Bài tập về hình thoi và hình vuông

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP VỀ HÌNH THOI
BÀI TẬP
1. Từ đỉnh B của hình thoi ABCD kẻ đường thẳng vuông góc BK và BM xuống
đường thẳng AD và DC. Chứng minh rằng BD là tia phân giác của 
^
KBM. 
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác đều ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC,
AB. Chứng minh các tứ giác AEDF, BFED, CDFE là các hình thoi.
Xem lời giải tại:
3. Cho hình thoi ABCD, có AB=BD=10cm.
a.  Tam giác ABD là tam giác gì? vì sao?
b.  Tính số đo các góc của hình thoi ABCD
c.  Tính độ dài AC
d.  Tính diện tích hình thoi ABCD
Xem lời giải tại:
4. Hình thoi ABCD có Aˆ = 600. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm
N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? vì sao?
Xem lời giải tại:
5. Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc
của hình thoi biết rằng Aˆ > Bˆ.
Xem lời giải tại:
6. Từ một điểm D bất kỳ trên cạnh AB của ΔABC, kẻ một đường thẳng song song
với BC,cắt AC ở E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại F, BF cắt AC
tại I.
a.  Chứng tỏ rằng ta có thể chọn được điểm D để BF là tia phân giác của góc Bˆ
b.  Chứng minh rằng nếu D là trung điểm của AB thì IC=2IE.
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC lấy các điểm D, E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho
BD=CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh
rằng IK⊥MN.
Xem lời giải tại:
8. Cho hình thoi ABCD góc Aˆ tù. Từ A hạ các đường vuông góc AI, AK xuống cạnh
BC, CD. Giả sử IK =
AC
2
 , O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a.  ΔIOK đều
b. 
^
IOC = 2
^
IAC
c. 
^
IOK = 2
^
IAK
d. 
^
BCD = 1500
Xem lời giải tại:
9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại O
sao cho 
OC > OD. Gọi F, E, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DC và AD. Chứng
minh rằng:
a.  FEPQ là hình thoi
b.  Gọi Ot là tia phân giác của góc 
^
COD, chứng minh rằng QE⊥Ot
Xem lời giải tại:
10. Cho ΔABC kẻ FE//BC(E ∈ AB; F ∈ AC) sao cho AE=CF. Qua E kẻ một
đường thẳng song song với AC cắt BC ở D.
a.  Chứng minh rằng AD là tia phân giác của Aˆ
b.  Dựng đường thẳng MN//BC(M ∈ AB; N ∈ AC) sao cho BM=AN.
c.  ΔABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNDB là hình thoi.
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP VỀ HÌNH VUÔNG
BÀI TẬP
11. Cho đoạn thẳng AM. Trên đường vuông góc với AM tại M lấy điểm K sao cho 
MK =
1
2
AM . Kẻ MB vuông góc với AK (B ∈ AK). Gọi C là điểm đối xứng với B qua
M. Đường vuông góc với AB tại A và đường vuông góc với BC tại C cắt nhau ở D.
CMR: ABCD là hình vuông.
Xem lời giải tại:
12. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 17 cm. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy
theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 5 cm. Chứng minh
rằng EFGH là hình vuông và tính cạnh của hình vuông đó.
Xem lời giải tại:
13. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc
DAE cắt CD ở F. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và
BC. 
a.  Tính độ dài AH.
b.  Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc BAE.
c.  Tính chu vi tam giác CFK.
Xem lời giải tại:
14. Cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB và hai đường chéo vuông góc tại O
(AB // CD). Lấy H, K thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng OC và đoạn thẳng OD.
a.  Hãy xác định dạng của tứ giác ABHK.
b.  Hãy chứng tỏ rằng trục đối xứng của hình thang ABCD cũng là trục đối xứng
của ABHK.
Xem lời giải tại:
15. Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia
phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông
có đường chéo song song với cạnh của hình chữ nhật.
Xem lời giải tại:
16. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm E ∈ BC và F ∈ DC sao cho 
^
EAF = 450
. Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BE.
a.  Tính số đo góc KAF.
b.  Tính chu vi của ∆ CEF.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình vuông ABCD và E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. 
a.  Chứng minh CE⊥DF
b.  Gọi M là giao điểm của CE và DF. CMR: AM = AB.
Xem lời giải tại:
18. Cho ∆ ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H, K
theo thứ tự là trung điểm của GB, DC. Tam giác cân ABC có thêm điều kiện gì thì
DEHK là hình vuông.
Xem lời giải tại:
19. Cho tứ giác ABCD có 
^
ADC +
^
BCD = 900 và AD = BC. Gọi I, N, J, N lần lượt là
trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh INJM là hình vuông.
Xem lời giải tại:
20. Cho hình bình hành ABCD . Vẽ bên ngoài hình bình hành các hình vuông có
cạnh theo thứ tự là AB, BC, CD, DA có tâm (đối xứng) là E; F; G; H. Chứng minh
rằng
a.  ∆ HAE = ∆ FBE
b.  EFGH là hình vuông.
Xem lời giải tại: