= 1. 
Xem lời giải tại:
15. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB (
F ∈ AC). Tính: 
AE
AB
+
AF
AC
?
Xem lời giải tại:
16. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần
lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F.
Chứng minh rằng: AB2 = AD. AF.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với hai
đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sánh các tỉ số:
a. 
AM
AD
 và 
BN
BC
.
b. 
AM
MD
 và 
BN
NC
.
c. 
MD
DA
 và 
NC
CB
.
Xem lời giải tại:
18. Cho ΔABC (AB < AC), đường phân giác AD (D ∈ BC). Qua trung điểm M của
cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và K.
Chứng minh rằng:
a.  AE = AK
b.  BK = EC.
Xem lời giải tại:
19. Cho ΔABC, Aˆ = 900, đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB);
DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng 
AE
AB
+
AF
AC
 không thay đổi.
Xem lời giải tại:
20. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC).
a.  Tính tỉ số 
BD
BC
 ?
b.  Chứng minh: BD  =  DE  =  EC
Xem lời giải tại:
21. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựng
hình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC).
Chứng minh tổng: 
AD
AB
+
AE
AC
+
MN
AN
 có giá trị không đổi.
Xem lời giải tại:
ĐỊNH LÝ TA‐ LET ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA
ĐỊNH LÝ TA‐LET
BÀI TẬP LIÊN QUAN
22. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình và giải thích vì sao chúng
song song.
Xem lời giải tại:
23. Tính các độ dài x, y trong hình vẽ.
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
24. Tính độ dài x, y theo a trên hình vẽ, biết DM / /EN / /BC.
Xem lời giải tại:
25. Cho ΔABC, điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tính tỉ
số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
Xem lời giải tại:
26. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d / /BC, cắt các cạnh AB, AC, AH theo
thứ tự tại B’, C’, H’.
a.  Chứng minh rằng: 
AH ′
AH
=
B ′C ′
BC
.
b.  Áp dụng: Cho biết AH ′ =
1
3
AH và SΔABC = 67, 5 cm
2. Tính SΔAB ′C ′?
Xem lời giải tại:
27. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI
= IH. Qua I và K vẽ các đường EF // MN // BC. (M, E  ∈  AB; N, F  ∈  AC)
a.  Tính độ dài các đoạn thẳng MN; EF.
b.  Tính SMNFE, biết SΔABC = 270 cm
2.
Xem lời giải tại:
28. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Đường thẳng d / /AB, cắt các cạnh bên và
đường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại các điểm M; N; P; Q.
Chứng minh rằng: MN = PQ.
Xem lời giải tại:
29. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD
= 5,6 cm. 
a.  Tính MN; AB?
b.  So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Xem lời giải tại:
30. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho 
AE
ED
=
p
q
 . 
Kẻ EF / /CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF =
p. CD + q. AB
p + q
 .
Xem lời giải tại:
31. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh 
AK
KC
=
AC
CI
.
Xem lời giải tại:
32. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy
cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho 
AM
MD
=
1
2
.
a.  Tính tỉ số 
BN
NC
 ?
b.  Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN?
Xem lời giải tại:
33. Cho ΔABC, Aˆ = 1200, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD
(D ∈ BC).
Xem lời giải tại:
34. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).
a.  Chứng minh DE // BC.
b.  Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm.
Xem lời giải tại:
35. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo
thứ tự tại M, N, K.
a.  Chứng minh: DM2 = MN.MK
b.  Tính: 
DM
DN
+
DM
DK
= ?
Xem lời giải tại:
36. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh
AC sao cho CD =
1
3
CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số 
BF
FD
;
EF
FC
 .
Xem lời giải tại: