Các bài toán hay về định dạng tứ giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
ĐỊNH DẠNG TỨ GIÁC
BÀI TẬP
1. Cho ΔABC cân tại A. trên các cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN.
a.  Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b.  Tính các góc của tứ giác BMNC biết Aˆ = 400
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao
cho AD = AE
a.  Tứ giác BDEC là hình gi? Vì sao?
b.  Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC.
Xem lời giải tại:
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AC tại N.
a.  Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?
b.  So sánh SMNB và SMNC
c.  Chứng minh rằng SABN = SACM
Xem lời giải tại:
4. Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao. Chứng minh
a.  ΔABH = ΔACK
b.  BCHK là hình thang cân
Xem lời giải tại:
5. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA>CB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ
AB vẽ các tam giác đều AMC, BCD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng MC, MB, CD, AD.
a.  EFIK là hình gì?
b.  Chứng minh KF =
1
2
MD
Xem lời giải tại:
6. Cho ∆ ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Vẽ các điểm M, N
sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh rằng
BNMC là hình bình hành.
Xem lời giải tại:
7. Cho ∆ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Chứng
minh rằng ADKE là hình bình hành.
Xem lời giải tại:
8. Cho ∆ ABC có Aˆ ≠ 600 . Ở phía ngoài của tam giác ABC, vẽ các tam giác đều
ABD và ACE. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác đều BCK. Chứng
minh rằng ADKE là hình bình hành. 
Xem lời giải tại:
9. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD.
a.  Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành.
b.  Cho AD = a, BC = b. Tính chu vi của hình bình hành EFGH.
Xem lời giải tại:
10. Cho ∆ ABC, trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc
với AC tại C cắt nhau tại D. CMR
a.  BDCH là hình bình hành.
b. 
^
BAC +
^
BDC = 1800
c.  H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC)
d.  OM =
1
2
AH (O là trung điểm của AD)
Xem lời giải tại:
11. Cho hình bình hành MNPQ. Trên đường chéo NQ lấy các điểm H và K sao cho
NH = HK = KQ.
a.  CMR: MHPK là hình bình hành.
b.  Trên tia đối của các tia MN, NP, PQ và QM lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao
cho AM = BN = CP = DQ. CMR: các đường MP, HK, AC, BD đồng quy.
Xem lời giải tại:
12. Cho ΔABC cân ở A có M là trung điểm BC và N là trung điểm của AC. Trên tia
MN lấy điểm I sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MI.
a.  So sánh MI và AB
b.  Chứng minh tứ giác AICM là hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
13. Cho hình thang vuông ABCD có 
Aˆ = Dˆ = 900; AB = 10cm; CD = 18cm; BC = 17cm.  Kẻ BE vuông góc với CD ở
E .
a.  Chứng minh tứ giác ABED là hình chữ nhật
b.  Tính độ dài đoạn thẳng DE ; EC ; BE ; AD (đơn vị là cm)
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E là
chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC
a.  Xác định tứ giác ADME
b.  Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A, I, M thẳng hàng
c.  Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất
đó nếu AB=15cm; AC= 20cm
Xem lời giải tại:
15. Cho tam giác đều ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,
AB. Chứng minh các tứ giác AEDF, BFED, CDFE là các hình thoi.
Xem lời giải tại:
16. Cho hình thoi ABCD, có AB=BD=10cm.
a.  Tam giác ABD là tam giác gì? vì sao?
b.  Tính số đo các góc của hình thoi ABCD
c.  Tính độ dài AC
d.  Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
17. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại O
sao cho 
OC > OD. Gọi F, E, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DC và AD. Chứng
minh rằng:
a.  FEPQ là hình thoi
b.  Gọi Ot là tia phân giác của góc 
^
COD, chứng minh rằng QE⊥Ot
Xem lời giải tại:
18. Cho ΔABC kẻ FE//BC(E ∈ AB; F ∈ AC) sao cho AE=CF. Qua E kẻ một
đường thẳng song song với AC cắt BC ở D.
a.  Chứng minh rằng AD là tia phân giác của Aˆ
b.  Dựng đường thẳng MN//BC(M ∈ AB; N ∈ AC) sao cho BM=AN.
c.  ΔABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNDB là hình thoi.
Xem lời giải tại:
19. Cho đoạn thẳng AM. Trên đường vuông góc với AM tại M lấy điểm K sao cho 
MK =
1
2
AM . Kẻ MB vuông góc với AK (B ∈ AK). Gọi C là điểm đối xứng với B qua
M. Đường vuông góc với AB tại A và đường vuông góc với BC tại C cắt nhau ở D.
CMR: ABCD là hình vuông.
Xem lời giải tại:
20. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy
theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 5 cm. Chứng minh
rằng EFGH là hình vuông và tính cạnh của hình vuông đó.
Xem lời giải tại:
21. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB và hai đường chéo vuông góc tại O
(AB // CD). Lấy H, K thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng OC và đoạn thẳng OD.
a.  Hãy xác định dạng của tứ giác ABHK.
b.  Hãy chứng tỏ rằng trục đối xứng của hình thang ABCD cũng là trục đối xứng
của ABHK.
Xem lời giải tại:
22. Cho ∆ ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H, K
theo thứ tự là trung điểm của GB, DC. Tam giác cân ABC có thêm điều kiện gì thì
DEHK là hình vuông.
Xem lời giải tại:
23. Cho tứ giác ABCD có 
^
ADC +
^
BCD = 900 và AD = BC. Gọi I, N, J, N lần lượt là
trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh INJM là hình vuông.
Xem lời giải tại:
24. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ bên ngoài hình bình hành các hình vuông có
cạnh theo thứ tự là AB, BC, CD, DA có tâm (đối xứng) là E; F; G; H. Chứng minh
rằng
a.  ∆ HAE = ∆ FBE
b.  EFGH là hình vuông.
Xem lời giải tại:
25. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ = 600 . Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a.  Tứ giác ABEF là hình gì? Tại sao?
b.  Tứ giác AIEF là hình gì? Tại sao?
c.  Tứ giác BICD là hình gì? Tại sao?
d.  Tính số đo góc AED.
Xem lời giải tại:
26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD
và BC theo thứ tự ở M và N.
a.  Tứ giác EMFN là hình gì? Chứng minh.
b.  Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c.  Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi
M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a.  Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b.  Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.
c.  Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi.
Xem lời giải tại:
28. Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M
qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là
giao điểm của MK và AC.
a.  Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b.  Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c.  Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông?
Xem lời giải tại:
29. Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung
điểm M của AC.
a.  Tứ giác ADCE là hình gì? Tại sao?
b.  Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c.  Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d.  Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Xem lời giải tại:
30. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông
AMNP và BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C và D. Gọi G, Q là
hình chiếu của C, D trên AB.
a.  Tứ giác CDQG là hình gì?
b.  Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tứ giác OCMD là hình gì?
c.  Tính khoảng cách từ trung điểm I của CD đến AB biết AB = a.
d.  Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường nào?
Xem lời giải tại:
31. Cho ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với
A qua M. Gọi N là trung điểm của AB và tia Ax // BC cắt tia MN tại I.
a.  Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b.  Chứng minh I đối xứng với M qua AB.
c.  Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính diện tích tứ giác BDMN.
Xem lời giải tại:
32. Cho hình thang ABCD có Aˆ = Dˆ = 900 , CD = 2AB = 2AD. Gọi H là hình chiếu
của D lên AC; M, P, Q lần lượt là trung điểm của CD; HC; HD.
a.  CM tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BDC là tam giác vuông cân.
b.  CM tứ giác DMPQ là hình bình hành.
c.  Chứng minh AQ⊥DP
Xem lời giải tại:
33. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là trung điểm của AB, gọi N là giao điểm của
DM và BC.
a.  CMR: tứ giác ANBD là hình bình hành.
b.  Kẻ Cx // DN, Cx cắt AB tại P. CMR: tứ giác MNPC là hình thoi.
c.  Tứ giác DNPC có là hình thang không?
Xem lời giải tại:
34. Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia
CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm
Q sao cho BM = CN = DP = AQ.
a.  Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b.  CMR: hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng.
c.  Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Xem lời giải tại: