Bài tập tổng hợp về khoảng cách trong không gian - Đặng Thanh Nam

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 
dangnamneu@gmail.com 
1 
Dang Thanh Nam 
0976 266 202 
 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 
1.1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , 2AB a BC a  và góc  030DAC  . 
Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD , góc giữa 
SB và mặt đáy là 030 . Tính thể tích khối chop .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AB và SD theo a . 
1.2. Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABC , , 2AB a AC a  và 
 0120BAC  . Mặt phẳng  SBC tạo với mặt đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chop .S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . 
1.3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , và SA vuông góc với mặt đáy, 
góc tạo bởi SC và mặt phẳng  SAB bằng 030 . Gọi E là trung điểm của BC . Tính thể tích 
khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a . 
1.4. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt đáy  ABC , tam giác ABC vuông tại B có 
AB a và 3AC a . Mặt phẳng  SBC tạo với mặt đáy một góc 030 . Gọi M là trung điểm 
của AB . Tính thể tích khối chop .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM
theo a . 
1.5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng  SAB vuông góc 
với mặt đáy  ABCD có , 3SA a SB a  . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách 
giữa hai đường thẳng SB và AC theo a . 
1.6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng  SBD vuông góc với 
mặt đáy  ABCD . Các đường thẳng ,SA SD tạo với đáy một góc 030 . Biết 6, 2AD a BD a 
và góc  045ADB  . Tính thể tích khối chop .S ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng 
 SAD theo a . 
1.7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,A D . Biết 
2 , 4AD AB a CD a   . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy và 2 3SD a . Từ trung điểm E
của CD dựng EK vuông góc với SC tại K . Tính thể tích khối chop .S ABCD và chứng minh 
 SC EBK . Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA đến mặt phẳng  SBC . 
1.8. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh huyền 2BC a 
cạnh bên ' 2AA a và điểm 'A cách đều ba điểm , ,A B C . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các 
cạnh 'AA và AC . Tính thể tích khối chop . 'B CA MN và khoảng cách từ C đến mặt phẳng 
 MNB . 
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 
dangnamneu@gmail.com 
2 
Dang Thanh Nam 
0976 266 202 
1.9. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Biết 
khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 
3
2 7
a
. Tính theo a thể tích khối chóp 
.S ABC và bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm , , ,S O B C với O là tâm mặt đáy. 
1.10. Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng  ABC vuông góc với mặt phẳng  BCD , tam giác BCD
vuông ở D . Biết 15, 3 3, 6AD a BC a AC a   . Góc giữa mặt phẳng  ACD và  BCD
bằng 060 . Tính thể tích tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACD theo a . 
1.11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  060BAD  . Các mặt phẳng 
   ,SAC SBD tạo với đáy các góc 0 0 390 ,60 ,
2
aSA  . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SA DC theo a . 
1.12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và SC vuông góc với mặt đáy, 
góc  0120ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng    ,SAB ABCD bằng 045 . Tính theo a thể tích 
khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SA BD . 
1.13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,A D . Biết ,AB a AD a  và 
2CD a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm 
AD , góc giữa mặt phẳng  SBC và đáy bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng 
cách giữa hai đường thẳng ,SD BC theo a . 
1.14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB có 
 04 , 60AB a BAD  và góc  030ABD  . Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và 
mặt đáy bằng 045 . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh ,SA SB . Tính thể tích khối chop 
.S CMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SA BD theo a. 
1.15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,A B . Biết , 3BC a AD a  . 
Tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi H là trung điểm 
cạnh AB . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SHC ; tính 
góc giữa mặt phẳng  SCD và  ABCD ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,SA DC . 
1.16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D . Mặt phẳng  SAD
vuông góc với mặt đáy  ABCD , mặt phẳng  SBC tạo với mặt đáy một góc 045 ; mặt phẳng 
 SCD tạo với mặt đáy một góc  biết 1tan
2
  . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng 
cách từ C đến mặt phẳng  SAB , biết rằng 2 2 2BC AD DC a   . 
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 
dangnamneu@gmail.com 
3 
Dang Thanh Nam 
0976 266 202 
1.17. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Các điểm , , ,M N P Q theo thứ tự 
nằm trên các cạnh , , ,AB BC DA SC sao cho 2 , 2 ,AM MB AP PD NB NC   và 4SQ SC . Biết 
SA vuông góc với mặt đáy  ABCD , góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABCD bằng 060 . 
Tính thể tích khối chóp .S ABCD , diện tích tam giác MNP và khoảng cách từ Q đến mặt 
phẳng  MNP ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và SC . 
1.18. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác vuông cận tại , 2A BC a cạnh 
' 2AA a và 'A cách đều ba điểm , ,A B C . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của 'AA và AC . 
Tính thể tích khối chóp . 'B CA MN và khoảng cách từ 'C đến mặt phẳng  MNB . 
1.19. [Gắn hệ trục tọa độ] Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông 
tại , 2B BC AB . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ' ',A B BC . Khoảng cách giữa hai đường 
thẳng , 'AM B C bằng 2
7
a , góc giữa mặt phẳng  'AB C và mặt phẳng  ' 'BCC B bằng 060 . 
Tính thể tích khối chóp MABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chop 'B ANC theo a . 
1.20. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh 3a , biết góc 
 0120BAD  và góc giữa 'A C và mặt phẳng  ' 'ADD A bằng 030 . Gọi ,M N lần lượt là trung 
điểm các cạnh ' 'A D và 'BB . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D và khoảng cách từ N
đến mặt phẳng  'C AM theo a . 
1.21. Cho hình lăng trụ tứ giác . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn 
2AD a . Biết góc tạo bởi 'BC và mặt đáy  ABCD bằng 060 , góc giữa 'A D và mặt phẳng 
 ABCD bằng  , biết 3tan
2
  . Cho biết    ' ' , ' ' ' 'CD ABB A A B CDD C  . Tính thể tích 
lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AB và 'CD .