Bài toán liên quan đến diện tích tam giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
DIỆN TÍCH TAM GIÁC
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tổng hai cạnh
góc vuông bằng 14 cm.
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác ABC lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E và F lần
lượt là hình chiếu của B và C lên MN. Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
3. Cho hình chữ nhật ABCD có  ,    . Các tia phân giác của
các góc A và B, B và C, C và D, D và A cắt nhau theo thứ tự E, F, G, H.
a.  Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b.  Tính diện tích các tam giác CDG, ADH, BCF
c.  Tính diện tích tứ giác EFGH
Xem lời giải tại:
4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,  . Xét hình chữ nhật
ADEF có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài BD để hình chữ nhật
ADEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
5. Cho tam giác ABC vuông tại A,  . Về phía ngoài tam giác ABC
vẽ tam giác BMC vuông cân tại M
a.  Tính diện tích tam giác BMC theo b và c.
b.  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Tính diện tích tứ giác
AHMK.
Xem lời giải tại:
6. Cho tam giác ABC vuông tại A,  , diện tích là S
Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Tìm vị trí của điểm M để hai tam
giác AMB và AMC có diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
8. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng   và cạnh bên bằng  . Từ đó hãy
tính diện tích tam giác đều cạnh  .
Xem lời giải tại:
9. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Chứng
minh rằng:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
10. Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa đường
trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Xem lời giải tại:
11. Cho tam giác ABC, O là điểm trong của tam giác, các tia AO, BO, CO cắt các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
12. Cho tam giác nhọn ABC, các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,
CA. Chứng minh rằng trong ba tam giác ADF, BDE, CEF tồn tại một tam giác có
diện tích nhỏ hơn hoặc bằng   diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
13. Cho tam giác ABC có AH là đường cao  . Biết  , diện
tích tam giác ABC bằng 
a.  Tính AH
b.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Xem lời giải tại:
14. Cho hình bình hành ABCD có diện tích  . Gọi E và F theo thứ tự là trung
điểm của AD, BC. Các đường thẳng BE, AF cắt nhau ở O và cắt đường thẳng DC
theo thứ tự ở M và N. Tính diện tích tam giác OMN
Xem lời giải tại:
15. Các cặp cạnh đối diện của lục giác ABCDEF là AB và DE, BC và EF, CD và FA
song song với nhau. Chứng minh rằng:  .
Xem lời giải tại:
16. Cho tam giác ABC có diện tích  . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho 
. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho  . Tính diện tích tứ
giác BDEC.
 Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, điểm D nằm giữa A và B, điểm E
nằm giữa A và C. Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
18. Cho tam giác ABC nhọn,   lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
AC và AB. Gọi D, E, F lần lượt là trực tâm các tam giác 
. Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
19. Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là
trung điểm của AB, AC, BC
a.  Xác định dạng của các tứ giác BDEF, DEFH
b.  Tính diện tích các tứ giác trên, biết: 
Xem lời giải tại:
20. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C, 
.
a.  Tính chu vi hình thang.
b.  Tính diện tích hình thang
Xem lời giải tại:
21. Tam giác ABC có  , đường cao  . Một đường thẳng d
song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a.  Tính diện tích tam giác ABC
b.  Tính độ dài DE nếu khoảng cách từ d đến BC bằng 4 cm
c.  Tính độ dài DE nếu DE bằng khoảng cách từ d đến BC
Xem lời giải tại:
22. Cho tam giác ABC cân tại A, diện tích  , đường cao AH. Gọi I là trung
điểm của AH, gọi D là giao điểm của BI và AC, gọi E là giao điểm của CI và AB
a.  Tính diện tích tam giác BIC
b.  Tính diện tích tứ giác ADIE
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC vuông tại A,  . Gọi E là trung điểm của
AC, trên BC và AE lần lượt lấy các điểm D và G sao cho 
. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD với BG và BE.
a.  Chứng minh rằng N là trung điểm của BE, M là trung điểm của AN.
b.  Tính diện tích các tam giác ABC, ANE.
c.  Tính diện tích tứ giác MNEG.
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác nhọn ABC có  , đường cao  . Hình
vuông EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I và K thuộc BC
a.  Tính diện tích tam giác ABC
b.  Tính cạnh hình vuông
c.  Tính diện tích hình thang EFCB
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại O. Gọi H và K
lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng DE.
a.  So sánh EH và DK
b.  Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
26. Cho tam giác ABC có diện tích S. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho   và  . Gọi O là giao điểm của BN và
CM
a.  So sánh diện tích tam giác AOB và BOC
b.  Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên OA. Chứng minh rằng 
c.  Tính diện tích tứ giác AMON theo S.
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác ABC có   tại H.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M và N lần lượt là trung điểm
của HB và HC
a.  Tính AH
b.  Tứ giác MNFE là hình gì ?
c.  Tính diện tích tứ giác MNFE.
Xem lời giải tại:
28. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
29. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, AC. Biết 
a.  Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNP
b.  Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
c.  Tính diện tích tứ giác BMPC
Xem lời giải tại:
30. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trong tam
giác đều ABC đến các cạnh của tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Xem lời giải tại:
31. Cho tam giác ABC vuông tại A có  . Gọi E là trung điểm của AC, F
là trung điểm của BE. D là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh rằng:
a.  Tam giác CDE vuông cân tại D
b. 
Xem lời giải tại:
32. Cho tam giác DBF, BI là trung tuyến, ở phía ngoài tam giác ta dựng các hình
vuông BFKC và BAED.
a.  Chứng minh: 
b.  Cho   tại H. Chứng minh B, I, H thẳng hàng
c.  Chứng minh: 
Xem lời giải tại:
33. Tam giác đều ABC có đường cao bằng 3 cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong
tam giác. Gọi x, y, z theo thứ tự là các khoảng cách từ M đến BC, AC, AB. Tính giá
trị nhỏ nhất của tổng 
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M trên cạnh BC sao cho tổng khoảng cách
từ B và C đến AM lớn nhất
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trên
AC lấy một điểm N sao cho   và  . BN và CM cắt nhau ở
điểm P. Hãy tính diện tích tam giác ABP theo S.
Xem lời giải tại:
36. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông
ABDE, ACFG, BCMN. Đường cao AH của tam giác ABC cắt MN ở K. Chứng minh
rằng:
a. 
b.  ; 
Xem lời giải tại:
37. Hai đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính 
 nếu biết 
Xem lời giải tại:
38. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và BC lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho 
. Gọi O là giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số diện tích
của tam giác AOC và diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải tại:
39. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm tương ứng 
 sao cho  . Đoạn
thẳng   và   cắt nhau tại P, đồng thời hai đường thẳng đó cắt   lần
lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 
Xem lời giải tại:
40. Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB và AC lần lượt lấy M, N, P
sao cho  . Chứng minh   
Xem lời giải tại:
41. Cho   có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M,
N, P sao cho AM = 2BM, BN = 2NC, CP = 2PA. Tính diện tích   theo S.
Xem lời giải tại:
42. Cho  . Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho 
. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm
của CN và AP. Gọi F là giao điểm của AP và BM. Chứng minh: 
.
Xem lời giải tại:
43. Cho  . Vẽ hình chữ nhật
MNPQ sao cho  . Tìm diện tích lớn
nhất của hình chữ nhật MNPQ?
Xem lời giải tại:
44. Cho  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BC. Gọi I là
điểm bất kì trên đường thẳng MN ( ). Chứng minh trong ba tam giác
là   có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng diện
tích của hai tam giác còn lại.
Xem lời giải tại:
45. Cho   có ba góc nhọn. Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác sao
cho   đạt giá trị nhỏ nhất. 
Xem lời giải tại:
46. Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC của   sao cho
. Xác định m để  có diện tích nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
47. Cho   có BC = 8 cm. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho  .
Gọi N là điểm thuộc cạnh BC, biết MN chia  thành hai phần thỏa mãn 
. Tính BN, NC?
Xem lời giải tại:
48. Cho   có  , điểm O tùy ý nằm trong tam giác.
Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác không phụ
thuộc vào vị trí điểm O. Tính tổng khoảng cách đó theo a.
Xem lời giải tại:
49. Cho   có độ dài ba cạnh là a, b, c và độ dài ba đường cao tương ứng là 
. Điểm O bất kì trong  . Gọi khoảng cách từ O đến các cạnh có
độ dài a, b, c lần lượt là x, y, z. 
Chứng minh:  .
Xem lời giải tại: