Bồi dưỡng Toán 5

Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
1 
Họ và tên: Ngày..tháng..năm 
CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH PHÂN SỐ 
Dạng 1: So sánh phân số bằng cách đưa về cùng mẫu số hoặc tử số. 
1.Đưa về cùng mẫu số 
Ví dụ 1: So sánh 
2
1
 và 
3
1
Ta có: 
2
1
 = 
1 3
2 3
×
×
= 
6
3
3
1
= 
1 2 2
3 2 6
×
=
×
Vì 
6
3
 > 
6
2
 nên 
2
1
 > 
3
1
2.Đưa về cùng tử số: 
Ví dụ 2: 
5
2
 và 
4
3
Ta có: 
5
2
= 
2 3 6
5 3 15
×
=
×
4
3
 = 
3 2
4 2
×
×
= 
18
6
Vì 
15
6
 < 
18
6
 nên 
5
2
 < 
4
3
Dạng 2: So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số 
Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. 
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. 
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 
2002
2001
2001
2000
và 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
2 
Bước 1: Tìm phần bù 
Ta có: 1 - 
2001
1
2001
2000
= 
 1 - 
2002
1
2002
2001
= 
Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh. 
Vì 
2002
2001
2001
2000
2002
1
2001
1
 nên 
* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 – Tử 1 
 A = Mẫu 2 – Tử 2 
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A. Nếu trong trường hợp A ≠ A ta có thể sử dụng tính chất cơ bản 
của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu và tử của 2 phân số bằng nhau: 
Ví dụ 3: 
2003
2001
2001
2000
và Ta có : 
40002
4000
22001
22000
2001
2000
==
x
x
Bước 1 ta có : 1 - 
4002
2
4002
4000
= 
1 - 
2003
2
2003
2001
= 
Bước 2: Vì 
2003
2
4002
2
< nên 
2003
2001
4002
4000
> hay 
2003
2001
2001
2000
> 
Dạng 3: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số: 
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. 
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn. 
Ví dụ 4: So sánh : 
2000
2001
 và 
2001
2002
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
3 
Bước 1: Ta có : 
2000
1
1
2000
2001
=− 
2001
1
1
2001
2002
=− 
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh 
 Vì 
2001
1
2000
1
> nên 
2001
2002
2000
2001
> 
Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1 
B = Tử 2 – Mẫu 2 
 Cách so sánh phần hơn được dùng khi B = B*. Nếu trong trường hợp B ≠ B* ta có thể sử dụng tính 
chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau: 
Ví dụ 5: 
2001
2002
2000
2001
và 
Bước 1: Ta có: 
4000
4002
22000
22001
2000
2001
==
x
x
4000
2
1
4000
4002
=− 
2001
2
1
2001
2003
=− 
Bước 2 : Vì 
2001
2
4000
2
< nên 
2001
2003
4000
4002
< 
 Hay 
2001
2003
2000
20001
< 
Dạng 4: So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số nhau trung gian 
Ví dụ 6: So sánh : 
5
3
 và 
9
4
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
4 
Bước 1: Ta thấy 
2
1
6
3
5
3
=> 
2
1
8
4
9
4
=< 
Bước 2: Vì 
9
4
2
1
5
3
>> nên 
9
4
5
3
> 
Ví dụ 7: So sánh 
60
19
 và 
90
31
Bước 1: Ta thấy 
3
1
60
20
60
19
=< 
3
1
90
30
90
31
=> 
Bước 2: Vì 
90
31
3
1
60
19
<< nên 
90
31
60
19
< 
Ví dụ 8: So sánh 
2005
2006
 và 
2004
2003
Bước 1: Vì 1
2005
2006
> và 1
2004
2003
< nên 
2004
2003
1
2005
2006
>> 
Bước 2: Vậy : 
2005
2006
 > 
2004
2003
Ví dụ 9: So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất: 
75
34
 và 
74
35
Chọn phân số trung gian là 
74
34
Bước 1: Ta thấy 
75
34
74
34
74
34
>> 
Bước 2: Vậy : 
74
35
 > 
75
34
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
5 
• Cách chọn phân số trung gian. 
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như : 
...............1;
3
1
;
2
1
VD 1, 2, 3 
- Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số 
b
a
 và 
d
c
 ( a, b, c, d ≠ 0) 
Nếu a > c còn b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là 
d
a
 hoặc 
b
c
 ( như VD 4). 
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu 
phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số thương 2 thì ta 
cùng gấp cả tử số và mẫu số của 2 phân số lên 1 số lần sao cho hiêu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số 
của 2 phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên. 
Ví dụ 10: So sánh 2 phân số bằng cách hợp lý nhất 
23
15
 và 
117
70
Bước 1: Ta có : 
115
75
523
515
23
15
==
x
x
Ta so sánh 
117
70
 với 
115
75
 Bước 2 : Chọn phân số trung gian là 
115
70
Bước 3: Vì 
115
70
115
70
117
70
<< nên 
115
75
117
70
< hay 
23
15
117
70
< 
Dạng 5: Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh 
- Khi thực hiện phép chia tử só cho mẫu số của 2 phân số ta được cùng thương và số dư thì ta đưa 2 phân số 
cần so sánh về dạng hỗn số rồi so sánh 2 hỗn số đó : 
Ví dụ 11: So sánh: 
15
47
 và 
21
65
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
6 
Ta có: 
15
47
= 3
15
2
21
65
 = 3
21
2
Vì 
15
2
 > 
21
2
 nên 3
15
2
 > 3
21
2
Hay 
15
47
 > 
21
65
 Hoặc khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của 2 phân số ta được 2 thương khác nhau cũng đưa 2 
phân số về hỗn số để so sánh. 
Ví dụ 12: So sánh 
11
41
 và 
10
23
 Ta có: 
11
41
= 3
11
8
10
23
 = 2
10
3
 Vì 3 > 2 
 Nên 3
11
8
 > 2
10
3
 hay 
11
41
 > 
10
23
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất. 
a .
11
7
 và 
23
17
 b.
43
34
 và 
42
35
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
7 
. 
. 
. 
. 
c.
48
12
 và 
47
13
 d.
48
23
 và 
92
47
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
e.
30
25
 và 
97
75
 f.
395
415
 và 
581
572
 g. 
47
23
 và 
45
24
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
8 
Bài 2: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất: 
a.
17
12
 và 
153
7
 b.
27
13
 và 
41
27
. 
. 
. 
. 
. 
. 
c.
2001
1999
 và 
11
12
 d. 
1999
1119
 và 
2000
1999
 e. 
1
1
+a
 và 
1
1
−a
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
9 
Bài 3: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất: 
a.
25
14
 và 
7
5
 b.
60
13
 và 
100
27
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
c.
1995
1993
 và 
998
997
 d.
15
47
 và 
21
65
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
10 
e.
8
3
 và 
49
17
 f.
47
43
 và 
35
29
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
h.
49
43
 và 
35
31
 i.
27
16
 và 
29
15
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 4: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất: 
a.
15
13
 và 
25
23
 b.
15
13
 và 
1555
1333
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
11 
. 
. 
. 
c. 
28
23
 và 
27
24
 d. 
15
13
 và 
153
133
 e.
25
12
 và 
49
25
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 5: 
a. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần. 
2
1
; 
3
2
; 
4
3
; 
5
4
; 
6
5
; 
7
6
; 
8
7
; 
9
8
; 
10
9
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
12 
b. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần. 
15
26
; 
253
215
; 
10
10
; 
11
26
; 
253
152
. 
. 
. 
. 
. 
. 
c.Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần. 
6
5
; 
2
1
; 
4
3
; 
3
2
; 
5
4
. 
. 
. 
. 
. 
. 
d. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.. 
25
21
; 
81
60
 và 
29
19
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
13 
. 
. 
. 
. 
e. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.. 
6
15
; 
14
6
 ; 1 ; 
5
3
; 
15
12
và 
1999
2004
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 
a. 
1980
1985
; 
60
19
; 
1981
1983
; 
31
30
; 
1982
1984
b. 
189
196
; 
45
14
; 
37
39
; 
60
21
; 
175
175
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
14 
. 
Bài 7: a.Tìm 6 phân số tối giản năm giữa 
5
1
 và 
8
3
 b.Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 
5
2
 và 
5
3
 ; 
1997
1995
 và 
1996
1995
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số coa tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số 
 a, 
1001
999
 và 
1003
1001
 ; 
10
19
 và 
13
11
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 9: So sánh phân số sau với 1: 
 a, 
34 34
33 35
×
×
 b, 
1999 1999
1995 1995
×
×
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
15 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
c. 
198519851985 1987 1987 1987
198619861986 19869861986
× × ×
×
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 10: So sánh 
1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35
1 5 7 2 10 14 4 20 28 7 35 49
× × + × × + × × + × ×
× × + × × + × × + × ×
 với 
708
208
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
16 
Bài 11: So sánh A và B biết: 
A = 
11 13 15 33 39 45 55 65 75 99 117 135
13 15 17 39 45 51 65 75 85 117 135 153
× × × × × + × × + × ×
× × + × × + × × + × ×
B = 
1717
111
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ). 
a, 
2
1
+
+
n
n
 và 
4
3
+
+
n
n
 b, 
3+n
n
 và 
4
1
+
−
n
n
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 
49
12
; 
18
77
; 
100
135
; 
47
13
; 
123
231
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
17 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 14: Tổng s = 
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
++++++ có phải là số tự nhiên không ? Vì sao? 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bài 15 : So sánh 
90
1
89
1
.....
33
1
32
1
31
1
+++++ với 
6
5
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Hệ thống trung tâm Bồi Dưỡng Toán 
27 Huỳnh Thúc Kháng – Đống Đa - Hà Nội 
Bồi Dưỡng Toán 5 
 Tư vấn học tập: 0932-39-39-56 GV:Nguyễn Thành Long 
18 
Bài 16: Hãy chứng tỏ rằng: 
1
80
1
79
1
....
43
1
42
1
41
1
12
7
<+++++< 
. 
. 
. 
. 
. 
.