Bài tập tổng hợp và nâng cao về tứ giác

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP TỔNG HỢP
BÀI TẬP ÔN LUYỆN
1. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ = 600 . Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a.  Tứ giác ABEF là hình gì? Tại sao?
b.  Tứ giác AIEF là hình gì? Tại sao?
c.  Tứ giác BICD là hình gì? Tại sao?
d.  Tính số đo góc AED.
Xem lời giải tại:
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD
và BC theo thứ tự ở M và N.
a.  Tứ giác EMFN là hình gì? Chứng minh.
b.  Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c.  Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Xem lời giải tại:
3. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M,
N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a.  Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b.  Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.
c.  Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi.
Xem lời giải tại:
4. Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M
qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là
giao điểm của MK và AC.
a.  Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b.  Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c.  Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông?
Xem lời giải tại:
5. Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung
điểm M của AC.
a.  Tứ giác ADCE là hình gì? Tại sao?
b.  Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c.  Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d.  Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Xem lời giải tại:
6. Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông
AMNP và BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C và D. Gọi G, Q là
hình chiếu của C, D trên AB.
a.  Tứ giác CDQG là hình gì?
b.  Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tứ giác OCMD là hình gì?
c.  Tính khoảng cách từ trung điểm I của CD đến AB biết AB = a.
d.  Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường nào?
Xem lời giải tại:
7. Cho ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với A
qua M. Gọi N là trung điểm của AB và tia Ax // BC cắt tia MN tại I.
a.  Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b.  Chứng minh I đối xứng với M qua AB.
c.  Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính diện tích tứ giác BDMN.
Xem lời giải tại:
8. Cho hình thang ABCD có Aˆ = Dˆ = 900 , CD = 2AB = 2AD. Gọi H là hình chiếu
của D lên AC; M, P, Q lần lượt là trung điểm của CD; HC; HD.
a.  CM tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BDC là tam giác vuông cân.
b.  CM tứ giác DMPQ là hình bình hành.
c.  Chứng minh AQ⊥DP
Xem lời giải tại:
9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là trung điểm của AB, gọi N là giao điểm của
DM và BC.
a.  CMR: tứ giác ANBD là hình bình hành.
b.  Kẻ Cx // DN, Cx cắt AB tại P. CMR: tứ giác MNPC là hình thoi.
c.  Tứ giác DNPC có là hình thang không?
Xem lời giải tại:
10. Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia
CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm
Q sao cho BM = CN = DP = AQ.
a.  Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b.  CMR: hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng.
c.  Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Xem lời giải tại:
BÀI TẬP NÂNG CAO
BÀI TẬP ÔN LUYỆN
11. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của 
^
DFC
và 
^
BEC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng 
^
EIF bằng nửa tổng của một trong hai
cặp góc đối của tứ giác ABCD.
Xem lời giải tại:
12. Hình thang cân ABCD (AB / /CD, AB < CD), đường cao BH thỏa mãn 
BH =
AB + CD
2
. Chứng minh AC⊥BD.
Xem lời giải tại:
13. Cho ΔABC có trọng tâm G.
a.  Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A’, B’, C’ là hình
chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’.
b.  Nếu đường thẳng d nằm ngoài ΔABCvà G’ là hình chiếu của G trên d thì các
độ dài AA’, BB’, CC’, GG’ có liên hệ gì?
Xem lời giải tại:
14. Cho hình thang vuông ABCD, Aˆ = Dˆ = 900, AB =
1
2
CD. Gọi H là hình chiếu
của D trên AC, M là trung điểm của HC. Tính số đo 
^
BMD.
Xem lời giải tại:
15. Cho ΔABC. Về phía ngoài tam giác vẽ hai hình vuông ABEF và ACGH. Chứng
minh rằng các đường thẳng BG và CE cắt nhau tại một điểm trên đường cao AD
của ΔABC.
Xem lời giải tại:
16. Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông
góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M.
Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a.  Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?
b.  Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Xem lời giải tại:
17. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’ ; BB’ ; CC’
Chứng minh rằng : 
(AB + BC + CA)2
AA ′ 2 + BB ′ 2 + CC ′ 2
≥ 4
Xem lời giải tại:
18. Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AE và AF. Biết AC = 25 cm, EF = 24
cm. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của ΔAEF.
Xem lời giải tại:
19. M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng
điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD là các đỉnh của
một hình bình hành.
Xem lời giải tại:
20. Một hình thoi có diện tích bằng một nửa diện tích hình vuông có cạnh bằng
cạnh của hình thoi. Tính tỉ số của đường chéo dài và đường chéo ngắn của hình
thoi.
Xem lời giải tại: