Bài tập tổng hợp về chứng minh tam giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP LIÊN QUAN
1. Cho   có  . Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC
sao cho  .
a.  Chứng minh rằng:  .
b.  Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:   .
Xem lời giải tại:
2. Cho tam giác ABC,  . Hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt
nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho  .
Chứng minh rằng:
a. 
b.  BE + CD < BC
Xem lời giải tại:
3. Cho   khác góc bẹt. Vẽ tia Ot, Oz trong   (tia Oz nằm giữa hai tia Ox,
Ot). Biết rằng   và   có cùng tia phân giác Om. Trên tia Ox lấy điểm A, trên
tia Oy lấy điểm A' sao cho OA = OA'. Trên tia Oz lấy điểm B, trên tia Ot lấy điểm
B' sao cho OB = OB'.
a.  Chứng minh AB = A'B'; AB' = A'B
b.  Chứng minh rằng AB', A'B và Om đồng quy
Xem lời giải tại:
4. Cho   ABC. Ở miền ngoài của   ABC, vẽ   ABD và   ACE vuông tại A có 
. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, M là
trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a. 
b.  .
Xem lời giải tại:
5. Cho   ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường
vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a.  So sánh độ dài AE và DE.
b.  Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK.
Xem lời giải tại:
6. Cho  , AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm
E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại
M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a.  DM = EN.
b.  IM = IN.
Xem lời giải tại:
7. Cho tam giác ABC,  , đường phân giác trong AD. Từ D hạ 
.
a.  Tam giác DEF là tam giác gì?
b.  Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M.
Cho biết tam giác ACM là tam giác gì?
c.  Cho  . Tính AD ( ).
Xem lời giải tại:
8. Cho hình vẽ sau biết AE=AF,  .
a.  Tính các góc 
b.  Tính các góc 
c.  Tìm những tam giác cân trong hình vẽ
Xem lời giải tại:
9. Cho hình vẽ sau. Biết rằng   và 
.
a.  Tính các góc  .
b.  Tính các góc 
c.  Những tam giác nào là tam giác cân? Tam giác nào là tam giác đều.
d.  Tính số đo các góc 
Xem lời giải tại:
10. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B hạ   (H thuộc AC). Lấy điểm M
trên cạnh BC từ M hạ   (F thuộc AC) và   (E thuộc AB). Trên
tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c. 
d. 
Xem lời giải tại:
11. Cho hai đường thẳng  ; đường thẳng   cắt   và   tại M và N. Lấy O
là trung điểm của đoạn thẳng MN. Qua O kẻ đường thẳng   cắt đường   tại E
và cắt đường thẳng   tại F.
a.  Chứng minh rằng: O là trung điểm của EF và ME=NF
b.  Chứng minh rằng NE//MF
c.  Lấy điểm P bất kỳ thuộc đoạn thẳng EM. Nối PO, tia PO cắt   tại Q. Chứng
minh: EP=QF và EQ//PF.
Xem lời giải tại:
12. Cho đoạn thẳng BC, trên cùng nửa mặt phẳng bờ có chứa đoạn BC vẽ tam
giác   cân tại A và có góc ở đáy bằng   . Vẽ tam giác   đều, trên
AB lấy điểm E sao cho AE=BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a.  AI là tia phân giác của góc 
b.  MI là tia phân giác của góc 
c.  CE là tia phân giác của góc 
Xem lời giải tại:
13. Cho   cân tại A (  ). AI là tia phân giác của góc   (I   BC).
Từ I hạ 
a.  Chứng minh rằng   là tam giác đều.
b.  Chứng minh: KH//BC
c.  Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh   là
tam giác đều.
d.   là tam giác gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
14. Cho  , vẽ phía ngoài tam giác tia Ax sao cho   và lấy điểm E
trên tia Ax sao cho AE=AB (E và C ở 2 phía AB). Kẻ   và lấy điểm F trên
Ay sao cho AF=AC (F và B ở hai phía của AC), lấy M là trung điểm của đoạn BC.
Kéo dài AM cắt EF tại I. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AM=MN.
Chứng minh rằng:
a.  BN=AF
b. 
c. 
d.   vuông tại I.
Xem lời giải tại:
15. Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ phân giác AL của góc A. Từ trung điểm M
của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở E và cắt AB
ở D.
a.  Chứng minh AD=AE
b.  Kẻ BB’//ED (B' thuộc AC). Chứng minh rằng B’E=EC=BD
c.  Chứng minh các hệ thức sau:
d.  Tính góc   theo các góc B, C.
e.  Tìm trên tia phân giác AL một điểm N cách đều hai điểm B, C.
Xem lời giải tại:
16. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, đường cao AH. Từ H kẻ 
và trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho MH=EM. Kẻ   và trên tia
đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND.
a.  Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng
b.  Chứng minh MN//DE
c.  Chứng minh BD//CE
d.  Chứng minh tam giác DHE là tam giác vuông.
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia
đối AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB.
a.  Chứng minh 
b.  Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
c.  Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh
OM=OP.
d.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:
18. Cho tam giác ABC có   . Gọi M là trung điểm của BC.
a.  Chứng minh rằng 
b.  Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N. Chứng
minh CN//AM.
c.  Tam giác   là tam giác gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
19. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam
giác vuông ABM   và tam giác vuông CAN 
.Chứng minh rằng:
a. 
b.   
Xem lời giải tại:
20. Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại H. Lấy
điểm D bất kỳ trên AH. Chứng minh rằng.
a. 
b.  DH là tia phân giác của góc 
c. 
Xem lời giải tại:
21. Cho tam giác   , gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB. AC,
trên tia đối tia MC lấy điểm P sao cho MP=MC, trên tia đối tia NB lấy điểm Q sao
cho NQ=NB. Chứng minh rằng:
a.  Ba điểm A, P, Q thẳng hàng
b.  A là trung điểm của PQ
Xem lời giải tại:
22. Cho tam giác ABC có góc B tù và kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với BC và AC 
. Trên tia đối AH lấy điểm D sao cho AD=BC. Trên tia đối
của tia BK lấy điểm E sao cho BE=AC. Chứng minh:
a. 
b. 
c. 
Xem lời giải tại:
23. Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm, BC =15cm.
a.  Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b.  Kẻ phân giác BD và CE   hai phân giác này cắt nhau tại F.
Tính số đo của góc 
Xem lời giải tại:
24. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ  , kẻ HM và HN
lần lượt vuông góc với AB, AC  . Trên tia đối tia MH lấy
điểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH.
a.  Chứng minh AH=AE.
b.  Chứng minh tam giác   cân
c.  Giả sử   . Hãy tính số đo góc 
Xem lời giải tại:
25. Cho tam giác   (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho DB=CB. Nối
DC, tia phân giác của góc ABC cắt AC và CD theo thứ tự tại E và H.
a.  Chứng minh rằng 
b.  Chứng minh HC=HD
c.  Kẻ  . Chứng minh rằng AK//BH.
Xem lời giải tại:
26. Cho tam giác ABC cân tại A và có   vẽ   và 
a.  Chứng minh rằng AH=AK
b.  Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc
.
Xem lời giải tại:
27. Cho tam giác   cân tại A. Kẻ   .
a.  Chứng minh rằng: 
b.  Trên tia đối của tia BH lấy điểm D, trên tia đối của tia CH lấy điểm E sao cho
BD=CE. Tam giác ADE là tam giác gì? vì sao?
Xem lời giải tại:
28. Cho góc xOy. Trên tia Oz là phân giác của góc xOy ta lấy một điểm A. Qua
trung điểm B của OA, ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oz, đường này cắt cạnh
Oy tại điểm C.
a.  Chứng minh AC//Ox
b.  Tính góc   để 
Xem lời giải tại:
29. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tam
giác đều ADB và AEC.
a.  Chứng minh BE=CD.
b.  Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD
Xem lời giải tại:
30. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC.
Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD.
a.  Chứng minh AE=CD
b.  Chứng minh 
c.  Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
31. Cho tam giác ABC, có  . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với
AB, đường này cắt BC tại D. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh BC, đường này
cắt AB tại điểm E, ED cắt cạnh AC tại điểm N.
a.  Chứng minh tam giác ADC, AEC là các tam giác cân.
b.  Chứng minh N là trung điểm của cạnh AC và 
c.  Cho   Tính các góc   . Tam giác BAC là tam giác gì?
Xem lời giải tại:
32. Cho tam giác ABC cân ở A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh
rằng:
a.  BD=CD
b.  AD là trung trực của BC.
Xem lời giải tại:
33. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho 
 . Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB tại M, đường
thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
a.  DM=EN
b.  EM=DN
c.  Tam giác ADE là tam giác cân.
Xem lời giải tại:
34. Cho tam giác cân ABC có AB=AC, trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai
điểm D và E sao cho BD=CE.
a.  Chứng minh DE//BC.
b.  Từ D kẻ MD vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC (M, N thuộc BC).
Chứng minh rằng DM=EN.
c.  Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
d.  Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. Chứng
minh AI là tia phân giác chung của hai góc 
Xem lời giải tại:
35. Cho tam giác cân ABC có   , AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ
đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy
điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c.   là tam giác vuông cân ở C.
Xem lời giải tại:
36. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắt
BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ
từ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c.  BG=GH
Xem lời giải tại:
37. Cho tam giác ABC cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ
đường vuông góc với BC cắt AC tại N.
a.  Chứng minh MD=NE
b.  MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
c.  Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt
nhau ở O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.
Xem lời giải tại:
38. Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC
lấy điểm D, các tia phân giác của các góc   và   cắt nhau ở F, 
 . Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c.   .
Xem lời giải tại:
39. Cho tam giác ABC đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC biết AH, AM
chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng nhau. Kẻ  . Từ E kẻ EI 
 sao cho  .
a.  Chứng minh rằng 
b.  Chứng minh: IE=IM
c.  Tính các góc của tam giác ABC
Xem lời giải tại:
40. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E sao
cho AC=CD=DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của
BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, và đường thẳng vuông góc với AE ở C
cắt nhau ở K.
a.  Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K.
b.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:
41. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, trên tia
đối tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh rằng:
a.  BD=CF
b.  DE//BC và 
Xem lời giải tại:
42. Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EB, Vẽ DG
và EF song song với BC   .
a.  Chứng minh 
b.  Giả sử DG=3cm, tính BC.
Xem lời giải tại:
43. Cho tam giác ABC có   tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh
đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
a.  OD=OE=OF
b.  Tam giác DEF là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
44. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao
cho  . 
a.  Chứng minh rằng tam giác ACD cân
b.  Tính góc của tam giác cân đó.
Xem lời giải tại:
45. Cho tam giác cân ABC có  , gọi M là một điểm nằm trong tam giác
sao cho  . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
CE=CB.
a.  Chứng minh tam giác BME là tam giác đều
b.  Tính   
Xem lời giải tại:
46. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 
 , trên cạnh AB lấy điểm E sao cho  . Gọi F là
giao điểm của BD và CE.
a.  Tính 
b.  Tia phân giác của các góc   và   cắt nhau ở I. Chứng minh tam giác
DIE là tam giác cân.
Xem lời giải tại:
47. Cho tam giác ABC có  , M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm D sao cho MD =MA.
a.  Chứng minh AB//CD
b.  Chứng minh 
c.  Giả sử AB=2cm, BC=5cm, tính AC
Xem lời giải tại:
48. Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng
qua B song song với CA tại D. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a.  AD=BC; BD=AC
b.  D,M,C thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
49. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD=CE (D
nằm giữa B và E). Vẽ   (H thuộc AB), vẽ  . Chứng
minh rằng:
a.  DH=EK
b.  HK//BC
Xem lời giải tại:
50. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD.
Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB. Trên tia đối của tia MC lấy
điểm F sao cho MF=MC. Chứng minh:
a.  AE=BD
b.  AF//BD
c.  Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
51. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MA=MD.
a.  Chứng minh rằng AB=DC
b.  Chứng minh AC//BD
c.  Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để có 
Xem lời giải tại:
52. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giữa
M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng
minh rằng:
a.  BH=AK
b. 
c.  Tam giác MHK là tam giác vuông cân.
Xem lời giải tại:
53. Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác CD (D   AB). Qua D kẻ DF vuông góc
với DC và tia DE//BC   . Gọi M là giao điểm của DE với phân
giác của góc BAC, gọi giao điểm của FD với CA là K. Chứng minh rằng:
a.  D là trung điểm của KF
b.  CF=2BD
c. 
Xem lời giải tại:
54. Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của các tia BC, CB lấy theo thứ tự hai
điểm D và E sao cho BD=CE.
a.  Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
b.  Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c.  Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh
BH=CK
d.  Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.
Xem lời giải tại:
55. Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC, trên đường trung trực của
đoạn BC lấy điểm A ( A khác I). Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC.
Chứng minh rằng:
a.  .
b.  Tam giác AHK là tam giác cân.
c.  HK//BC.
Xem lời giải tại:
56. Cho tam giác ABC có   , phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ DE vuông
góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lần lượt lấy các
điểm K và I sao cho EK=FI.
a.  Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
b.  Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân.
c.  Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại M. Chứng minh rằng tam
giác AMC là tam giác đều.
Xem lời giải tại: