Bài tập tổng hợp về đường thẳng vuông góc, song song

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN
CÁC BÀI TOÁN TỰ LUYỆN
I. CÁC BÀI CƠ BẢN
1. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A, biết 
a.  Tính các góc  ?
b.  Vẽ tia phân giác At của   và tia phân giác At’ của  . Chứng minh hai
tia At và At’ đối nhau.
Xem lời giải tại:
2. Cho hình vẽ, biết a // b và  .
Tính số đo các góc   và  ?
Xem lời giải tại:
3. Cho  . Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox có
chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho 
a.  Chứng tỏ: At // Oy
b.  Gọi On và Am lần lượt là hai tia phân giác của các góc   và  . Chứng tỏ:
On // Am
Xem lời giải tại:
4. Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD
 Xem lời giải tại:
5. Cho hình vẽ, biết Ax// By,  . Tính 
Xem lời giải tại:
6. Cho hình vẽ, biết 
a.  Chứng minh: a // b // c
b.  Tính tổng  =?
Xem lời giải tại:
7. Cho  . Lấy điểm A trên tia Ox, vẽ tia At sao cho   (tia At
nằm trong góc  )
a.  Chứng tỏ At song song với Oy?
b.  Vẽ AH vuông góc với tia Oy (H Oy). Chứng minh AH   At.
c.  Tính số đo  ?
Xem lời giải tại:
8. Cho  . Vẽ hai tia OM và ON nằm trong góc AOB sao cho OM   OA
và ON   OB.
a.  Tính số đo 
b.  So sánh   và  .
c.  Gọi Oa và Ob lần lượt là tia phân giác của   và  . Tính 
Xem lời giải tại:
9. Cho hình vẽ, biết   và  ;  . Tính   
Xem lời giải tại:
10. Trên hình vẽ cho biết  , 
a.  Chứng minh xy // BC
b.  Tính 
Xem lời giải tại:
11. Cho hình vẽ, hãy tìm x.
a.  Hình a
b.  Hình b
Xem lời giải tại:
12. Cho hình vẽ, biết   và  . Chứng minh 
Xem lời giải tại:
13. Cho hình vẽ:
a.  Chứng minh AB // CD
b.  Chứng minh PQ  AB
c.  Chứng minh AB // EF
Xem lời giải tại:
14. Cho hình vẽ, biết AB // DE. Tìm số đo góc 
Xem lời giải tại:
15. Cho hình vẽ. Chứng minh: Ax//By//Cz.
Xem lời giải tại:
16. Tìm x trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
17. Tính x; y trong hình vẽ.
Xem lời giải tại:
18. Cho hình vẽ, biết a//b;   
a.  Tính 
b.  Chứng minh a // c
Xem lời giải tại:
19. Cho hình vẽ, chứng minh:
a.  CD//EF
b.  AB//CD
Xem lời giải tại:
20. Cho hình vẽ, biết   ; 
Chứng minh rằng   và  .
Xem lời giải tại:
21. Cho hình vẽ, biết Ax//yz,  ,  , Ct là tia phân giác của 
.
Tính số đo của  .
 Xem lời giải tại:
22. Cho hình vẽ. Chứng minh: Ax // By // Cz.
Xem lời giải tại:
23. Cho hình vẽ, biết  ; 
a.  Chứng minh xy // zt
b.  Vẽ tia phân giác của   cắt xy tại C. Tính  .
c.  Vẽ Bq là tia phân giác của   
Chứng minh BC và Bq là 2 tia đối nhau.
Xem lời giải tại:
24. Cho hình vẽ. Chứng minh AB // CD.
Xem lời giải tại:
25. Cho hình vẽ, biết  .
a.  Tính số đo 
b.  Tính số đo  ?
Xem lời giải tại:
26. Tìm x và y trong hình vẽ, biết 2x = 3y
Xem lời giải tại:
27. Cho  . Trên Ox lấy điểm A. Kẻ tia Az sao cho  . Trên tia
Az lấy điểm B. Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho  . Kẻ AH   và CK 
Az (H   Oy; K   Az)
a.  Chứng minh Az//Oy
b.  Chứng minh Ox// Bt
c.  Tính số đo 
d.  Chứng minh AH//CK
Xem lời giải tại:
28. Cho  . Lấy A   Ox và B   Oy. Vẽ tia Am, Bn nằm trong góc xOy
sao cho  ;  . Chứng minh Am // Bn
Xem lời giải tại:
29. Cho hình vẽ, có AB// CD. Tính   ?
Xem lời giải tại:
30. Cho hai góc xOy và yOz kề bù nhau. Kẻ tia phân giác Om của góc xOy và tia
phân giác On và góc yOz. Từ một điểm P trên Oy kẻ   và  On (
).
a.  Tính 
b.  Tính 
Xem lời giải tại:
II. CÁC BÀI NÂNG CAO
31. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng 
Xem lời giải tại:
32. Cho   ABC, BM là phân giác của   (M   AC). Vẽ MN // AB (N   BC).
Phân giác của   cắt MC ở P.
a.  Chứng minh: 
b.  Gọi NQ là phân giác của  . Chứng minh 
Xem lời giải tại:
33. Cho hai góc kề bù AOC và BOC. Tia OM là tia phân giác của góc AOC. Tia ON
nằm trong góc BOC sao cho   Chứng minh rằng tia ON là tia phân giác
của góc BOC.
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác ABC. Vẽ điểm M sao cho   và   là hai góc so le trong
và  . Vẽ điểm N sao cho   và   là hai góc so le trong và 
. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
35. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d. Qua M vẽ 2010 đường thẳng phân
biệt. Có ít nhất bao nhiêu đường thẳng trong số 2010 đường thẳng này cắt
đường thẳng d.
Xem lời giải tại:
36. Cho   và A  Ox, B   Oy. Qua A dựng đường thẳng a Ox. Qua B dựng
đường thẳng b   Oy. Chứng minh rằng:
a.  Nếu   thì a cắt b
b.  Nếu   thì a // b
c.  Nếu   thì a   b
Xem lời giải tại:
37. Cho hình vẽ. Chứng minh a // b.
Xem lời giải tại:
38. Cho hai góc kề AOB và BOC có tổng bằng   và 
a.  Tính 
b.  Trong góc AOC vẽ tia OD   OC. Tia OD có phải là tia phân giác của góc AOB
không? Vì sao?
c.  Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh   và 
Xem lời giải tại:
39. Cho một đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường
thẳng AB, ta vẽ các tia Ax, By sao cho  . Qua một điểm M thuộc đoạn
thẳng AB, ta vẽ hai đường thẳng d và d’. Đường thẳng d cắt Ax ở C và cắt By ở C’.
Đường thẳng d’ cắt Ax ở D và Ay ở D’.
Chứng tỏ hai tam giác CMD và C’MD’ là hai tam giác có ba cặp góc tương ứng
bằng nhau.
Xem lời giải tại:
40. Chứng minh rằng : nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và A không nằm giữa B và
C thì khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng
của hai đoạn thẳng AB và AC tức là :   
Xem lời giải tại:
41. Cho hình vẽ. Chứng minh Ax // By.
Xem lời giải tại:
42. Cho hình vẽ, biết  . Chứng minh Ax // By.
 Xem lời giải tại:
43. Cho tam giác ABC có  . Phân giác của   cắt BC tại D. Từ D kẻ DE//
AB  . Từ E kẻ EF // AD   và từ F kẻ FK // DE 
a.  Tìm tất cả các góc bằng góc B
b.  Tìm trên hình vẽ các tam giác có hai góc bằng nhau.
Xem lời giải tại:
44. Trên một mặt phẳng cho 7 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng
nào song song. Chứng minh rằng có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau theo một
góc nhỏ hơn  .
Xem lời giải tại:
45. Hai đường thẳng xx’ // yy’ và một đường thẳng cắt xx’ tại điểm A, cắt yy’ tại
điểm B. Tia phân giác của góc x’AB cắt tia phân giác của góc ABy’ tại điểm C và
tia phân giác của góc BAx cắt tia phân giác của góc ABy tại điểm D.
a.  Chứng tỏ  .
b.  Chứng tỏ   và 
c.  Chứng tỏ rằng các góc ACB và ADB là các góc vuông
Xem lời giải tại: