Bài tập Toán Đại lớp 10

 cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d/ Nếu a = b thì a3 = b3.
e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :
a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0
c/ Nếu x = 1 hay y = thì x + 2y - 2xy - 1 = 0
d/ Nếu x ¹ - và y ¹ - thì x + y + 2xy ¹ -
e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2
.4. Chûáng minh 
a) lâ sưë vư tĩ 	b) lâ sưë vư tĩ 
c) Nïëu a lâ sưë vư tĩ vâ b lâ sưë hûäu tĩ thị a + b lâ sưë vư tĩ 
 5. Cho a ; b ; c lâ ba àûúâng thùèng phên biïåt . 
a) Chûáng minh nïëu a // b ; b // c thị a // c
b) Chûáng minh nïëu a // b vâ a cùỉt c thị b cùỉt c 
C. TẬP HỢP
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
a/ A ={ x Ỵ N / x < }	b/ B = {x Ỵ N / 1 < x £ 5}
c/ C = {x Ỵ Z , /x /£ 3}	d/ D = {x Ỵ Z / x2 - 9 = 0} 
e/ E = {x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0}	f/ F = {x Ỵ R / x2 - x + 2 = 0}
g/ G = {x Ỵ N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0}
h/ H = {x / x = 2k với k Ỵ Z và -3 4 và /x/ < 10}
j/ J = {x / x = 3k với k Ỵ Z và -1 < k < 5}
k/ K = {x Ỵ R / x2 - 1 = 0 và x2 - 4x + 3 = 0}
l/ L = {x Ỵ Q / 2x - 1 = 0 hay x2 - 4 = 0}
2/ Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất :
a/ A = {1, 3, 5, 7, 9}	 b/ B = {0, 2, 4}
c/ C = {0, 3, 9, 27, 81}	 d/ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = {, , , }
3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :
a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}
a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì 
b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C Ì X Ì B
c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì A
5/ Cho 	A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ; 
B = {x Ỵ N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; 
D = {x Ỵ N / (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0}
a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì 
b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D Ì X Ì A
c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì B
D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}
a/ Tìm A Ç B , A Ç C , B Ç C
b/ Tìm A È B , A È C , B È C
c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B
d/ Tìm A Ç (B È C) và (A Ç B) È (A Ç C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?
2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A Ç B) È C và (A È C) Ç (B È C). Nhận xét ?
3 / Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b}
a/ CMR : A Ç (B \ C} = (A Ç B) \ (A Ç C)
b/ CMR : A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C)
4/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ¥) ; 	B = [-1, 3]	b/ A = (-¥, 4] ; 	B = (1, +¥)
c/ A = (1, 2] ; 	B = (2, 3]	d/ A = (1, 2] ; 	B = [2, +¥)
e/ A = [0, 4] ; 	B = (-¥, 2]
5/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}.
Xác định các tập X sao cho A È X = B
ÔN TẬP CHƯƠNG I
1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR :
a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn.
b/ Nếu x ¹ -3 và y ¹ 5 thì xy - 5x + 3y ¹ 15
c/ Nếu a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hết cho 3.
2/ Cho A = {x Ỵ N / x £ 6 hay x - 9 = 0}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 9}
C = {x Ỵ Z / 2 < x < 8}
a/ Liệt kê các tập hợp A và C
b/ Tìm A Ç B ; B \ C
c/ CMR : A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ C
3/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A
a/ A = (-¥, 2]	;	B = (0, +¥)
b/ A = [-4, 0]	;	B = (1, 3]
c/ A = (-1, 4]	;	B = [3, 4]
d/ A = {x Ỵ R / -1 £ x £ 5}	B = {x Ỵ R / 2 < x £ 8}
¯°¯
Á Chương II 
HÀM SỐ
A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y = 	b/ y = 	c/ y = 	
 d/ y = 	e/ y = 	f/ y = 
g/ y = 	h/ y = + 	
i/ y = + 	j/ y = 
2/ Tịm m àïí têåp xấc àõnh cuãa hâm sưë lâ (0 , + ¥ )
a) y = 	 	 b) y = 
3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x2 - 4x	D = (2, +¥)	b/ y = -2x2 + 4x + 1	D = (1, +¥)
c/ y = 	D = (-1, +¥)	d/ y = 	D = (3, +¥)
e/ y = 	D = (-¥, 1)	f/ y = 
4/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x	b/ y = x4 - 3x2 - 1
c/ y = -	d/ y = 
e/ y = /1 - x/ + /1 + x/	f/ y = /x + 2/ - /x - 2/
g) y = | x | + 2x2 + 2	h/ y = x3 - 3x + 	
i) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | 	j) y = | 1 – x | - | 1 + x |	
k) y = 	l) y = 
m) y = 	n) y = x 4 - 3x 2 + 6 	
B. HÀM SỐ y = ax + b
1/ Vẽ đồ thị hàm số :
a/ y = 3x + 1	b/ y = -2x + 3	c/ y = 	d/ y = 	e/ y = - 	f/ y = - 1
g/ y = 	h/ y = 
2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
a/ y = 2x - 3 	và y = 1 - x	b/ y = -3x + 1 	và y = 
c/ y = 2(x - 1) và y = 2	d/ y = -4x + 1 	và y = 3x - 2
e/ y = 2x và 	y = 
3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(-1, -20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5
e/ Đi qua M(-1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a/ y = x2	b/ y = -x2
c/ y = x2 + 1	d/ y = -2x2 + 3
e/ y = x(1 - x)	f/ y = x2 + 2x
g/ y = x2 - 4x + 1	h/ y = -x2 + 2x - 3
i/ y = (x + 1)(3 - x)	j/ y = -x2 + 4x - 1
2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a/ y = x2 + 4x + 4 và	y = 0	b/ y = -x2 + 2x + 3và 	y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x - 4và 	x = 0	d/ y = x2 + 4x - 1và	y = x - 3
e/ y = x2 + 3x + 1và 	y = x2 - 6x + 1
3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5)	b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = -3	d/ Có đỉnh I(-; -)
e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2
5/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1
a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -x - 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
6/ Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m
Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
Cho (P) : y = - + 2x - 3 và (d) : x - 2y + m = 0
Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm.
D. CÁC HÀM SỐ KHÁC	
1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau :
a/ y = |x - 2| 	b/ y = - |x + 1|
c/ y = x + |x - 1|	d/ y = x2 - |3x|
e/ y = 	f/ y = 
g/ y = |x + 2| + |x - 2|	h/ y = x3
2/ Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + 
a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
ÔN TẬP CHƯƠNG II
1/ Tìm tập xác định của hàm số :
a/ y = - 	b/ y = 
c/ y = 	d/ y = 
e/ y = 	f/ y = 
2/ Xét sự biến thiên của hàm số.
a/ y = -x2 + 4x - 1 	trên (-¥; 2)	b/ y = 	trên (1; +¥)
c/ y = 	d/ y = 	e/ y = 
3/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 	b/ y = 
c/ y = 	d/ y = x(x2 + 2|x|)
e/ y = 	f/ y =
4/ Cho hàm số y = 
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định.
5/ Cho hàm số : y = x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thị hàm số trên
6/ Cho hàm số y = 
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c
a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
8/ Cho y = x(|x| - 1)
a/ Xác định tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thị hàm số.
9/ Cho hàm số y = 
Định m để hàm số xác định trên toàn trục số.
Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m. Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau.
–{—
CHƯƠNG III
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I
A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1/ Giải các phương trình sau :
a/ = 	b/ x + = 3 + 
c/ + 1 = 	d/ x + = - 2
e/ = 	f/ = 
g/ = 
2/ Giải các phương trình sau :
a/ x + = 	b/ (x2 - x - 6) = 0
c/ = 0	d/ 1 + = 
e/ = 
3/ Giải các phương trình :
a/ |x - 1| = x + 2	b/ |x + 2| = x - 3
c/ 2 |x - 3| = x + 1	d/ |x - 3| = 3x - 1
e/ = 	f/ = 
g/ = 	h/ = 
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN 
1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ 2mx + 3 = m - x	b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2
c/ (m2 - 1)x = m3 + 1	d/ (m2 + m)x = m2 - 1
e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x	f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1	h/ m2(1 - x) = x + 3m
i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1
j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2
2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b :
a/ (a - 2)(x - 1) = a2 	b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)
c/ ax + b3 = bx + a3	d/ a(ax + 2b2) - a2 = b2(x + a)
3/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ = 3	b/ (m - 2) - = 0
c/ = m	d/ = 
e/ + = 2	f/ + = 2
g/ = 	h/ = 2
i/ = 	j/ + = 2
4/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ |x + m| = |x - m + 2|	b/ |x - m| = |x + 1|
c/ |mx + 1| = |x - 1|	d/ |1 - mx| = |x + m|
5/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất.
a/ m(2x - 1) + 5 + x = 0	
b/ m2x - 2m2x = m5 + 3m4 - 1 + 8mx
c/ = 
6/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4	b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10
c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x	d/ + = 2
7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R
a/ m2(x - 1) - 4mx = -5m + 4	b/ 3m2(x - 1) - 2mx = 5x - 11m + 10
c/ m2x = 9x + m2 - 4m + 3	d/ m3x = mx + m2 - m
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
1/ Giải các hệ phương trình sau :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ 	h/ 
2/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ 	h/ 
i/ 	j/ 
3/ Giải và biện luận hệ phương trình.
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
a/ 	 b/ 
c/ d/ 
5/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm.
a/ 	 b/ 
c/ 	 d/ 
6/ Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm.
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
a/ 	 b/ 
c/ d/ 
D. BẤT ĐẲNG THỨC
1/ Chứng minh các bất đẳng thức
a/ a2 - ab + b2 ³ ab
b/ a2 + b2 + 4 ³ ab + 2(a + b)
c/ 2(1 - a)2 ³ 1 - 2a2
d/ a4 + b4 + c4 ³ a2b2 + b2c2 + c2a2
e/ a4 + b4 + c4 ³ 
f/ (1 + a2) (1 + b2) ³ (1 + ab)2
g/ 2a2 + b2 + 1 ³ 2a(1 - b)
h/ + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc
i/ a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2(a + b + c)
j/ (a + b + c)2 £ 3(a2 + b2 + c2)
2/ Chứng minh các bất đẳng thức
a/ + ³ 2	"a, b > 0	b/ + + ³ 3	"a, b, c > 0
c/ (a + b) (b + c) (c + a) ³ 8abc	"a, b, c ³ 0
d/ (a + b + c) ( + + ) ³ 9	"a, b, c > 0
e/ (1 + ) ( 1 + ) (1 + ) ³ 8 	"a, b, c > 0
f/ a + b ³ 	"a, b ³ 0
g/ + + ³ + + 	"a, b, c > 0
h/ + + ³ 	"a, b, c > 0
i/ (a3 + b3) ( + ) ³ (a + b)2	"a, b > 0
j/ + + ³ + + 	"a, b, c > 0
3/ Cho a + b ³ 1. CMR : a2 + b2 ³ 
4/ Cho a ³ b ³ 1. CMR : + ³ 
5/ Cho a, b ³ 0. CMR : 2 + 3 ³ 5
a/ CMR : (ab + cd)2 £ (a2 + c2) (b2 + d2)	"a, b, c, d
b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 ³ 
ii) CMR : a2b4 £ 
6/ Tìm giá trị lớn nhất
a/ y = (1 - x)x	0 £ x £ 1	b/ y = (2x - 1) (3 - 2x)	 £ x £ 
c/ y = 4x(8 - 5x)	0 £ x £ 	d/ y = 3 + 4	1 £ x £ 5
e/ y = 3x + 4	- £ x £ 
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất
a/ y = x - 4 + 	x > 4	b/ y = + 	x > 1
c/ y = 3x + 	x > -1	d/ y = 2x + 	|x| £ 2
e/ y = 	x > 4
E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I
1/ Giải và biện luận các bất phương trình :
a/ m(x - 2) £ 2mx + m - 1	b/ 2mx + 1 ³ x - 2m + 3
c/ (m + 1)2x > 2mx + m	d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2
e/ m2x - 1 £ x + m
2/ Giải các bất phương trình.
a/ (2x - 3) (3x + 2) > 0	b/ > 0
c/ £ 0	d/ > 2x + 2
3/ Tìm m để bất phương trình có vô số nghiệm
a/ mx + 6 > 3m + 2x	b/ (m2 - 4m)x - m2 - 5m > 4
c/ m2x - m < (3 - 2m)x - 3
4/ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
a/ m(x - m) ³ x - 1	b/ m(x - 1) > m2 - x	c/ m2(x - 1) £ 3 + x - 4m
5/ Giải các bất phương trình sau :
a/ |x + 2| < 4x + 3	b/ |2x + 1| ³ 3x - 2
6/ Giải hệ
a) 	 b) 
c) 	d) 
7/ Giải và biện luận
a) 	 b)
c)	 d) 
e) 	f) 
¶ ¶
¶
Chương IV
PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Giải và biện luận phương trình bậc 2 :
a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0	b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0	d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0
e/ (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0	f/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0
g/ (4m - 1)x2 - 4mx + m - 3 = 0	h/ (m2 - 1)x2 - 2(m - 2)x + 1 = 0
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0	b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0
c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0	d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0	f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
g/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0	h/ (3 - m)x2 - 2mx + 2 - m = 0
3. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0	b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0	d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
e/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	f/ (m - 1)x2 - 3(m - 1)x + 2m = 0
g/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0	h/ (2m - 1)x2 + (3 + 2m)x + m - 8 = 0
4. Tìm m để phương trình có nghiệm.
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0	b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0
c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0	d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0
5. Định m để phương trình có 1 nghiệm.
a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0	b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0
c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0	d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
B. ĐỊNH LÝ VIÉT
1. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	; x1 = 3
b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0	; x1 = 2
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0	; x1 = 2
d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0	; x1 = 1
e/ (2m - 1)x2 - 4x + 4m - 3 = 0	; x1 = -1
f/ (m - 4)x2 + x + m2 - 4m + 1 = 0	; x1 = -1
g/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	; x1 = 2
h/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0	; x1 = 0
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0	đk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	đk : x12 + x22 = 2
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0	đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0	đk : x12 + x22 = 20
e/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0	đk : x1 + 2x2 = 1
f/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0	đk : x1 = 2x2 
g/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	đk : + = 3
h/ x2 - 4x + m + 3 = 0	đk : ïx1 - x2ï = 2
3. Tìm hệ thức độc lập đối với m :
a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0	b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0
c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0	d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0
e/ mx2 + (m + 4)x + m - 1 = 0	f/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 4 = 0
C. DẤU CÁC NGHIỆM SỐ
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0	b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0	d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
e/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
a/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	b/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0	d/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0
e/ x2 + 2x + m + 3 = 0
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.
a/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0	b/ x2 - 6x + m - 2 = 0
c/ x2 - 2x + m - 1 = 0	d/ 3x2 - 10x - 3m + 1 = 0
e/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
4. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
a/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0	b/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 	 	d/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0
e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0
D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải các hệ phương trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
2. Giải các hệ phương trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
3. Giải các hệ phương trình 
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
 4/ Giải các hệ phương trình sau:
a/ 	b/
c/	d/
e/ 	f/ 
5/ (x,y) là nghiệm của hệ:
 Tìm GTNN, GTLN của A = xy +2(x+y).
6/ (x,y) là nghiệm của hệ:
 	 Xác định a để xy nhỏ nhất.
7/ Cho hpt: Tìm m sao cho hệ trên có một cặp nghiệm duy nhất. Tìm cặp nghiệm đó.
E. TAM THỨC BẬC 2
1. Xét dấu các tam thức bậc hai :
a/ f(x) = 2x2 - 3x + 5	b/ f(x) = x2 - 8x + 16	
c/ f(x) = x2 - 2x - 15	 	d/ f(x) = -3x2 + x - 2
e/ f(x) = -x2 + 2x - 1	f/ f(x) = -2x2 + 7x - 5
g/ f(x) = 3x2 + 5x	h/ f(x) = -2x2 + x + 6
i/ f(x) = x2 - 7x + 10	j/ f(x) = -x2 + 8x - 15
2. Xét dấu các biểu thức sau :
A = (2x - 1)(x2 - x - 6)	B = (4 - 2x)(x2 - 5x + 4)
C = (-x2 + x + 2)(1 - 3x)	D = (x2 - 4)(x2 - 8x + 15)
E = 	F = 
G = 	H = 
I = - 	 	 J = - 
3. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương.
a/ f(x) = x2 - mx + m + 3	 b/ f(x) = x2 + 2(m - 1)x + m + 5
c/ f(x) = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 5m - 2 
d/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2)
e/ f(x) = (m - 3)x2 + 2mx + m - 9
f/ f(x) = (4m - 3)x2 + 2mx + 1	g/ f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + m + 7
h/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 5m - 9
i/ f(x) = mx2 - mx - 5	j/ f(x) = mx2 + 4x + m
4. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm
a/ f(x) = -x2 + (m + 1)x - 1	b/ f(x) = mx2 - 4(m + 1)x + m - 5
c/ f(x) = -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2	d/ f(x) = mx2 - mx - 5
e/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2)	
f/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m + 3)x - m - 9
g/ f(x) = (2m - 5)x2 - 2(m - 3)x + m - 3	h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m - 10
F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải các bất phương trình sau:
a/ 2x2 - x - 3 > 0	b/ -x2 + 7x - 10 < 0
c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0	d/ -3x2 + x + 10 ³ 0
e/ -x2 - x + 20 0
g/ 4x2 - 4x + 1 > 0	h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0
i/ x2 - 8x + 16 < 0	j/ 2x2 + 4x + 3 < 0
2. Giải các bất phương trình sau:
a/ > 0	b/ £ 0
c/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0	d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0
e/ £ 0	f/ > 0
g/ 2
i/ + < 	j/ + £ 
3. Định m để các phương trình sau có nghiệm
a/ mx2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 = 0
b/ x2 - 2mx - m2 + 3m - 1 = 0	c/ x2 - (3 + m)x + 4 + 3m = 0
d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0
e/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0
f/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0
g/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
h/ (2m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 5 = 0
i/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	j/ 2mx2 - 4mx + 4m - 1 = 0
G. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải các hệ bất phương trình :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
e/ 	f/ 
g/ -4 £ £ 1	h/ -1 < < 1
i/ 	j/ 
2. Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x
a/ x2 - mx + m + 3 ³ 0	b/ mx2 - mx - 5 < 0
c/ x2 + 2(m - 1)x + m + 5 > 0 	d/ mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 > 0
e/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) £ 0
f/ -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 < 0	g/ -x2 + 2(1 - m)x - 9 £ 0
h/ x2 + (m + 3)x + 4 ³ 0	 	 i/ mx2 - 2(m + 3)x + m - 6 > 0
j/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m £ 0
3. Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm :
a/ x2 + 2(m + 2)x - m - 2 £ 0 	 b/ x2 + 6x + m + 7 £ 0
c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 > 0
d/ (m - 2)x2 + (m - 2)x + m 0
f/ (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 3m - 2 > 0
g/ mx2 + 4(m - 1)x + m - 1 > 0	h/ -x2 + 2(2m +1)x - 1 > 0
i/ -x2 + 2(m - 1)x + 1 ³ 0	j/ mx2 - mx - 5 £ 0
H. ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. So sánh số a, b với các nghiệm của phương trình :
a/ x2 - 3x + 1 = 0	,a = 1	b/ x2 - 7x + 4 = 0	,a = -1
c/ -3x2 - x + 3 = 0	,a = -2	d/ -x2 + 4x + 2 = 0	,a = 3
e/ 3x2 - 5x - 1 = 0	,a = -2	f/ 2x2 - 8x + 3 = 0	,a = 1
g/ 2x2 - x - 5 = 0	,a = -1, b = 3	h/ 2x2 - 5x + 1 = 0	,a = -1, b = 1
i/ (m - 1) x2 - mx - 2(m + 1) = 0	a = -1
j/ (m + 3) x2 + 2(m - 3)x + m - 2 = 0	a = -2
2. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa :
a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0	x1 < 2 < x2 
b/ x2 - 2(m + 2)x - m = 0	x1 < x2 < 3
c/ 3x2 - 2mx + m2 - 2m = 0	-1 < x1 < x2
d/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0	x1 < -1 < x2 < 2
e/ (m + 2)x2 - 2(m + 8)x + 5(m - 2) = 0	 	 x1 < -1 < x2
f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m = 0	2 < x1 £ x2