Bồi dưỡng học sinh khá giỏi, phương trình bậc nhất

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP
1. Giải phương trình : x3 − 7x2 + 15x − 25 = 0.
Xem lời giải tại:
2. Giải phương trình : (x3 − x2) − 4x2 + 8x − 4 = 0.
Xem lời giải tại:
3. Giải phương trình: (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16.
Xem lời giải tại:
4. Giải phương trình: 2x4 − 7x3 + 9x2 − 7x + 2 = 0.
Xem lời giải tại:
5. Giải phương trình với tham số a : 4ax3 − 12x2 − ax + 3 = 0.
Xem lời giải tại:
6. Cho phương trình: (x − 1)3 − (a2 − a + 7)(x − 1) − 3(a2 − a − 2) = 0.
a.  Tìm a để phương trình có một nghiệm là 2
b.  Giải phương trình với các giá trị của a vừa tìm được
Xem lời giải tại:
7. Giải phương trình : (x2 + 3x − 4)3 + (2x2 − 5x + 3)3 = (3x2 − 2x − 1)3.
Xem lời giải tại:
8. Giải phương trình: 
13
(x − 3)(2x + 7)
+
1
2x + 7
=
6
(x − 3)(x + 3)
Xem lời giải tại:
9. Giải phương trình: 
2
3x2 − 4x + 1
+
3
3x2 + x + 1
=
6
5
.  (*)
Xem lời giải tại:
10. Giải phương trình: x2 +
4x2
(x + 2)2
= 12.
Xem lời giải tại:
11. Giải phương trình sau với tham số m: 
x − 2
x − m
=
x − 1
x + 2
.
Xem lời giải tại:
12. Giải và biện luận phương trình : 
x + 1
x + 2 + m
=
x − 1
x + 2 − m
Xem lời giải tại:
13. Giải các phương trình sau:
a.  3 − 4x(25 − 2x) = 8x2 + x − 300
b. 
2(1 − 3x)
5
−
2 + 3x
10
= 7 −
3(2x + 1)
4
c. 
5x + 2
6
−
8x − 1
3
=
4x + 2
5
− 5
d. 
3x + 2
2
−
3x + 1
6
= 2x +
5
3
Xem lời giải tại:
14. Giải các phương trình sau:
a.  (2x + 1)(3x − 2) = (5x − 8)(2x + 1)
b.  4x2 − 1 = (2x + 1)(3x − 5)
c.  (x + 1)2 = 4 x2 − 2x + 1
d.  2x3 + 5x2 − 3x = 0
Xem lời giải tại:
15. Cho hai biểu thức: A =
5
2m + 1
; B =
4
2m − 1
. Tìm m để:
a.  2A + 3B = 0
b.  AB = A + B
Xem lời giải tại:
16. Cho phương trình ẩn x: 4x2 − 25 + k2 + 4kx = 0
a.  Giải phương trình với k = 0
b.  Giải phương trình với k = − 3
c.  Tìm các giá trị của k để phương trình có nghiệm x = − 2
Xem lời giải tại:
17. Giải các phương trình sau:
( )
a. 
1
x
+
1
2x
=
3
2
b. 
2
3x
−
1
2x
=
3
4
c. 
4
2x − 3
−
7
3x − 5
= 0
d. 
7
2x − 3
+
1
2x − 2
=
3
x − 1
Xem lời giải tại:
18. Giải các phương trình sau:
a.  (x + 4)(x2 − 4x + 16) − x(x − 4)2 = 8(x − 3)(x + 3)
b.  4(x + 2)(x − 1) − 5(x + 7) = (2x + 3)2 − 5x + 3
c.  (x − 1)(x2 + x + 1) + 3(x − 2)2 = x(x2 + 3x − 1)
d.  (x + 5)(x − 5) − (x + 3)(x2 − 3x + 9) = 5 − x(x2 − x − 2)
Xem lời giải tại:
19. Giải các phương trình sau:
a. 
y
y + 2
−
3
y − 2
=
y2 + 8
y2 − 4
b. 
2
y + 1
+
1
3y + 3
=
1
6
c. 
4
2y − 3
+
4y
4y2 − 9
=
1
2y + 3
Xem lời giải tại:
20. Giải các phương trình sau :
a.  (x − 1)(x + 3) = x2 + 4
b.  (x + 3)2 = x2 + 4x
c. 
2
x − 9
=
9
x + 12
d. 
5
x − 3
=
x + 2
x − 3
+ 3
Xem lời giải tại:
21. Giải các phương trình sau:
a.  (x + 2)(x2 − 3x + 5) = (x + 2)x2
b. 
−7x2 + 4
x3 + 1
=
5
x2 − x + 1
−
1
x + 1
c.  2x2 − x = 3 − 6x
d. 
x − 2
x + 2
−
3
x − 2
=
2(x − 11)
x2 − 4
Xem lời giải tại:
22. Giải các phương trình sau:
a.  (x − 1)(3x − 6) = 0
b. 
7
x + 2
+
2
x + 3
=
1
x2 + 5x + 6
c.  (2 − x)(x + 1) = (x − 2)(3x + 5)
d.  16x2 − 25 = (4x − 5)(2x + 1)
Xem lời giải tại:
23. Giải các phương trình sau:
a.  (3x − 2)(x + 1) = x2 − 1
b.  (x + 3)(2x + 3) = 4x2 − 9
c. 
3
x + 1
+
2
x + 2
=
5x + 4
x2 + 3x + 2
d.  (2x + 7)2 = (x + 3)2
Xem lời giải tại:
24. Giải các phương trình sau:
a.  (4x − 6)2 = (6 + 4x)2
b.  2(3x + 1)2 = (3x + 1)(x − 2)
c.  8x2 − 4x = 0
d.  x2 + 4x − 5 = 0
Xem lời giải tại:
25. Giải các phương trình sau:
a.  2x2 + 5x + 3 = 0
b.  x2 + 7x + 12 = 0
c.  x3 =
1
16
x
d. 
4
x − 2
+
x
x + 1
=
x2 − 2
x2 − x − 2
Xem lời giải tại:
26. Giải các phương trình sau:
a.  (2x − 3)2 = 4x2 − 8
b. 
5
x − 2
+
2
x + 4
=
3x
x2 + 2x − 8
c.  x2 − 6x + 7 = 0
d.  (x2 − 3x − 4)
2
= (x2 − x)
2
Xem lời giải tại:
27. Cho phương trình ẩn x: 
x − a
x + a
−
x + a
x − a
+
3a2 + a
x2 − a2
= 0
a.  Giải phương trình với a = − 3
b.  Giải phương trình với a = 1
c.  Xác định a để phương trình có nghiệm x = 0, 5
Xem lời giải tại:
28. Với giá trị nào của a để các biểu thức sau có giá trị bằng 2:
a. 
2a − 9
2a − 5
+
3a
3a − 2
b. 
3a + 2
3a + 4
+
a − 2
a + 4
Xem lời giải tại:
29. Giải các phương trình:
a. 
1
2
+
1
x − 1
=
(x + 2)2 + (x − 2)2
(2x − 1)2 − 1
b. 
x + 5
x − 1
=
x + 1
x − 3
−
8
x2 − 4x + 3
Xem lời giải tại:
30. Giải các phương trình sau:
a.  x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2 = 0
b. 
x
2x + 1
+
x + 1
2x + 3
=
x + 1
2x + 1
+
x − 1
2x + 3
Xem lời giải tại:
31. Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm: 
1 − x
m − 1
−
x + 1
1 + m
=
2x
1 − m2
(m ≠ ± 1)
Xem lời giải tại:
32. Xác định a và b để phương trình: (x − 1)a + (2x + 1)b = x + 2 có vô số
nghiệm.
Xem lời giải tại:
33. Xác định m để:
a.  Phương trình: 
x + 2
x − m
=
x + 1
x − 1
 có nghiệm duy nhất.
b.  Phương trình: 
x + m
x + 1
+
x − 2
x
= 2 vô nghiệm.
Xem lời giải tại:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP
34. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều
rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính chiều dài, chiều rộng.
Xem lời giải tại:
35. Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa tan 200 gam dung dịch I với
300 gam dung dịch II thì được một dung dịch có nồng độ là 33%. Tính nồng độ
muối trong mỗi dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn
hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.
Xem lời giải tại:
36. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định với vận
tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2h. Nếu ô tô đi
với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến sớm hơn 1h. Tính quãng đường AB và thời gian
dự định đi lúc đầu.
Xem lời giải tại:
37. Đường sông xuôi từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là
12km. Đi ca nô từ A đến B hết 4 giờ còn đi ô tô nhanh hơn 1 giờ 30 phút. Tính
vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc riêng của ca nô là 20
km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Xem lời giải tại:
38. Nhân ngày 1 tháng 6, một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số kẹo
này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội đó. Để đảm bảo
nguyên tắc chia ấy, phân đội trưởng đã đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi
người như sau: Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm 
1
11
 số kẹo còn lại.
Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần kẹo của mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và
được lấy thêm 
1
11
 số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n,
nhận n cái kẹo và được lấy thêm 
1
11
 số kẹo còn lại. Hỏi phân đội thiếu niên có
bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận bao nhiêu cái kẹo?
Xem lời giải tại:
39. Có ba ô tô chạy trên đường AB. Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A, ô tô
thứ hai chạy từ B, khi ô tô thứ nhất chạy tới B, thì từ B ô tô thứ ba bắt đầu đi về
A và cùng tới A với ô tô thứ hai. Tại giữa quãng đường AB, một người thấy rằng
sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10 phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20 phút
nữa thì ô tô thứ ba đi qua. Vận tốc của ô tô thứ ba là 120km/h. Hỏi vận tốc xe ô
tô thứ nhất, xe ô tô thứ hai.
Xem lời giải tại:
40. Một đội thợ mỏ theo kế hoạch phải khai thác một lượng than. Họ dự định
mỗi ngày khai thác 50 tấn. Nhưng trên thực tế đội đã tăng năng suất nên mỗi
ngày khai thác được 57 tấn. Do đó không những họ đã hoàn thành trước thời
gian dự định một ngày mà còn vượt chỉ tiêu 13 tấn. Tính số than mà đội phải
khai thác theo kế hoạch.
Xem lời giải tại:
41. Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km.
Nếu đi từ A đến B bắng ca nô thì mất 3 giờ 20 phút, còn đi bằng ô tô thì chỉ mất 2
giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn ca nô 17km.
Xem lời giải tại:
42. Một số tự nhiên có bốn chữ số có chữ số hàng đơn vị là 2. Nếu chuyển chữ số
2 lên đầu thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 189. Tìm số đó.
Xem lời giải tại:
43. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau 45 phút một ca nô từ bến
sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A là 40 km. Biết vận tốc của ca nô hơn
vận tốc của thuyền 12 km/h. Tính vận tốc thuyền.
Xem lời giải tại:
44. Một ca nô đi xuôi dòng 42 km rồi đi ngược dòng quay lại 20 km, mất tổng
cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tìm vận tốc thực của ca nô.
Xem lời giải tại:
45. Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ B về A với vận tốc nhỏ
hơn lúc đi là 10 km/h. Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.
Xem lời giải tại:
46. Xe máy đi từ A đến B dài 35 km. Lúc về bằng đường khác dài 42 km với vận
tốc hơn vận tốc lúc đi là 6 km/h. Thời gian về bằng 
12
13
 thời gian đi. Tìm vận tốc
lúc đi, lúc về.
Xem lời giải tại:
47. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị là 7 đơn vị. Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì thu
được một số mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị.
Xem lời giải tại:
48. Bác thợ cả và anh công nhân cùng làm việc. Mỗi ngày bác thợ cả làm hơn anh
công nhân 10 sản phẩm. Sau ba ngày làm việc cả hai người làm được 930 sản
phẩm. Hỏi trong một ngày mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm.
Xem lời giải tại:
49. Trong tháng một, hai tổ sản xuất được 720 sản phẩm. Trong tháng hai, tổ I
vượt mức 15% so với tháng một, tổ II vượt mức 12% so với tháng một nên sản
xuất được 819 sản phẩm. Hỏi trong tháng một mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu
sản phẩm?
Xem lời giải tại:
50. Tìm hai số nguyên liên tiếp biết 2 lần số nhỏ cộng với 3 lần số lớn bằng −87.
Xem lời giải tại:
51. Cho ba số tự nhiên liên tiếp mà tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số sau là 50.
Tìm ba số tự nhiên đó.
Xem lời giải tại:
52. Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử của nó. Nếu tăng cả tử và mẫu của phân số
đó thêm 2 đơn vị thì được phân số bằng 
1
2
. Tìm phân số đã cho
Xem lời giải tại:
53. Bể nước A hơn bể nước B là 1200 lít. Người ta tháo từ bể A sang bể B bằng
một vòi mỗi phút chảy được 20 lít. Sau 20 phút , lượng nước trong bể A bằng 
29
27
lượng nước trong bể B. Tính lượng nước có trong mỗi bể lúc đầu.
Xem lời giải tại:
54. Có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho
thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì số thóc ở kho thứ nhất bằng 
12
13
 số thóc ở
kho thứ hai. Tính số thóc mỗi kho lúc đầu.
Xem lời giải tại:
55. Có 480 kg khoai tây và cà chua. Khối lượng khoai tây gấp 3 lần khối lượng cà
chua. Tính khối lượng mỗi loại.
Xem lời giải tại:
56. Số lượng dầu ở thùng thứ nhất bằng hai lần số lượng dầu ở thùng thứ hai.
Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì lượng dầu
trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu.
Xem lời giải tại:
57. Hai rổ trứng có tất cả 80 quả. Nếu chuyển 5 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ
hai thì số trứng trong rổ thứ nhất bằng 
3
5
 số trứng trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu
mỗi rổ có bao nhiêu quả trứng?
Xem lời giải tại:
58. Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ.
Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt ở thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng
nhỏ bằng 
3
4
 số dầu thùng lớn. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa mấy lít?
Xem lời giải tại:
59. Có 54 con vừa gà, vừa mèo. Tất cả có 154 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao
nhiêu con mèo?
Xem lời giải tại:
60. Mua 36 bông hoa vừa Hồng vừa Cẩm Chướng hết 100000 đồng. Biết mỗi
bông Hồng giá 4000 đồng, mỗi bông Cẩm Chướng giá 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có
bao nhiêu bông?
Xem lời giải tại: