Bài tập tự luyện Hình 9

 BÀI TẬP HÌNH KỲ I
Bài1/ Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5cm.
	a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông.
 b/ Tính đường cao AH.
	c/ Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất? 
Bài 2/ Cho tam giác vuông có độ dài là 5 và 7,kẻ đường cao ứng với cạnh huyền . Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền .
Bài 3/ Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=3cm,AC=4cm.
	a/ Tính BC, ?
	b/ Phân giác của góc A cắt BC tại E.Tính BE,CE.
	c/ Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC.Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tình chu vi và diện tích của tứ giác AMEN.
	Bài 4/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần 
Sin 700 , Cos 500 , Sin 450 , Cos 320, Sin 800 
Bài 5/ Cho vuông tại A, có AH là đường cao, và HC = 4cm, HB = 9cm
a/ Tính BC;AB; AC? ( Lấy 2 số thập phân)
b/ Tính ; và AH ? 
c/ So sánh sinB và sinC ; TanB và sinC; tanB và cotC; cosB và cosC;tanB và cosC ?
Bài 6/ Cho tam giác ABC , biết góc B = 1200 , AB = 6,25cm , BC = 12,5 cm. Đường phân giác góc B cắt AC tại D.
a) Tính BD
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ABC
Bài 7/ Cho tam giác ABC có AB=1,5cm;AC=2cm;BC=2,5cm và AH là đường cao.
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b/ Tính và HB, HC ? 
c/ Tìm tỉ số lượng giác của ? 
Bài 8/ Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 21cm; =400,BD là phân giác . 
Hãy tính: AC; BC; ;BD?
Bài 9/ Cho đều có cạnh bằng 12,5cm và AH là đường cao. Gọi K là trung điểm của HC.
a / Tính độ dài AK ?
b/ Tính  ?
Bài 10/ Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.
	a/ Chứng minh OM=OP và tam giác NMP cân.
	b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	c/ Chứng minh AM.BN=R2.
	d/ Tìm vị trí của M để dện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.Vẽ hình minh hoạ	Bài 11/ Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B(O) và . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
	a/ Chứng minh MB=MC và Tam giác ABC là tam giác vuông.
	b/ MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F.Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
	c/ Chứng minh hệ thức ME.MO=MF.MO’.
	d/ Gọi S là trung điểm của OO’. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OO’.Bài 12/ Cho tam giác ABC vuông ở A;AH là đường cao(H). Kẻ HD và . Biết AH = 4cm, HB = 3cm.
	a/ Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
	b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và diện tích tứ giác BDEC.
	c/ Gọi K là trng điểm của HC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm K đường kính HC.
Bài 13/ Cho tam giác ABC vuông ở A;AH là đường cao(H). Kẻ HD và . Biết AH = 4cm, HB = 3cm.
	a/ Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
	b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và diện tích tứ giác BDEC.
	c/ Gọi K là trng điểm của HC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm K đường kính HC.
Bài 14/ Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB = 2,75cm, . Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM. (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Bài 15/ Cho vuông tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm, Tính 
 BÀI TẬP HÌNH KỲ II
Bài 1/ Cho vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D. Dựng 
a/ Chứng minh là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O
b/ Chứng minh (F là giao điểm của BA và CE)
c/ Chứng minh : FA.FB = FC.FE
Bài 2/ Từ một điểm E ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến EA , EB với đường tròn . Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC . Chứng minh rằng :
a ) Các tứ giác ADFC ; BCFM nội tiếp đường tròn 
 b ) FC2 = FD . FM 
 c ) Cho biết OE = 2R . Tính các cạnh của 
Bài 3/ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O . P là điểm chính giữa của cung nhỏ BC; AP cắt BC tại D . 
1/Chứng minh : 
 2/ I là một điểm trên cung nhỏ AC , IP cắt BC tại K. Chứng minh tứ giác AIKD nội tiếp.
3/ Giả sử . Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt đường tròn lần nữa tại Q, E là điểm đối xứng của D qua M. Chứng minh 
Bài 4/ Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B.Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt đường tròn tại C và tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt đường tròn tại D.
	a/ So sánh số đo của các cặp góc : và ; và 
	b/ Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh: 
	c/ Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp.
Bài5/ Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).
	Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
	a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
	b/ Chứng minh AH + BK = HK.
	c/ Chứng minh đồng dạng và HO.MB = 2R2.
	d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
Bài6/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H.
	a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp tứ giác đó.
	b/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
	c/ Chứng minh AH.BE = AF.BC.
	d/ Cho bán kính đường tròn I là r và . Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABE. 
Bài.7/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E.
	a/ Tính .
	b/ Chứng minh: DE = BD + CE.
	c/ Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính (O))
	d/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
	Bài8/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
	a/ Chứng minh: ED = 
	b/ Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của(O).
	c/ Tính độ dài DE , Biết rằng DH = 2(cm0; HA = 6(cm).
	Bài9/ Cho nửa (O) với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
	a/ CD = AC + BD
	b/ MN//AC
	c/ CD.MN = CM.DB
	d/ Hỏi rằng, M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ nhất?
Bài10/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC). I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.
	a/ Chứng minh rằng 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc đường tròn (O).
	b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
	c/ Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.
Bài11/ cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
	a/ Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.
	b/ Tính góc CHK.
	c/ Chứng minh KC.KD = KH.KB.
	d/ Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Bài12/ Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M(khác O). Đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
	a/ Tứ giác OMNP nội tiếp.
	b/ Tứ gíac CMPO là hình bình hành.
	c/ Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M.
	d*/ Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.
Bài13/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( với AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
	a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
	b/ Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
	c/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC
	d*/ Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
Bài14/ Cho nửa (O) với đường kính AB và một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt tia Ax tại I;tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E,cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K.
	a/ Chứng minh: 
	b/ Chứng minh BÀ là tam giác cân.
	c/ Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
	d/ Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
Bài15/ Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F,G. Chứng minh:
	a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
	b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được
	c/ AC//FG
 Bài16/ Cho tam gic ABD vuông tại D, lấy C là điểm thuộc cạnh AB. Kẻ CH vuông góc với AD (HAD). Đường phân giác của góc BAD cắt đường trịn đường kính AB tại E, cắt CH tại F; DF cắt đường trịn trn tại K.
a) Chứng minh rằng tứ gic AFCK nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm K, C, E thẳng hàng.
c) Cho BC = AD, kẻ CI song song với AD (IDK). Chứng minh CI = CB và DF là đường trung tuyến của tam giác ADC.