Bài tập về các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP
a. 
−4
15
+ 0, 25 b.  2, 5 −
−3
7
c. 
−7
8
: 1
2
5
d.  0, 15 ⋅
−20
17
a. 
11
12
−
2
5
+ x =
2
3
⋅ b.  x :
1
9
−
2
5
=
−1
2
⋅
c.  x −
1
5
⋅ 1
3
5
+ 2x = 0.
BÀI TẬP
BÀI TỰ LUYỆN
1. Tính
Xem lời giải tại:
2. Tìm x, biết
Xem lời giải tại:
3. Viết số:
a.  Viết số hữu tỉ 
12
35
 thành tích của hai số hữu tỉ.
b.  Viết số hữu tỉ 
−50
77
 thành thương của hai số hữu tỉ.
c.  Viết số 
−7
18
 thành tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó một số là 
−1
6
⋅
Xem lời giải tại:
4. Tìm x ∈ Z, biết  −1
1
2
:
3
−4
⋅ −4
1
2
−
1
4
<
x
8
< −
1
2
⋅
3
4
:
1
8
+ 1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a.  x −
3
2
(2x + 1) > 0. b.  (2 − x)
4
5
− x < 0.
Xem lời giải tại:
5. Tính hợp lý các phép tính sau:
a.  A =
−3
4
+
2
5
:
3
7
+
3
5
+
−1
4
:
3
7
⋅
b.  B = 2
5
23
+
7
19
−
5
23
+
12
19
+
1
2
⋅
Xem lời giải tại:
6. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho số
hữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1.
Xem lời giải tại:
7. Tìm x ∈ Q, biết
Xem lời giải tại:
8. Cho x =
1
2
− 3, 6
2
3
− 1, 5
; y = 1 −
2
3
−
5
2
; z =
3
5
+
2
3
− 1
1 −
2
3
+
2
5
Tính các biểu thức A =
x
y
; B =
z
x
⋅
Xem lời giải tại:
( ) ( )
( ) ( )
a. 
−15
17
 và 
−19
21
b. 
−13
19
 và 
19
−23
a. 
−23
49
 và 
−25
47
b.  −
317
633
 và −
371
743
c. 
−24
35
 và 
−19
30
.
9. Cho phân số 
a
b
(b ≠ 0). Tìm phân số 
c
d
(c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho: 
a
b
:
c
d
=
a
b
⋅
c
d
Xem lời giải tại:
10. Tính nhanh: P =
−7
4
⋅
33
12
+
3333
2020
+
333333
303030
+
33333333
42424242
⋅
Xem lời giải tại:
11. So sánh hai số hữu tỉ sau:
Xem lời giải tại:
12. So sánh các số hữu tỉ sau:
Xem lời giải tại:
13. Cho các số hữu tỉ: x1 =
−20
97
; x2 =
−2020
9797
, x3 =
−202020
979797
.
a.  So sánh các số hữu tỉ trên.
b.  Viết tập hợp các số hữu tỉ bằng các số hữu tỉ trên.
Xem lời giải tại:
14. Tìm số nguyên x thỏa mãn: 
7
3
<
x
15
<
13
5
.
( )
 Xem lời giải tại:
15. Có bao nhiêu số hữu tỉ có tử số bằng 9, lớn hơn 
−3
5
 và nhỏ hơn 
−4
9
?
Xem lời giải tại:
16. Tìm x để 
2x + 3
x + 4
 là số nguyên dương.
Xem lời giải tại:
17. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ 
a
b
 và 
a + 2014
b + 2014
.
Xem lời giải tại:
18. Tìm số nguyên x biết: 
1
3
<
9
x
<
1
2
.
Xem lời giải tại:
19. Tìm phân số lớn hơn 
5
4
 và tử số lớn hơn mẫu số 7 đơn vị.
Xem lời giải tại:
20. Giả sử x =
a
m
, y =
b
m
 với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ).
Chứng minh rằng nếu chọn z =
a + b
2m
 thì ta có: x < z < y .
Xem lời giải tại:
21. Tìm x ∈ Q biết : 
−2
5
+
5
6
x =
−4
15
.
Xem lời giải tại:
22. Thực hiện các phép tính sau:
a. 
−3
5
+
5
11
:
−3
7
+
−2
5
+
6
11
:
−3
7
b. 
−2
5
+
1
4
:
−7
101
.
55
17
−
4
7
.
2
3
. 1 −
5
13
:
5
13
.
Xem lời giải tại:
23. Tìm x biết: 
x + 2014
2
+
2x + 4028
7
=
x + 2014
5
+
x + 2014
6
.
Xem lời giải tại:
24. Tính giá trị các biểu thức sau:
a.  A = 1 −
1
1 +
2
1 −
3
1 − 4
b.  B = −
1
10
−
1
100
−
1
1000
−
1
10000
−
1
100000
−
1
1000000
.
(tính ra số thập phân)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Xem lời giải tại:
25. Tìm x, y, z biết rằng:  x −
1
5
y +
1
2
(z − 3) = 0 và x + 1 = y + 2 = z + 3.
Xem lời giải tại:
26. Tìm x ∈ Q biết: 
2
3
x −
1
5
3
5
x +
2
3
< 0.
Xem lời giải tại:
27. Tính: A = −
1
2003.2002
−
1
2002.2001
−
1
2001.2000
− . . . −
1
3.2
−
1
2.1
.
Xem lời giải tại:
28. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và:
2
(x − 1)(x − 3)
+
5
(x − 3)(x − 8)
+
12
(x − 8)(x − 20)
−
1
x − 20
= −
3
4
.
Xem lời giải tại:
29. Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau
luôn bằng 
1
36
. Tìm các số đó.
Xem lời giải tại:
( )( )
( )( )
a.  7(x − 1) + 2x(1 − x) = 0
b. 
3
4
+
1
4
: x =
2
5
30. Thực hiện phép tính:
a. 
−3
5
+
5
11
:
1
7
+
−2
5
+
6
11
:
1
7
b. 
−2
5
+
1
4
:
−7
55
.
55
17
−
4
7
.
2
3
. 1 −
3
7
:
3
7
Xem lời giải tại:
31. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
32. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a.  A =
3
7
−
3
17
+
3
37
5
7
−
5
17
+
5
37
+
1
2
−
1
3
+
1
4
−
1
5
7
5
−
7
4
+
7
3
−
7
2
b.  B =
2
39
−
1
15
−
2
153
1
34
+
3
20
−
3
26
:
1 +
2
71
−
5
121
65
121
−
26
71
− 13
Xem lời giải tại:
33. Tìm số hữu tỉ x biết:
a. 
x + 2015
2
+
2x + 4030
7
=
x + 2015
5
+
x + 2015
6
b. 
x − 100
24
+
x − 98
26
+
x − 96
28
= 3
( ) ( )
( ) ( ) ( )
a.  x +
4
7
=
1
2
b.  x −
1
2
= − 3
1
5
c.  x. ( − 0, 7) = 21, 7
d.  x :
4
7
=
−21
64
Xem lời giải tại:
34. Tìm x:
Xem lời giải tại:
35. Tính nhanh:
a. 
−13
17
.
5
13
+
−13
17
.
8
13
b. 
3
17
+
3
177
−
3
1777
5
17
+
5
177
−
5
1777
+
−
2
19
+
2
219
−
2
799
−
5
19
+
5
219
−
5
799
c. 
1
49
−
1
22
1
49
−
1
32
. . .
1
49
−
1
402
Xem lời giải tại:
36. Thực hiện phép tính:
a.  −2, 14: 0, 4 + (6, 8 + 4, 5).5 − 43, 7
b.  −
5
7
41
: −
5
7
39
+ 0, 519.220 − 143 − −
25
49
c.  √25 + √49 − √100
Xem lời giải tại:
37. Thực hiện phép tính:
( )( ) ( )
( ) ( ) | |
a.  3x + 4 ≥ 7 b.  −5x + 1 < 11
c. 
5
x − 3
< 0 d. 
−7
2 − x
> 0
a.  |x| +
3
7
=
1
2
b.  |x| − 8, 4 = 3, 5
c.  |x|. ( − 2, 8) = − 5, 6
d.  |x| : 4 = 15
a. 
2
3
x +
1
5
x =
−7
30 b.  x +
4
7
=
1
2
a.  x −
8
5
< − 6 < x b.  −1
1
4
< x +
2
3
 và x < −
1
4
a.  1, 4.
15
72
+
4
5
+
2
3
.
−5
11
b.  − 2
1
4
+ − 3
1
9
+
2
9
: − 2
8
9
c.  −
3
5
2
+
−41445
82885
+ 2519 : 12512 +
1
32
Xem lời giải tại:
38. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
39. Tìm x:
Xem lời giải tại:
40. Tìm x:
Xem lời giải tại:
41. Tìm giá trị nguyên của x biết:
( )
| | | | ( )
( )
| |
c.  2 + x <
5
6
< x + 3 d.  x < −
7
4
< x +
2
7
a.  −√64 + 15 và −√15 − 8
b.  7 +√( − 9)2 và √103
c.  √54 và 9 − √27
d. 
81
25
−
2
7
 và 
9
5
−
2
7
a.  522 và 255
b.  √17 và ( − 2)2
c.  √2015 − √2012 và √2014 − √2013
Xem lời giải tại:
42. Tính:
a.  A =
11
25
+ 1 − √20.
1
80
−
1
3√10
+
1
6
b.  B = 2
0, 01
1, 21
+ 3.
2
√102 + 22 + 40
−
3
4
Xem lời giải tại:
43. So sánh:
Xem lời giải tại:
44. So sánh:
Xem lời giải tại:
√ (√ )
√
√
a.  A = − x +
18
1273
2
−
183
121
b.  B =
15
(x − 8)2 + 4
c.  C =
4
x +
1
3
2
+ 5
a.  A = 0 b.  A > 0 c.  A < 0
a.  (x − 5)2 = 25  b.  9x+1 − 5.32x = 324
c.  (1 − x)5 = 32
d.  3.52x+1 − 3.25x = 300
45. Cho: 
a
b + c + d
=
b
a + c + d
=
c
a + b + d
=
d
a + b + c
. Tính giá trị mỗi tỉ số.
Xem lời giải tại:
46. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
Xem lời giải tại:
47. Tìm các giá trị của x để biểu thức: A =
2x − 3
5x + 1
Xem lời giải tại:
48. Tìm x biết:
Xem lời giải tại:
49. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
( )
( )
a.  A = x −
1
5
2
+
11
12
b.  B =
|x| + 2014
2015
c.  C =
−10
|x| + 10
a.  P =
3n + 2
n − 1
b.  Q =
3|n| + 1
3|n| − 1
Xem lời giải tại:
50. Tìm các giá trị nguyên của n để mỗi biểu thức sau là số nguyên.
Xem lời giải tại:
51. Biết 12 + 22 + 32 + . . . + 102 = 385. Tính nhanh:
a.  A = 22 + 42 + 62 + . . . + 202
b.  B = 32 + 62 + 92 + . . . + 302
c.  C = 0, 52 + 12 + 1, 52 + . . . + 52
Xem lời giải tại:
52. Chứng minh S = P biết:
S = −
1
1.2
−
1
2.3
−
1
3.4
− . . . −
1
(n − 1)n
(n ∈ N∗ )
P = −
4
1.5
−
4
5.9
−
4
9.13
− . . . −
4
(n − 4)n
(n ∈ N∗ )
Xem lời giải tại:
53. Thực hiện phép tính:
( )
a.  6.
−1
3
2
− 3.
−1
3
+ 1 :
−1
3
− 1
b. 
2
3
2
.
−3
4
2
. ( − 1)2015
2
5
2
.
−5
12
3
Xem lời giải tại:
54. Tính:
a.  A =
1
3
−
5
2
3
4
−
1
2
.
5
6
+
7
3
1 −
5
6
.
−2
5
+ 1
2
5
− 1
b.  B =
1
3
−
4
5
1
3
+
4
5
.
3
4
−
5
3
3
4
+
5
3
:
4
5
− 1
1 −
2
3
Xem lời giải tại:
55. Tính tổng:
a.  A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 52014 + 52015
b.  B = 2100 − 299 + 298 − 297 + . . . + 22 − 2
Xem lời giải tại:
56. Tính giá trị biểu thức sau:
[ ( ) ( ) ] ( )
( ) ( )
( ) ( )
a.  So sánh A với 
1
21
b.  So sánh B với 
11
21
M = 1 −
1
1 −
2015
1
2 −
1
1 −
2015
2
3 −
1
1 −
2015
3
. . . 5000 −
1
1 −
2015
5000
Xem lời giải tại:
57. Cho hai biểu thức:
A = 1 −
1
2
1 −
1
3
1 −
1
4
. . . 1 −
1
19
1 −
1
20
B = 1 −
1
4
1 −
1
9
1 −
1
16
. . . 1 −
1
81
1 −
1
100
Xem lời giải tại:
58. So sánh 
a
b
 và 
a + 2015
b + 2015
 với a; b ∈ Z; b > 0.
Xem lời giải tại:
59. Chứng minh rằng: 
1
22
+
1
32
+
1
42
+ . . . +
1
20152
<
3
4
Xem lời giải tại:
60. So sánh:
a.  A =
244.395 − 151
244 + 395.243
 và B =
423134.846267 − 423133
423133.846267 + 423134
( )( )( ) ( )
( )( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( )( )
b.  A =
32003 + 5
32001 + 5
 và B =
32001 + 1
31999 + 1
Xem lời giải tại:
61. Cho ba số a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:
1
ab + a + 1
+
b
bc + b + 1
+
1
abc + bc + b
= 1
Xem lời giải tại:
62. Chứng minh rằng:
1 −
1
2
−
1
22
−
1
23
−
1
24
− . . . −
1
210
>
1
211
Xem lời giải tại: