Bài tập về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
a. 
1
2
x2 2x3 − x2 + 4x − 1 b.  − 2x2y +
1
2
xy2 − 3 − 2x2y
c.  xy ⋅ x2 − y2
d.  3x. (4x − 5y + 6)
a.  5x2 − 3x(x − 2) b.  −4x2 + 2x − 4x(x − 5)
c.  3x(x − 5) − 5x(x + 7) 
d.  3x4 − 4x3 + 2x x3 − 2x2 + 7x
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN ĐA THỨC
BÀI TẬP CƠ BẢN
1. Làm tính nhân
Xem lời giải tại:
2. Tính giá trị của biểu thức
a.  A = x(x − y + 1) − y(y + 1 − x) với x =
−2
3
; y =
−1
3
b.  B = 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) với x =
−1
5
; y =
−1
2
Xem lời giải tại:
3. Tính
Xem lời giải tại:
4. Tìm x, biết
a.  5x
1
5
x − 2 + 3 6 −
1
3
x2 = 12
( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( )
b.  3x
4
3
x + 1 − 4x(x − 2) = 10
Xem lời giải tại:
5. Tính giá trị của biểu thức
a.  A = 7x(x − 5) + 3(x − 2) tại x = 0
b.  B = 5 − 4x(x − 2) + 4x2 tại x = 4
c.  C = 4x(2x − 3) − 5x(x − 2) tại x = 2
Xem lời giải tại:
6. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a.  A = − 3x(x − 5) + 3 x2 − 4x − 3x + 10
b.  B = 4x x2 − 7x + 2 − 4 x3 − 7x2 + 2x − 5
Xem lời giải tại:
7. Rút gọn các biểu thức
a.  A = 3xn+1 − 2xn .4x2
b.  B = 2xn 3xn+1 − 1 − 3xn+1 2xn − 1
c.  C = 3x2m−1 −
3
7
y3n−5 + x2my2n − 3y2 .8x3−2my6−3n
Xem lời giải tại:
8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.  A = 5x 4x2 − 2x + 1 − 2x 10x2 − 5x − 2  với x = 15.
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
b.  B = 6xy xy − y2 − 8x2 x − y2 + 5y2 x2 − xy  với x =
1
2
; y = 2
Xem lời giải tại:
9. Rút gọn các biểu thức sau
a.  x 2x2 − 3 − x2(5x + 1) + x2
b.  3x(x − 2) − 5x(1 − x) − 8 x2 − 3
Xem lời giải tại:
10. Tìm x, biết
a.  12x2 − 4x(3x − 5) = 10x − 17
b.  7x(x − 2) − 5(x − 1) = 21x2 − 14x2 + 3
c.  3(5x − 1) − x(x − 2) + x2 − 13x = 7
Xem lời giải tại:
11. Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a.  A = x(2x + 1) − x2(x + 2) + x3 − x + 3
b.  B = 4(6 − x) + x2(2 + 3x) − x(5x − 4) + 3x2(1 − x)
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP NÂNG CAO
12. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với 
n ∈ Z . 
Xem lời giải tại:
13. Tìm x, biết
( ) ( ) ( )
( )
( )
a.  5x − 7(2x − 5) < 2(x − 1)
b.  6 − 7(x − 4) ≥ 3x + 2(3 − x)
c.  10x − 3(x − 5) > 3x − 2(x − 4)
Xem lời giải tại:
14. Tìm:
a.  Tìm các hệ số a, b, c biết rằng
3x2 a x2 − 2bx − 3c = 3x4 − 12x3 + 27x2 với mọi x.
b.  Tìm các hệ số m, n, p biết rằng
−3xk mx2 + nx + p = 3xk+2 − 12xk+1 + 3xk với mọi x.
Xem lời giải tại:
15. Cho a, b là các số nguyên. CMR
a.  Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13
b.  Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7 
Xem lời giải tại:
( )
( )
a.  (5x − 2y)(x2 − xy + 1) b.  (x − 1)(x + 1)(x + 2)
c. 
1
2
x2y2(2x + y)(2x − y)
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
BÀI TẬP CƠ BẢN
16. Thực hiện phép tính:
Xem lời giải tại:
17. Chứng minh:
a.  (x − 1)(x2 + x + 1) = x3 − 1
b.  (x3 + x2y + xy2 + y3)(x − y) = x4 − y4
Xem lời giải tại:
18. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng
minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Xem lời giải tại:
19. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ 3 ∀n
Xem lời giải tại:
20. Tìm x biết:
a.  4x(x − 5) − (x − 1)(4x − 3) = 5
b.  (x − 5)(x − 1) = (x − 1)(x − 2)
c.  (x − 5)( − x + 4) − (x − 1)(x + 3) = − 2x2
d.  (x + 1)(x2 − x + 1) − x(x2 − 3) = 4
Xem lời giải tại:
21. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a.  A = (5x − 7)(2x + 3) − (7x + 2)(x − 4) tại x =
1
2
b.  B = (x − 9)(2x + 3) − 2(x + 7)(x − 5) tại x = −
1
2
c.  C = ( − 5x + 4)(3x − 2) + ( − 2x + 3)(x − 2) tại x = − 2
d.  D = (x − 5)( − 3x + 1) − 3(x − 2)(2x − 1) tại x =
1
3
Xem lời giải tại:
22. Tìm nghiệm của đa thức:
a.  f(x) = (3x + 4)(5x − 1) + (5x + 2)(1 − 3x) + 2
b.  g(x) = (5x − 1)(2x + 3) − 3(3x − 1)
Xem lời giải tại:
23. Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:
a.  f(x) = (x − 1)(x + 2) − (x − 3)
b.  g(x) = (3 − x)(4 + x) − (13 − x)
Xem lời giải tại:
24. Xác định các hệ số a, b, c biết:
a.  (x2 + cx + 2)(ax + b) = x3 + x2 − 2 ∀x
b.  (ay2 + by + c)(y + 3) = y3 + 2y2 − 3y ∀y
Xem lời giải tại:
25. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của
hai trong ba số đó thì được 26.
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP NÂNG CAO
26. Cho biểu thức: B = (x2 + 1)(y2 + 1) − (x + 4)(x − 4) − (y − 5)(y + 5)
Chứng minh B ≥ 42 ∀x, y. Với giá trị nào của x; y thì B = 42.
Xem lời giải tại:
27. Tìm GTLN, GTNN.
a.  Tìm GTNN của f(x) = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
b.  Tìm GTLN của A = (1 − xn)(1 + xn) + (2 − yn)(2 + yn) (n ∈ N∗ )
Xem lời giải tại:
28. Chứng minh rằng:
a.  Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x2 + x)(2y2 − y) − xy(4xy − 1) ⋮ 2
b.  Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = xn(x + 1) + xn(y − 1) ⋮ 13
Xem lời giải tại:
29. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì:
M = (xy − 1)(x2015 + y2015) − (xy + 1)(x2015 − y2015) ⋮ 2
Xem lời giải tại: