Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán - Trường THCS & THPT Mỹ Việt

 ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên .	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (như hình dưới). Khi đó đồng biến trên các khoảng 
 A. , .	B. , .	
 C. , .	 D. , . 
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 8: Hàm số có bao nhiêu cực trị?	
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm biểu diễn số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Trong các hàm số sau:
(I) .	
(II) . 	
(III) . 
Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số ?
	A. Chỉ (II).	B. Chỉ (III).	C. Chỉ (II), (III).	D. (I), (II), (III).
Câu 11: Cho phương trình . Chọn phát biểu đúng:
A. Phương trình có nghiệm dương nếu .	
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi .	
C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất .	
D. Phương trình có nghiệm với .
Câu 12: Điểm biểu diễn của các số phức với nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13 : Hàm số có tập xác định là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14 : Gọi là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: Cho hình giới hạn bởi các đường , trục hoành. Quay hình phẳng quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cau 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 18: Phương trình có nghiệm khi: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19: Số nghiệm của phương trình là:
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình bằng
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 21: Phương trình có hai nghiệm , với . Giá trị của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23: Giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm môđun của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25: Cho . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 28 : Phương trình 
A. Có hai nghiệm dương.	B. Vô nghiệm.
C. Có một nghiệm âm.	D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức là:
A. .	 B. .	C. .	D. .
Câu 30: Cho hình chóp đều có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng chứa và đi qua cắt các cạnh , lần lượt tại và . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp bằng:
A. .	 B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng: 
A. .	B. . 	C. .	D. . 
Câu 32: Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng thì thể tích khối cầu là: 
A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 33: Giá trị nào của để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Số tiền mà An để dành hàng ngày là (đơn vị nghìn đồng, với , ) biết là nghiệm của phương trình . Tổng số tiền mà An để dành được sau tuần ( ngày) là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35: Cho điểm và đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36 : Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , biết là hình chóp đều và hợp với mặt đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Cho đường cong và là một điểm nằm trên . Giả sử , tương ứng là các khoảng cách từ đến hai tiệm cận của , khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38 : Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là mét. Giá thuê mỗi mét vuông là đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Câu 39: Cho hàm số . Gọi là số tiệm cận của đồ thị hàm số và là giá trị của hàm số tại thì tích là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , , . Mặt bên hợp với đáy một góc bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Giả sử , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42: Cho là số phức có mô-đun bằng và là số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Biết điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Cho , , là các số thực thỏa mãn Giá trị của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Xét số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 48: Trong không gian , cho tám điểm , , , , , , , . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49 : Hai điểm ; lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số . Khi đó độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Tìm để tồn tại duy nhất cặp thỏa mãn 
và .
A. .	B. và .	
C. và .	 D. .
 ----------HẾT----------
 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
C
D
B
B
D
C
A
B
A
B
B
A
D
D
C
D
B
C
A
A
A
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
A
B
B
A
D
B
D
A
C
D
A
C
C
D
B
D
D
A
C
B
C
C
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên .	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải 
Chọn B. 
Tập xác định .
Ta có nên hàm số đồng biến trên và . 
Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng và phần ảo của số phức bằng .
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (như hình dưới). Khi đó đồng biến trên các khoảng :
A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn C. 
Trong các khoảng và h. Hàm số đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang phải.
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có .
Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải.
Chọn B. 
Ta có và 
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn B. 
Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương với 
Vế trái của phương trình cuối là hàm tăng, còn vế phải là hàm giảm nên nghiệm của phương trình(nếu có) là duy nhất. 
Bằng cách nhẩm nghiệm ta chọn kết quả 
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Lời giải
Chọn D. 
Xét hình tứ diện, có mặt và đỉnh nên nó có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 8: Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có , . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên nên nó không có cực trị.
Câu 9: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm biểu diễn số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là 
Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên . Vậy . 
Câu 10: Trong các hàm số sau:
(I) .	
(II) . 	
(III) . 
Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số ?
A. Chỉ (II).	B. Chỉ (III).	C. Chỉ (II), (III).	D. (I), (II), (III).
Lời giải
Chọn B. 
Ta có: . 
Và: . 
Và: .
Câu 11: Cho phương trình . Chọn phát biểu đúng:
A. Phương trình có nghiệm dương nếu .	
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi .	
C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất .	
D. Phương trình có nghiệm với .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có , nên có nghiệm .
Từ đó ta loại được đáp án B và D. 
Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì nên .
Từ đó đáp án A đúng.
Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện .
Câu 12: Điểm biểu diễn của các số phức với nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Điểm biểu diễn của các số phức với là .
Rõ ràng điểm thuộc đường thẳng .
Câu 13 : Hàm số có tập xác định là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Hàm số: có số mũ nguyên âm xác định khi .
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định là: .
Câu 14 : Gọi là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
. Từ hoặc hoặc .
Vì nên loại.
TH1: .
TH2: loại vì .
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành .
Giao điểm của và trục hoành là .
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của tại là .
Câu 16: Cho hình giới hạn bởi các đường , trục hoành. Quay hình phẳng quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành .
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
.
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
 có véctơ chỉ phương , có véctơ chỉ phương .
Vì chứa và nên véctơ pháp tuyến của thỏa và .
Chọn 
Vậy mặt phẳng cần tìm đi qua và có véctơ pháp tuyến , phương trình là . 
Câu 18: Phương trình có nghiệm khi: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Đặt , phương trình trở thành .
Vì nên ta có nên thì phương trình có nghiệm.
Câu 19: Số nghiệm của phương trình là:
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có: .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình bằng
A. . 	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Điều kiện: , ta có: 
 .
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: .
Câu 21: Phương trình có hai nghiệm , với . Giá trị của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Đặt . Ta được phương trình .
Suy ra . Với nên và . 
Suy ra . 
Câu 22: Cho số phức thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Đặt 
Ta có .
Mặt khác ta có suy ra hay .
Vây tập hợp số phức là đường tròn tâm .
Câu 23: Giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Xét hai hàm số: có đồ thị và đường thẳng 
Bảng biến thiên:
+
-
+
Đồ thị: 
là phương trình hoành độ giao điểm của và .
Số giao điểm của và chính là số nghiệm của phương trình . 
 phương trình có ba nghiệm phân biệt và có ba giao điểm.
Dựa vào đồ thị của ta có: và có ba giao điểm 
Câu 24: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm môđun của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Câu 25: Cho . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Gọi là trung điểm cạnh 
Ta có 
Khi đó .
với ; 
Vậy .
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ cho , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là có phương trình là .
Câu 28 : Phương trình 
A. Có hai nghiệm dương.	B. Vô nghiệm.
C. Có một nghiệm âm.	D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Lời giải
Chọn A. 
Điều kiện: .
 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có .
Suy ra .
Vậy .
Câu 30: Cho hình chóp đều có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng chứa và đi qua cắt các cạnh , lần lượt tại và . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Vì là trọng tâm tam giác nên cắt tại trung điểm của , tương tự cắt tại trung điểm của .
Gọi là tâm của hình vuông và là trung điểm của . Suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy là . Do đó .
Suy ra .
Mặt khác , ta lại có .
 .
Vậy .
Câu 31: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng: 
A. .	B. . 	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn B. 
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
Khi quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay giới hạn bởi .
Do đó thể tích của khối tròn xoay là: .
Câu 32: Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng thì thể tích khối cầu là: 
A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải
Chọn A. 
Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.
Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là:
.
Ta có: .
Mà (vì ).
Mặt khác .
; .
.
.
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: .
Câu 33: Giá trị nào của để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Điều kiện . Đặt , ta được phương trình .
Ta có Û Û . 
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc Û có nghiệm . 
Đặt , với .
Hàm số là hàm đồng biến trên đoạn . Ta có và .
Phương trình có nghiệm 
 .
Câu 34: Số tiền mà An để dành hàng ngày là (đơn vị nghìn đồng, với , ) biết là nghiệm của phương trình . Tổng số tiền mà An để dành được sau tuần ( ngày) là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với:
 .
Do nên .
Vậy tổng số tiền mà An để dành được sau tuần ( ngày) là (nghìn đồng).
Câu 35: Cho điểm và đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua , cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Gọi là giao điểm của và , khi đó giá của vuông góc với đường thẳng .
, , là VTCP của .
Ta có 
. 
Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 36 : Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , biết là hình chóp đều và hợp với mặt đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có .
Ta giác đều cạnh nên , , .
Tam giác vuông cân tại nên .
.
Câu 37: Cho đường cong và là một điểm nằm trên . Giả sử , tương ứng là các khoảng cách từ đến hai tiệm cận của , khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có: là tiệm cận đứng; là tiệm cận ngang.
 với .
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng: ,
Khoảng cách từ đến tiệm ngang .
Xét . 
Câu 38 : Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là mét. Giá thuê mỗi mét vuông là đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Lời giải
Chọn D. 
Gọi phương trình parabol . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ sao cho có đỉnh (như hình vẽ).
Ta có hệ phương trình: . 
Vậy .
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
.
Số tiền phải trả là: đồng. 
Câu 39: Cho hàm số . Gọi là số tiệm cận của đồ thị hàm số và là giá trị của hàm số tại thì tích là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị . là đường tiệm cận ngang của đồ thị . ; là đường tiệm cận đứng của đồ thị suy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận nên .
Với ta có . Vậy .
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , , . Mặt bên hợp với đáy một góc bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Theo giả thiết vì nên , . Mặt khác nên . Vậy góc giữa và đáy là góc . 
Trong tam giác vuông ta có: .
Câu 41: Giả sử , là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
TXĐ .
. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là có hai nghiệm phân biệt .
 Lấy chia cho .
Ta có .
Suy ra đường thẳng đi qua , là: .
Theo đầu bài đi qua gốc tọa độ .
Khi đó .
Suy ra .
Câu 42: Cho là số phức có mô-đun bằng và là số phức thỏa mãn . Mô đun của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn D. 
Ta có .
Với .
Với .
Câu 43: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Trường hợp 1: . Đặt . Suy ra 
Tập hợp các điểm là miền bao gồm miền ngoài của hình tròn và miền trong của hình tròn .
Hệ có nghiệm khi đường thẳng có điểm chung với miền .
Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
 với là tâm của đường tròn . 
Trường hợp 2: . 
 (loại).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là .
Câu 44: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn D. 
Ta có diện tích miếng tôn là .
Diện tích toàn phần của hình nón là: .
Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: .
Thể tích khối nón là:
. Dấu bằng xảy ra khi , vậy đạt GTLN khi .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Biết điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Gọi là trung điểm của . Khi đó ta có
Do đó, đạt GTNN khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của lên .
Điểm . Lấy . 
Suy ra .
Vậy 
Câu 46: Cho , , là các số thực thỏa mãn Giá trị của biểu thức là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A. 
Đặt với 
Mặt khác: .
Câu 47: Xét số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi là điểm biểu diễn số phức . Do nên tập hợp điểm là đường tròn .
Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và . Khi đó, . 
Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà . Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với .
Ta có, phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với 
Ta có 
Vậy khi 
Câu 48: Trong không gian , cho tám điểm , , , , , , , . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có , nên là hình bình hành, mặt khác . Vậy là hình vuông.
Tương tự, ta có ; nên cũng là hình vuông.
Lại có, nên và . Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng.
Câu 49: Hai điểm ; lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số . Khi đó độ dài đoạn thẳng ngắn nhất bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có .
Đặt . Ta có .
Gọi thuộc nhánh trái, thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số,
 Với . Ta có: 
. Do vậy .
Dấu bằng xảy ra 
Vậy với ; thì có độ dài ngắn nhất bằng .
Cách khác: Do thuộc hai nhánh khác nhau nên ta có , với . Khi đó 
 . 
Vậy khi .
Câu 50: Tìm để tồn tại duy nhất cặp thỏa mãn 
và .
A. .	B. và .	
C. và .	 D. .
Lời giải
Chọn C. 
Điều kiện 
Ta có .
Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn (cả bờ) có tâm bán kính 
Mặt khác: 
Với không thỏa mãn: .
Với thì là đường tròn có tâm bán kính .
Để để tồn tại duy nhất cặp thì và tiếp xúc với nhau.
Trường hợp 1: và tiếp xúc ngoài.
Khi đó: .
Trường hợp 2: nằm trong và hai đường tròn tiếp xúc trong.
Khi đó: .
Vậy và thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----------HẾT----------