Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều

 bằng nhau.
Giữa chỳng cú vừa chẵn, vừa lẻ là:
9 x 2 = 18 (số)
Hiệu của chỳng là:
18 + 1 = 19
Số bộ là:
(2011-19) : 2 = 996
Sớ lớn là:
2011 – 996 = 1015
Đỏp số:  996 và 1015
Bài 21:
        Tỡm hai số tự nhiờn biết tổng của chỳng bằng 828 và biết giữa chỳng cú tất cả 15 số tự nhiờn khỏc.
                                                                                Nguyễn Thị Kim Tiền
Hiệu chỳng là:
15 + 1 = 16
Số bộ là:
(828 – 16) : 2 = 406
Số lớn là:
828 – 406 = 422
Đỏp số:  406 và 422 
Bài 22:  (DÃY SỐ KHễNG CÁCH ĐỀU)
    Cho dóy số : 3, 18, 48, 93, 153, ...
a) Tỡm số hạng thứ 100 của dóy.
b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiờu của dóy?
a) Xột thấy dóy số theo quy luật:
Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0
Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2)
Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
........
Số hạng thứ 100:
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99)
= 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253
b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n)
=> 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700
=> 1 + 2 +...+ n = 780
=> n x (n + 1) = 780 x 2
=> n x (n + 1) = 39 x 40
=> n = 39
Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dóy.
                                                     Nguyễn Chớ Thành
Bài 23:    BạnNamviết một dóy số gồm 60 số chẵn liờn tiếp mà số hạng lớn nhất là 1994. Hóy tỡm xem bạnNamviết dóy số này cú số hạng bộ nhất là số nào?
            Bài giải
Hai số chẵn liền nhau hơn kộm nhau 2 đơn vị, giữa 60 số chẵn cú số khoảng cỏch: 60 -1 = 59 (khoảng)
Số đơn vị của 59 khoảng cỏch:   2 x 59 = 118
Số hạng bộ nhất là:  1994 – 118 = 1876
Đỏp số:  1876
Bài 33:        Tỡm hai số tự nhiờn biết tổng của chỳng bằng 828 và biết giữa chỳng cú tất cả 15 số tự nhiờn khỏc.
Hiệu chỳng là:
15 + 1 = 16
Số bộ là:
(828 – 16) : 2 = 406
Số lớn là:
828 – 406 = 422
Đỏp số:  406 và 422
Bài 34:        Cho dóy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; ... Số 10100 cú thuộc dóy số trờn khụng? Tại sao?
Ta thấy:
2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; ..
Mỗi số hạng là tớch của 2 số tự nhiờn liờn tiờp mà 10100 = 100x101 
Nờn 10100 là số hạng thứ 100 của dóy số trờn. 
Bài 35:
        Tớnh trung bỡnh cộng cỏc số lẻ nhỏ hơn 2012
Cỏc số lẻ nhở hơn 2012 là:  1; 3; 5; ..; 2009; 2011
Đõy là dóy số cỏch đều nờn trung bỡnh cộng của chỳng chớnh bằng trung bỡnh cộng của số đầu và số cuối. 
Vậy trung bỡnh cộng của chỳng là  (1 + 2011) : 2 = 1006 
Bài 36:        Một dóy phố cú 20 nhà. Số nhà được đỏnh là cỏc số lẻ liờn tiếp. Biết tống của 20 số nhà đú bằng 2000. Hóy cho biết số nhà cuối cựng.?
Tổng 2 số nhà đầu tiờn và cuối cựng là:   2000 : (20:2) = 200
Hiệu 2 số nhà đầu tiờn và cuối cựng là:   (20-1) x 2 = 38
Số nhà cuối cựng là:  (200 + 38) : 2 = 119
Bài 37:        Một dóy phố cú 50 nhà. Số nhà được đỏnh là cỏc số chẵn liờn tiếp. Biết tống của 50 số nhà đú bằng 4950. Hóy cho biết số nhà đầu tiờn?
Tổng 2 số nhà đầu tiờn và cuối cựng là:   4950 : (50:2) = 198
Hiệu 2 số nhà đầu tiờn và cuối cựng là:   (50-1) x 2 = 98
Số nhà cuối cựng là:  (198 – 98) : 2 = 50 
Bài 38:        Thầy ơi cho em hỏi: Cú bao nhiờu số cú 3 chữ số chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 7
Số cú 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; .; 996; 999
Cú:   (999-102):3+1= 300 (số)
Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thỡ chia hết cho 21 gồm:  105; 126;  966; 987
Cú:   (987-105):21+1 = 43 (số)
Số cú 3 chữ số chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 7 cú:  300 – 43 = 257 (số) 
Bài 39:
Tỡm số tự nhiờn x biết
1+2+3+...+x=500500
x là số hạng thứ x của dóy số tự nhiờn nờn:
500500 = (x+1).x : 2
x . (x+1) = 1001000
x và x+1 là 2 số tự nhiờn liờn tiếp
Mà 1001000 = 1000 x 1001
Vậy x=1000 
Bài 40:        Cho biết aaa là tổng cỏc số tự nhiờn liờn tiếp từ 1 đến số n nào đú . Vậy số a = ....
Ta cú : aaa = a.111
Tổng cỏc số tự nhiờn từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1):2
 n.(n + 1):2 = a.111  (số cú 3 chữ số giống nhau)
n.(n + 1) = a.222       (n và n+1 là 2 số tự nhiờn liờn tiếp)
Thử chọn cỏc trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thỡ nếu:
a=1 thỡ khụng  cú n.(n+1)=1x222=222
a=2 thỡ khụng  cú n.(n+1)=2x222=444
a=3 thỡ khụng  cú n.(n+1)=3x222=666
.
a=6 thỡ n.(n+1)=6x222=1332  (=36x37)
Vậy:  a=6
 (1+2+3++36=666)
Bài 41:        Một bạn học sinh viết liờn tiếp cỏc số số tự nhiờn mà khi chia cho 3 thỡ dư 2. Bắt đầu viết từ số 5 thành dóy số.Viết đến số thứ 100 thỡ phỏt hiện đó viết sai.Hỏi bạn đú đó viết sai số nào
Cỏc số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là:  5;8;11;14;.
Thứ tự cỏc số được tớnh  (a-2):3
Vậy số thứ 100 là:     (a-2):3 =100
a-2=300
a = 302 
Bài 42:        Cú một số người bước vào phũng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm được 105 cỏi bắt tay.Hỏi phũng đú cú bao nhiờu người?
Gọi a là số người dự họp
1+2++(a-1) = 105
=> 105 = (1+a-1) x (a-1) :2
a x (a-1) = 210
a và a-1 là 2 số tự nhiờn liờn tiếp mà 210 = 14 x 15
Vậy a=15 
Bài 43:a)Hóy cho biết số cú 3 chữ số thứ 579 là số nào?
Cú nhiều cỏch lớ giải, giới thiệu 1 cỏch:
Cỏc số cú 3 chữ số gồm cú:  100; 101; .; 999
Số thứ nhất cú 3 chữ số là 100 (số thứ nhất 100=99+1), số thứ 2 là 101 (số thứ hai 101=99+2), .
Nờn số cú 3 chữ số thứ 579 là:   99+579= 678
Đỏp số:   678
b)Giữa 2 số chẵn cú 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đú là:
Hiệu 2 số đú là:  8 x 2 = 16
c)Giữa hai số chẵn cú 15 số lẻ khỏc.Vậy hiệu của hai số đú là:
Tương tự bài b. Hiệu hai số đú là: 15 x 2 = 30
(Tụi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ cú 15 số lẻ khỏc. Vậy hiệu của hai số đú là:”. 
Nếu như vậy thỡ HIỆU sẽ là:  15 x 2 + 2 = 32)
Bài 44:        Kết quả phộp tớnh 9997 + 9593 + 9189 + ...+ 705 + 301 là
Thỡ đõy là dóy số cỏch đều nhau 404 đơn vị.
Số số hạng là:   (9997-301):404+1 = 25 (số hạng)
Tổng chỳng là:  (9997+301)x25:2 = 128 725 
Bài 45:        Viết thờm 2 số hạng của dóy số sau: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;
Dóy số trờn cú quy luật là: lấy số thứ tự của số hạng nhõn với chớnh nú.
1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; .... hai số tiếp theo là  7x7 ; 8x8.
Dóy số:  1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64
Bài 46:          Tớnh tổng cỏc số lẻ cú 3 chữ số chia hết cho 5 ??
Số lẻ chia hết cho 5 khi cú tận cựng là chữ số 5.
Số cú 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 105, số lẻ lớn nhất cú 3 chữ số chia hết cho 5 là 995.
Hai số lẻ liền nhau chia hết cho 5 cỏch nhau 10 đơn vị.
Dóy số đú là: 105;115;125;135;985;995.
Dóy số trờn cú tất cả là: (995-105):10+1= 90 (số)
Tổng cỏc số lẻ cú 3 chữ số chia hết cho 5 là:
(105+995)x90:2= 49 500
Đỏp số:  49 500 
Bài 47:           Tỡm dóy số tự nhiờn liờn tiếp biết tổng là 201?
Dóy số tự nhiờn liờn tiếp thỡ TBC cỏc số hạng là một số tự nhiờn hoặc là 1 số thập phõn cú phần thập phõn là 0,5.
Ta thấy: 201:1=201  ;  201:2= 100,5  ;  201:3= 67  ;  201:6= 33,5.
Cỏc dóy số cú thể là:
201
100 ; 101
66  ;  67  ;  68
31  ;  32  ;  33  ;  34  ;  35  ;  36
Bài 48      Hóy cho biết cú bao nhiờu số tự nhiờn nhỏ hơn 2013 mà khụng chia hết cho 3?
Số tự nhiờn nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;..;2011;2012. Cú 2013 số
Dóy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; .; 2007; 2010
Dóy số này cú:  (2010 – 0) : 3 + 1 = 671 (số hạng)
Vậy cú:  2013 – 671 = 1342 (số khụng chia hết cho 3)
Bài 49  Tỡm số tự nhiờn x, biết:
1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016
Theo dóy số cỏch đều, ta cú:
(1+x).x : 2 = 2016
(1+x).x = 2016 x 2
(1+x).x = 4032
x và x+1 là 2 số tự nhiờn liền nhau.
Mà  63 x 64 = 4032
Vậy x= 63
Bài 50     Tựng tớnh tổng của cỏc số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Khụng tớnh tổng đú em cho biết Tựng tớnh đỳng hay sai?
Dóy số lẻ từ 21 đến 99 cú số số hạng là:
(99 - 21) : 2 + 1 = 40 (số hạng)
Cú 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nờn bạn Tựng đó tớnh sai
(Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn)
Bài 51  Số nào sau đõy: 1990 ; 1993 ; 1995 cú thể là tớch 3 số tự nhiờn liờn tiếp ? Giải thớch vỡ sao? 3 số tự nhiờn liờn tiếp cú ớt nhất là 1 số chẵn và cú 1 số chia hết cho 3.
Nờn 1990; 1993 và 1995 khụng cú số nào là tớch của 3 số tự nhiờn liờn tiếp.
Bài 52 Trung bỡnh cộng cỏc số chẵn cú ba chữ số bằng...
Cỏc số chẵn cú 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; .; 996; 998
Trung bỡnh cộng của dóy số cỏch đều chớnh bằng trung bỡnh cộng của số đầu và số cuối.
Trung bỡnh cộng cỏc số chẵn cú ba chữ số là:
(100+998) : 2 = 549
Đỏp số:  549
Các dạng toán điển hình và phương pháp giải về dãy số
	1. Muốn làm được các bài toán về dãy số ta càn phải nắm được các kiến thức sau:
	Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn Vì vậy, nếu:
Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.
Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.
Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.
Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.
	a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.
	b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.
	2. Các bài toán về dãy số có thể phân ra các loại toán sau:
	+ Dãy số cách đều:
	- Dãy số tự nhiên.
	- Dãy số chẵn, lẻ.
	- Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số nào đó.
	+ Dãy số không cách đều.
	- Dãy Phi bo na xi
	- Dãy có tổng(hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số.
	+ Dãy số thập phân, phân số:
	3. Cách giải các dạng toán về dãy số:
Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
	Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng(hoặc trừ) với một số tự nhiên a.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng trước nó.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
	+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng 3 lần số liền trước.
	+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng 3 lần số liền trước trừ đi 1.
	Ví dụ 1:
	1. Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:
	1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
	Muốn giải được bài toán trên trước hết phảI xác định quy luật của dãy số như sau:
	Ta thấy: 1 + 2 = 3	3 + 5 = 8
	 2 + 3 = 5	5 + 8 = 13
	Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở dmỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng liền trước nó.
 	Vậy dãy số được viết đầy đủ là: 	1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144
	2. Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:	1, 3, 4, 8, 15, 27
	Ta nhận thấy:	8 = 1 + 3 + 4	27 = 4+ 8 + 15
	15 = 3 + 4 + 8	
	Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng tổng của ba số hạng đứng trước nó.
 Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169.
	3. Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
	a, , 32, 64, 128, 256, 512, 1024 : biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
	b..., ..., 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 : biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.
	*) Giải:
	a. Ta nhận xét :
	Số hạng thứ 10 là	: 1024 = 512 x 2
Số hạng thứ 9 là	: 512 = 256 x 2
Số hạng thứ 8 là	: 256 = 128 x 2
Số hạng thứ 7 là	: 128 = 64 x 2
..
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số đầu tiên là: mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng liền trước đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2.
b. Ta nhận xét :
Số hạng thứ 10 là	: 110 = 11 x 10
Số hạng thứ 9 là	: 99 = 11 x 9
Số hạng thứ 8 là	: 88 = 11 x 8
Số hạng thứ 7 là	: 77 = 11 x 7
..
Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng bằng 11 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 x 11 = 11.
	4. Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :
	a. 3, 9, 27, ......., 729, .....
	b. 3, 8, 32, ......, 608,.....
	Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tim được quy luật của mỗi dãy số đó.
	a. Ta nhận xét :	3 x 3 = 9
	9 x 3 = 27
	Quy luật của dãy số là: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số liền sau bằng 3 lần số liền trước.
	Vậy các số còn thiếu của dãy số đó là:
	27 x 3 = 81 ; 81 x 3 = 243 ; 243 x 3 = 729 (đúng).
	Vậy dãy số còn thiếu hai số là : 81 và 243.
 	b. Ta nhận xét:	3 x 3 – 1 = 8 ; 	8 x 3 – 1 = 23.
	..........................................
	Quy luật của dãy số là: Kể từ số thứ 2 trở đi, số hạng sau bằng 3 lần số hạng trước trừ đi 1, vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là:
	23 x 3 - 1 = 68 ;	68 x 3 – 1 = 203 ;	203 x 3 – 1 = 608 (đúng).
	Dãy số còn thiếu hai số là: 68 và 203.
	5. Lúc 7h sáng, một người đi từ A đến B và một người đi từ B đến A ; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 2h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến B ; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 15km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 1km. Người đi từ B giờ cuối cùng đI được 15km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 1km. Tính quãng đường AB.
	*) Giải:
	2 giờ chiều là 14h trong ngày.
	2 người đi đến đích của mình trong số giờ là:
	14 – 7 = 7 giờ.
	Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:
	15, 14, 13, 12, 11, 10, 9.
	Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:
	9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AB là: 	9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84 (đáp số 84km).
	6. Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng số 3 ô liên tiếp đều bằng 2002
783
998
*) Giải: 
Ta đánh số thứ tự các ô như sau:
783
998
ô1
ô2
ô3
ô4
ô5
ô6
ô7
ô8
ô9
ô10
	Theo điều kiện của đề bài ta có:
	783 + Ô7 + Ô8 = 2002.
	Ô7 + Ô8 + Ô9 = 2002.
	Vậy Ô9 + 783; từ đó ta tính được:
	Ô8 = Ô5 = Ô2= 2002 - (783 + 998) = 2002
	Ô7 = Ô4 = Ô1 = 998
	Ô3 = Ô6 = 783.
Điền các số vào ta được dãy số:
998
221
783
998
221
783
998
221
783
998
	Một số lưu ý khi giảng dạy Toán dạng này là: Trước hết phải xác định được quy luật của dãy là dãy tiến, dãy lùi hay dãy số theo chu kỳ (ví dụ: 6). Từ đó mà học sinh có thể điền được các số vào dãy đã cho.
* Bài tập tự luyện:
 13, 19, 25,,
	Dãy số kể tiếp thêm 5 số nào?
	Số nào suy nghĩ thấp cao?
	Đố em đố bạn làm sao kể liền?
Viết số hạng còn thiếu trong dãy số sau:
	a. 7, 10, 13,, 22, 25.
	b. 103, 95, 87,, 55, 47.
Là số hạng cuối đây mà
Dãy số: 9 số hạng nha
Số hạng đứng trước gấp 3 sau liền
Đố em tôi, đố bạn hiền
Dãy số có số đầu tiên là gì?
Là gì nhanh đáp khó chi!
Đố anh, đố chị cung nhau thi tài.
Điền số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liền nhau bằng:
	a. n = 14,2
2,7
8,5
	b. n = 14,3
2,7
7,5
Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy đã cho hay không?
	Cách giải của dạng toán này:
	- Xác định quy luật của dãy;
	- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không?
	Ví dụ: 
Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,
	a. Nêu quy tắc viết dãy số?
	b. Số 93 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
*) Giải:
	a. Ta nhận thấy:	Số hạng thứ 1:	2 = 2 x 1
	Số hạng thứ 2:	4 = 2 x 2
	Số hạng thứ 3:	6 = 2 x 3
	.........
	Số hạng thứ n:	? = 2 x n
	Quy luật của dãy số là: Một số hạng bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
	b. Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chẵn, mà số 93 là số lẻ, nên số 93 không phải là số hạng của dãy.
Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,
	- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?
	- Số 2000 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
*) Giải: 
	- Ta thấy:	8 – 5 = 3;	11 – 8 = 3; 
	Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3.
	Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.
	- Số 2000 có thuộc dãy số trên, vì kể từ số hạng thứ 2 của dãy và số 2000 đều chia cho 3 dư 2.
Em hãy cho biết:
	a. Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90, hay không?
	b. Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11, hay không?
	c. Số nào trong các số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24, giải thích tại sao?
*) Giải:
	a. Cả 2 số 60, 483 đều không thuộc dãy đã cho vì:
	- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 60.
- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho 5.
b. Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều 2, mà 2002 chia 3 thì dư 1.
	c. Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, vì:
	- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhận với 2; cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn, mà 798 chí cho 2 = 399 là số lẻ.
	- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho 3.
	- Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) đều chẵn, mà 9999 là số lẻ.
Cho dãy số: 1, 2, 2; 3, 4;; 13; 14, 2.
	Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?
*) Giải:
	- Ta nhận xét: 2,2 - 1 = 1,2;	3,4 - 2,2 = 1,2;	14,2 - 13 = 1,2;
	Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng sau hơn số hạng liền trước nó 1,2 đơn vị:
	- Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,2.
	Ví dụ:	(13 - 1) : 1,2
	(3,4 - 1) : 1,2
	(34,6 - 1) : 1,2 = 28 dư 0.
	Vậy nếu viết tiếp thì số 34,6 cũng thuộc dãy số trên.
Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1997,, 55, 52, 49.
	Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không?
	100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999?
*) Giải:	Nhận xét: Đậy là dẫy số cách đều 3 đơn vị.
	Trong dãy số này, số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49. Do đó, số 1999 không phải là số hạng của dẫy số đã cho.
	Mỗi số hạng của dãy số đã cho là số chia hết cho 3, dư 1. Do đó, số 100 và số 1900 là số của dãy số đó. 
	Các số 123, 456, 789 và 1995 đều chia hết cho 3 nên các số đó không phải là số hạng của các dãy số đã cho.
* Bài tập lự luyện:
Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,
	a. Nêu quy luật của dãy.
	b. Số 31 có phải là số hạng của dãy không, nếu phải thì số hạng thứ bao nhiêu?
	c. Số 1995 có thuộc dãy này không? Vì sao?
Cho dãy số: 1004, 1010, 1016,, 3008.
	Hỏi số 2004 và 1760 có thuộc dãy số trên hay không?
Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,,
	a. Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.
	b. Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,
	Có dãy số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?
Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,, 45, 55,
	a. Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?
	b. Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không? Nếu số đó đúng là số hạng của dãy số đã cho thì số đó ở vị trí thứ mấy của dãy số đó?
Dạng 3: Tìm số hạng của dãy
	* Cách giải ở dạng này là:
	- Sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây). Ta có công thức sau:
	Số các số hạng của dãy = số khoảng + 1.
	- Nếu quy luật dãy là: Số hạng đứng trước ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy số thì số đó bằng tổng bấy nhiêu, số tự nhiên liên tiếp (bắt đầu từ 1) thì được tính theo công thức:	
	Ví dụ:
Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,, 1992
	a. Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
	b. Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2002 là số mấy?
	*) Giải:
	a. Ta có: 
	2	4	6	8	10		1992
	4 – 2 = 2	;	8 – 6 = 2
	6 – 4 = 2	;	
	Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng trước cộng với 2. Nói các khác: Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 đơn vị.
	Dựa vào công thức trên:
	(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
	Ta có: Số các số hạng của dãy là:
	(1999 – 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).
	b. Ta nhận xét:
	Số hạng thứ 2 là: 	4 = 2 – 2 = 2 + (2 – 1) x 2
	Số hạng thứ 2 là:	6 = 2 + 4 = 2 + (3 – 1) x 2
	Số hạng thứ 2 là:	8 = 2 + 6 = 2 + (4 – 1) x 2
	Số hạng thứ 2002 là:	2 + (2002 – 1) x 2 = 4004
	Đáp số:	a. 996 số hạng.
	b. 4004 số hạng.
	2. Cho 1, 3, 5, 7,  là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm?
(Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981)
	*) Giải: 
	Ta thấy:	
	Số hạng thứ nhất bằng:	1 = 1 + 2 x 0
	Số hạng thứ hai bằng: 	3 = 1 + 2 x 1
	Số hạng thứ ba bằng:	5 = 1 + 2 x 2
	Còn số hạng cuối