Bài tập tổng hợp phần hình học không gian – Phần 1 (từ 1 đến 20) - Nguyễn Mạnh Cường

Bài tập tổng hợp phần hình học không gian – Phần 1 (từ 1 đến 20) 
Nhóm: https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan 
1 
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là 
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, gọi M là điểm 
thuộc cạnh SC sao cho MC = 2SM. Biết AB = 3, BC = 3√3 . Tính thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM. 
(Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 1 năm 2016) 
Đáp số:  .
9 6 3 21
, ,
4 7
S ABCV d AC BM  
Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa 
cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa 
hai đường thẳng SA và CD. 
(Trích đề thi thử THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh năm 2016 – KSCLĐN) 
Đáp số:  
2 3 42
, ,
2 7
SAC
a a
S d SA CD  
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a, 
tam giác SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 
mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
SA và BD. 
(Trích đề thi thử THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh lần 1 năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
2 6
, ,
3 3
S ABCD
a a
V d SA BD  
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có 
AB = 2a, 𝐶𝐴�̂� = 30°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính thể tích 
khối chóp H.ABC và góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). 
(Trích đề thi thử THPT Thạch Thành I – Thanh Hóa năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
3 7
,cos ( ), ( )
7 7
H ABC
a
V SAB SBC  
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = 
𝑎
2
, SB = 
𝑎√3
2
, 
𝐵𝐴�̂� = 60° và mặt (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của 
AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính góc tạo bởi hai đường thẳng SH và DK 
(Trích đề thi thử THPT Khoái Châu – Hưng Yên lần 1 năm 2016) 
Tham gia khóa học xin liên hệ: Nguyễn Mạnh Cường 
Hotline:0967453602 & 0911060820 - Face: https://www.facebook.com/nmc22297 
2 
Đáp số:  
3 3
,cos ,
32 4
KSDC
a
V SH DK  
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, 
𝐵𝐴�̂� = 60°. Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với đáy, biết SH = 
𝑎√13
4
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
b) Gọi M là trung điểm của SB, N thuộc SC sao cho SC = 3SN. Tính tỉ số thể 
tích của hình chóp S.AMN và S.ABCD 
c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) 
(Trích đề thi thử THPT Yên Mỹ - Hưng Yên năm 2016) 
Đáp số:  3 ..
.
39 1 39
) , _ ) , _ ) , ( )
24 12 79
S AMN
S ABCD
S ABCD
V a
a V a b c d A SCD
V
   
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, 
AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của AB, SC tạo 
với đáy một góc bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ 
điểm A đến mặt (SCD). 
(Trích đề thi thử THPT Tam Đảo – Vĩnh Phúc năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
2 2 6
, , (
3 2
S ABCD
a a
V d A SCD  
Bài 8. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông 
cân tại B và SA = a, SB hợp với đáy một góc là 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABC 
và khoảng giữa AB và SC. 
(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – ĐĂKNÔNG năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
3
, ,
2 2
S ABC
a a
V d AB SC  
Bài 9. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho 
BH=3HA, AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H 
lấy S sao cho 𝑆𝐵�̂� = 30°. Gọi E là giao điểm của CH và BK. 
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khối chóp S.BHKC 
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt (SBH) 
c) Tính góc giữa SE và BC 
Bài tập tổng hợp phần hình học không gian – Phần 1 (từ 1 đến 20) 
Nhóm: https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan 
3 
(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – TP.HCM năm 2016) 
Đáp số:    
3 3
. .
16 3 25 3 18
) , , ) , ( ) 4 , ) cos ,
3 6 5 39
S ABCD S BHKC
a a
a V V b d D SBH a c SE BC    
Bài 10. Cho hình chóp S.ABC cso đáy ABC là tam giác vuông tại AB = 2, AD = 4. 
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AC, SA tạo 
với đáy một góc bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng giữa AB, SC. 
(Trích đề thi thử THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh lần 1 năm 2016) 
Đáp số:  .
4 15
4, ,
5
S ABCV d AB SC  
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a, 
SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 45°. Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD và khoảng giữa SB, AC. 
(Trích đề thi thử THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang lần 1 năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
2 2
, ,
3 3
S ABCD
a a
V d SB AC  
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =3a, BC=4a, 
AB vuông góc với mặt (SBC). Biết SB=2a√3 và 𝑆𝐵�̂� = 30°. Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt (SAC). 
(Trích đề thi thử THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang lần 2 năm 2016) 
Đáp số:  3.
6 7
2 3, , ( )
7
S ABCD
a
V a d B SAC  
Bài 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên 
và mặt đáy là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt (SMN). 
(trích đề thi thử THPT Yên Việt II – Bắc Giang lần 1 năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
3 3
, , ( )
12 7
S ABC
a a
V d C SMN  
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Mặc bên 
SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của S 
Tham gia khóa học xin liên hệ: Nguyễn Mạnh Cường 
Hotline:0967453602 & 0911060820 - Face: https://www.facebook.com/nmc22297 
4 
trên mặt đáy là điểm H thuộc AB sao cho BH=2AH. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 
60° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt (SCD). 
(Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 hăn 2016) 
Đáp số:  .
64 13
, , ( ) 13
3 3
S ABCDV d H SCD  
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a, SA 
vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc là 60°. Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến 
mặt (DMN). 
(Trích đề thi thử THPT ĐĂKMIL – ĐĂKNÔNG năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
2 15 2 15
, , ( )
3 31
S ABCD
a a
V d S DMN  
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, AD=a√3. 
Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. 
Biết SD tạo với đáy một góc là 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng 
cách giữa BD, SA. 
(Trích đề thi thử THPT Bố Hạ lần 2 năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
4 3 4 93
, ,
3 31
S ABCD
a a
V d BD SA  
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, 
SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách 
từ điểm D đến mặt (SBM) với M là trung điểm của CD. 
(Trích đề thi thử THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
2 2
, , ( )
3 33
S ABCD
a a
V d D SBM  
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA=a√3, SA 
vuông góc với đáy, biết tam giác SAB cân và SD tạo với đáy một góc bằng 30°. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa BD, SC. 
(Trích đề thi thử THPT Đội Cấn – Bắc Ninh năm 2016) 
Bài tập tổng hợp phần hình học không gian – Phần 1 (từ 1 đến 20) 
Nhóm: https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan 
5 
Đáp số:  3.
3
3 , ,
4
S ABCD
a
V a d BD SC  
Bài 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, 
AC=a√3, mặt bên BCC’B’ là hình vuông và M, N lần lượt là trung điểm của CC’, 
B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa A’B’ và MN. 
(Trích đề thi thử THPT Việt TRì – Phú Thọ năm 2016) 
Đáp số:  3. ' ' '
21
3, ' ',
7
ABC A B C
a
V a d A B MN  
Bài 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc 
với đáy, SA=8a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, BC. Tính thể tích khối 
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) 
(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – ĐĂKNÔNG lần 2 năm 2016) 
Đáp số:  
3
.
32 3 8
, , ( )
3 17
S ABC
a a
V d B AMN  
Yêu cầu buổi học tới: 
1. Làm bài tập ra giấy và nộp lại vào buổi tới 
2. Không được đi học muộn 
3. Không ngụy biện trước những hành động sai trái của mình dưới mọi hình 
thức, những lời nói đó sẽ làm bằng chứng chống lại bản thân trước lớp 
học và thầy giáo. 
4. Chúc các em học tốt và làm bài tập tốt