Các chuyên đề giải Toán trên máy tính cầm tay

Các Chuyên đề Gt trên máy tính cầm tay 
Chuyên đề 1: Các bài toán về tính giá trị của biểu thức
1/ Phép tính tràn màn hình : 
a/ A = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Vì n . n! = (n + 1 - 1).n! = (n + 1)! - n! nên:
A = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! - 1!) + (3! - 2!) + ... + (17! - 16!)
A = 17! - 1! = 6227020800 . 57120
b/ A = 123456789 x 97531; B = 2468103 + 13579112.(Đề thi HSG Casio Tỉnh Ninh Bình 03-04) 
2/ Tính thông thường: 
a/ 
b/ 
3/ Tính giá trị của biểu thức có điều kiện kèm theo của biến: 
a/ Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900). Tính A = 
b/ Cho biết tgx = tg330 tg340 tg350  tg550 tg560 (0 < x < 900)
Tính B = 
c/ Tính giá trị của biểu thức : A = 
với a = 45,2008; b = 16; c = 3+16 
4/ Tính giá trị của dãy quy luật tại giá trị của biến: 
a/ A = 
b/ B = ; với x = 
ị
c/ C = ; với x= 
ị
d/ Cho Sn = 13 + 23 + 33 ++ n3 . Tính S2012
4/ Tìm x,y biết: 
a/ 
Chuyên đề 2: Một số bài toán về dãy số
2/ Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
 	 với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
 	a) Tính 
 b) Lập công thức truy hồi tính theo và 
 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính theo và 
2/ Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...
a/ Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b/ Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1– 18Un .
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
HD giải:
a/ Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được 
 	U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
b/ Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được 
hệ phương trình:
Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS 
Chuyên đề 3: TíNH Số Lẻ THậP PHÂN THứ N SAU DấU PHẩY.
1/ Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Giải:
Bước 1:
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi 
làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì 
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2: 
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ()
Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7
2/ Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Giải:
Ta có . Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19
Bước 1: 
ấn 17 : 19 = 0,8947368421. 
Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842
+ Lấy 17 - 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 2:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. 
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
+ Lấy 2 - 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9
Bước 3:
Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là 
+ Lấy 17 - 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 4: 
- Lấy 2 : 19 = 0,1052631579. 
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
...
Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
 = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
Ta có 
Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân.
Kết quả : số 8
Chuyên đề 4 : Toán về liên phân số, số thập phân vhth
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:
 ; ; 
Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
2/ Biết . Tìm các số a, b, c, d.
3/ Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
a) ; b) 
5/ Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:
a/ 0,(123) 	b/ 7,(37)	c/ 5,34(12)
Chuyên đề 5 : tìm ưcln, bcnn của hai hay nhiều số 
1/ Cho a = 168599421; b = 2654176. Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của a và b
2/ Cho . Tìm ƯCLN(a; b; c) và BCNN(a; b; c);
3/ Hãy tìm tất cả các số tự nhiên là bội của 2009 có dạng 
Chuyên đề 6 : đa thức 
1/ Tính tổng của tất cả các hệ số của đa thức sau : 
P(x) =
2/ Cho biểu thức E= . Tìm giá trị nhỏ nhất của bthức E 
3/ Cho đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + 5 + m 
 	a/ Giả sử m = 2010. Tìm số dư r khi chia P(x) cho x + 4.
	b/ Tìm m để P(x) chia hết cho 2x - 6.
c/ Giả sử m = 2010. Tìm dư R(x) khi chia P(x) cho (x + 4)( 2x - 6).
4/ Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết rằng: P(45) = 45; P(54) = 54; P(75) = 75.Tìm a,b,c
5/ Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2009)
- Đặt Q(x) = P(x) – (x-1). x2 ị Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0 ị 1,2,3,4 là nghiệm của Q(x) 
Mà P(x) có bậc 4 ị Q(x) có bậc 4 
ị Q(x) = P(x) – (x-1). x2 = (x-1)(x-2)(x-3)(x- 4) ị P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x- 4) + (x-1). x2 
Chuyên đề 7: Toán phần trăm 
1/ Tại một thời điểm gốc nào đó dân số của tỉnh Ninh Bình là a người; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Ninh Bình là m% 
a/ Hãy xây dựng công thức tính dân số của Tỉnh Ninh Bình đến năm thứ n 
b/ Giả sử dân số của Tỉnh Ninh Bình năm 2005 có khoảng 910 000 người . Hỏi dân số của Tỉnh ta đến năm 2010 là bao nhiêu người nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2% ? (Lấy kết quả là số tự nhiên)
c/ Đến năm 2025 muốn dân số của tỉnh ta có khoảng 1 200 000 người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là bao nhiêu (Lấy kết quả với 1 chữ số thập phân)
2/ Một người lĩnh lương khởi điểm là 1 400 000 đồng/tháng. Cứ 3 năm anh ta lại được tăng lương thêm 7% . 
a/ Hỏi sau 36 năm công tác anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền? 
b/ Hàng tháng bắt đầu từ tháng lương đầu tiên anh ta gửi tiết kiệm 200 000 đồng với lãi suất kép 0,4%/ tháng (hàng tháng anh ta không rút tiền lãi mà để lại số tiền đó làm gốc). Hỏi khi về hưu (sau36 năm công tác) anh ta tiết kiệm được bao nhiêu tiền? 
HD: 
a/ Sau 36 năm công tác, anh ta được tăng lương 11 lần và được số tiền là : 
 = = 901 577 944 đồng
b/ Gọi số tiền gửi tháng đầu tiên là là y0, lãi suất tiết kiệm là m %/ tháng, sau 36 năm công tác anh ta gửi tiết kiệm là 36. 12 = 432 (lần) 
- Cuối tháng thứ n anh ta tiết kiệm được: 
 = = 231 422 695 đồng
Chuyên đề 8: tìm số dư, chữ số tận cùng, số chữ số của 1 số 
1/ Tìm số dư r trong phép của: 1978197819781978 : 2009
- Chia 1978197819 chia cho 2009 ta được dư là 1816 thương 984 667 
- Chia 1816781978 chia cho 2009 ta được dư là 1089 thương 904321 
ị 1089 là số dư trong phép chia trên 	 
2/ Tìm 4 số tận cùng của 321978.	
3/ Tìm tất cả các chữ số x, y sao cho chia hết cho 24. 
4/ Tìm số dư trong các phép chia sau: (trình bày cả cách giải)
a) ;	b) 2009201020112012 : 2020;	
5/ Tìm số chữ số của số 2100 : (Log2) ´100 + 1 = 31,102ị số chữ số của số 2100 là 31
6/ Số chính phương có dạng . Tìm các chữ số biết rằng 
7/ Số chính phương có dạng . Tìm các chữ số biết rằng 
8/ Số chính phương có dạng chia hết cho 9. Tìm các chữ số 
Chuyên đề 9: phương trình, hệ phương trình, phương pháp lặp 
1/ Tìm nghiệm của hệ phương trình sau : 
2/ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau bằng phương pháp lặp : 
 x2 + sin x –1 = 0 
3/ Giải hệ phương trỡnh: 
4/ 	5/ 
6/ 	6/ Cho Tính P=
7/ Cho a, b thoả mãn: . Tính P = a2+b2.
8/ Tìm nghiệm nguyên dương x2+2y2=2008
9/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7(x+y)=3(x2-xy+y2)
10/ Tìm nghiệm nguyên dương 3x + 4y =95
11/ Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
Chuyên đề 10: Hàm số, giảI bài toán bằng cách lập phương trình
1/ Cho hai hàm số (1) và (2)
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
 	c/ Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)
d/ Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai 
chữ số ở phần thập phân)
2/ Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền . ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân)
3/ Lúc 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km. Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là . Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút)
Chuyên đề 11: Hình học
1/ Tam giác ABC có 90o; AB = c =cm; AC = b = cm. Biết AD,
AE lần lượt là phân giác góc trong và góc ngoài ở đỉnh A của DABC (như hình vẽ) 
a/ Tính các góc còn lại của DABC ra độ và phút 
b/Viết công thức tính AD, AE theo b, c? áp dụng tính AD và AE 
(Trình bày ngắn gọn lời giải và ghi kết quả tính AD, AE vào ô vuông)
Kẻ DM ^AC, EM ^ AC mà AB ^AC ị MD // AB, NE // AB
*AD là phân giác trong của DABC và MD // AB 
ị ị
- DAMD vuông cân tại M ị AD = AM. = .
*AD là phân giác ngoài của DABC và NE // AB 
ị ị
- DANE vuông cân tại N ị AE = AN. = .
2/ Tam giác ABC có 0o< Â < 90o và sin BAC = 0,6153 ; AB =17,2 cm ; 
AC = 14,6 cm; đường cao BH. Tính :
1) Độ dài cạnh CH ?	2) Độ dài cạnh BC ?
 	3)Trung tuyến AM của tam giác ABC
3/ Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy, 
a
O
l
K
M
P
N
H
B
D
C
A
Q
độ dài cạnh bên 
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của 
hình chóp theo và .
b/ Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh 
và thể tích của hình chóp khi cho biết 
c/ Người ta cắt hình chóp cho trong câu 1 bằng mặt phẳng 
song song với đáy sao cho diện tích xung quanh của hình chóp 
 được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều 
 được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra 
( chính xác đến 2 chữ số thập phân )
Phương pháp lặp giải gần đúng 
 phương trình 
Nội dung phương pháp: Giả sử phương trình có duy nhất nghiệm trong khoảng . Giải phương trình bằng phương pháp lặp gồm các bước sau: 
1. Đưa phương trình về phương trình tương đương . 
2. Chọn làm nghiệm gần đúng ban đầu. 
3.Thay vào vế phải của phương trình ta được nghiệm
gần đúng thứ nhất . Thay vào vế phải của phương 
trình ta được nghiệm gần đúng thứ hai . Lặp lại quá trình trên, ta nhận được dãy các nghiệm gần đúng
, , , ,...,, ...
Nếu dãy các nghiệm gần đúng , hội tụ, nghĩa là tồn tại thì (với giả thiết hàm là liên tục trong khoảng ) ta có:
.
Chứng tỏ là nghiệm đúng của phương trình và do đó cũng là nghiệm đúng của phương trình .
Tính hội tụ: Có nhiều phương trình dạng tương đương với phương trình . Phải chọn hàm số sao cho dãy xây dựng theo phương pháp lặp là dãy hội tụ và hội tụ nhanh tới nghiệm. Ta có tiêu chuẩn sau.
Định lý. Giả sử là khoảng cách ly nghiệm của phương trình và phương trình tương đương với phương trình . Nếu và là những hàm số liên tục sao cho thì từ mọi vị trí ban đầu dãy xây dựng theo phương pháp lặp sẽ hội tụ tới nghiệm duy nhất trong khoảng của phương trình . 
Thí dụ 1. Giải phương trình .
Phương trình này có duy nhất nghiệm trong khoảng và tương đương với
. Do có đạo hàm thỏa mãn điều kiện trong khoảng nên dãy lặp hội tụ tới nghiệm duy nhất từ một điểm bất kỳ trong khoảng . 
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: 
Khai báo hàm : 
1
Bắt đầu tính toán bằng máy hiện X? 
Khai báo giá trị ban đầu và bấm phím . 
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : 
Khai báo giá trị ban đầu bằng cách bấm phím . 
Khai báo dãy xấp xỉ : 
1
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Vậy nghiệm xấp xỉ (chính xác đến 9 chữ số thập phân) là .
Thí dụ 2. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình .
Vì có đạo hàm nên nó đồng biến trên 
toàn trục số. Hơn nữa, , nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng . 
Phương trình đã cho tương đương với . 
Đặt thì nên . 
Do đó dãy lặp hội tụ từ mọi điểm bất kỳ trong khoảng . 
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: 
Khai báo : 3
Bắt đầu tính toán bằng máy hiện X? 
Khai báo giá trị ban đầu : 12 và bấm phím . 
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến
.
Vậy nghiệm gần đúng là .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : 
Khai báo giá trị ban đầu : 12 và bấm phím . 
Khai báo dãy xấp xỉ : 3
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Vậy nghiệm xấp xỉ (chính xác đến 9 chữ số thập phân) là 
Nhận xét 1. Nếu chỉ đòi hỏi nghiệm chính xác đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy thì chỉ cần sau 13 bước lặp ta đã đi đến nghiệm là 0,79206.
Nhận xét 2. Nếu ta đưa phương trình về dạng thì có đạo hàm không thỏa mãn điều kiện 
nên ta chưa thể nói gì được về sự hội tụ của dãy lặp.
Nhận xét 3. Chọn điểm xuất phát ([2], trang 62) thì cần nhiều bước lặp hơn.
Dùng lệnh solve để giải phương trình trên Maple:
> solve(exp(x)+x-3,x);
 -LambertW(exp(3)) + 3
Máy cho đáp số thông qua hàm LambertW. 
Ta có thể tính chính xác nghiệm đến 30 chữ số nhờ lệnh:
> evalf(",30);
 .79205996843067700141839587788 
Lời bình: Maple cho ta đáp số đến độ chính xác tuỳ ý.
Thí dụ 3. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình .
Vì là một hàm đồng biến ngặt trên . Hơn nữa và nên phương trình có duy nhất nghiệm trên khoảng . 
Phương trình đã cho tương đương với . 
Vì nên với mọi nên dãy lặp hội tụ.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: 
Khai báo : 
Bắt đầu tính toán bằng máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu : 
12 và bấm phím . Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . Vậy nghiệm gần đúng là .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS: 
Khai báo giá trị ban đầu : 12 và bấm phím . 
Khai báo : 
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Vậy nghiệm gần đúng là .
Thí dụ 4. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình .
Vì có đạo hàm và chỉ bằng tại một số điểm rời rạc nên nó là hàm đồng biến ngặt. Do và nên phương trình có duy nhất nghiệm trong khoảng . 
Hiển nhiên với mọi với đủ nhỏ nên dãy hội tụ trong khoảng .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: 
ấn phím (tính theo Radian). 
Khai báo : 
Bắt đầu tính toán bằng máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu và bấm phím . Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến .
Dãy lặp trên máy Casio fx-500 MS hoặc Casio fx-570 MS: 
Bấm phím (tính theo Radian) trên Casio fx-570 MS hoặc (tính theo Radian) trên Casio fx-500 MS. 
Khai báo giá trị ban đầu : 1.5 và bấm phím . 
Khai báo : 
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Thí dụ 5. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình .
Vì , , , và là phương trình là bậc 3 nên nó có đúng 3 nghiệm trong các khoảng , ,. 
Phương trình trên tương đương với . Xét khoảng .
 Đặt . Ta có nên dãy hội tụ trong khoảng .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: 
ấn phím (tính theo số thực). 
Khai báo : 31
Bắt đầu tính toán bằng máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu và bấm phím . 
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : 
Khai báo giá trị ban đầu : 1 và bấm phím . 
Khai báo : 31
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Vậy một nghiệm gần đúng là .
Dùng sơ đồ Horner để hạ bậc, sau đó giải phương trình bậc hai ta tìm được hai nghiệm còn lại là: và .
Chú ý: Để tính nghiệm ta không thể dùng phương trình tương đương như trên vì không thỏa mãn điều kiện trong khoảng và dãy lặp không hội tụ (Hãy thử khai báo giá trị ban đầu và thực hiện dãy lặp theo quy trình bấm phím trên, ta sẽ thấy dãy lặp hội tụ tới ). 
Nhận xét 1: Có thể giải phương trình trên Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-570 MS theo chương trình cài sẵn trên máy, quy trình bấm phím sau: 
Vào giải phương trình bậc ba: 
Khai báo hệ số: 
Máy hiện đáp số . 
Bấm tiếp phím , máy hiện .
Bấm tiếp phím , máy hiện .
Vậy phương trình có ba nghiệm thực 
;; .
Thí dụ 6. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (chính xác đến ). 
Giải: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chính là nghiệm của phương trình .
Vì , , , và nên phương trình có 3 nghiệm trong các khoảng ,và .
Phương trình tương đương với . 
Đặt thì và . 
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: 
Bấm phím (tính theo số thực). 
Khai báo : 31
Bắt đầu tính toán bằng máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu và bấm phím . 
Sau đó thực hiện dãy lặp ta đi đến nghiệm .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : 
Khai báo giá trị ban đầu : 2.7. 
Khai báo : 31
Sau đó thực hiện dãy lặp ta cũng đi đến . 
Vậy một nghiệm gần đúng là .
Hai nghiệm còn lại có thể tìm bằng phương pháp lặp hoặc phân tích ra thừa số rồi tìm nghiệm của phương trình bậc hai hoặc một lần nữa dùng phương pháp lặp.
Bài tập
Bài tập 1. Tìm khoảng cách ly nghiệm của các phương trình sau đây:
1) ; 	2) ; 	3) .
Bài tập 2 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Tp. HCM, 24.11.1996). 
Giải phương trình (tìm nghiệm gần đúng của phương trình):
1) ;	 2) ;	 3);
4); 	5); 	6); 
7) ; 	8) ; 	9) Cho . 
Tìm một nghiệm gần đúng của ;
(Câu hỏi thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong): 
10a) ; 10b) .
Bài tập 3 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Hà Nội, 18.12.1996). 
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 
1) ; 	 2) ; 	 	 3) ;
4) ; 	5) ; 	6) ;
7) Tìm một nghiệm gần đúng (lấy 3 số lẻ) của phương trình: ;
8) Tìm một nghiệm gần đúng (lấy 2 số lẻ thập phân) của: .
Bài tập 4 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Đồng Nai, 15.2.1998). 
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
1) ;	2) ; 	3) ; 	4) .
Bài tập 5 (Thi Giải toán trên máy tính bỏ túi, Sở GD & ĐT Tp. HCM, 15.3.1998). 
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
1) ; 	 2) ;
3) Tìm nghiệm âm gần đúng của phương trình: ;
4) (Câu hỏi thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong):
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình .
Bài tập 6. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình trên máy tính điện tử bỏ túi: 
; 	2) ; 	3);
4) ; 	5) ; 	 6) ; 
7) ;	8) ; 	9) ;
; 	11) ; 	12); 
13); 	14) ; 	15) 
16) ;	17) ; 	18) ; 	
19) ; 	20) ; 	21); 
22) .