Bài tập ôn thi tốt nghiệp THPT

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
GV: Nguyễn Trung Thành
MÔN GIẢI TÍCH
 Chủ đề 1: Đạo hàm.
 Bài 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau tại 
1, tại ; 2, tại 
3, 4, 
Bài 2: Cho hàm số: 
Xác định a để hàm số có đạo hàm tại . Tính .
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức:
1, .
2, 
3, .
Bài 4: giải các bài toán sau:
1, , GPT: 
2, , GPT: 
3, , giải BPT: .
 Chủ đề 2: Tính đơn điệu
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
1, 2, 
3, 4, 
Bài 2: Xác định để hàm số:
1, đồng biến trên tập xác định.
2, nghịch biến trên tập xác định.
Trang 1
3, nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
 Chủ đề 3: Cực trị 
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
1, 2, 
3, 4, 
Bài 2: Chứng minh rằng:
1, là điểm cực đại của hàm số: .
2, là điểm cực tiểu của hàm số: .
Bài 3: Xác định để hám số:
1, có cực đại và cực tiểu.
2, có 3 cực trị.
3, đạt cực tiểu tại .
4, đạt cực đại tại 
5, đạt cực đại tại 
 Chủ đề 4: GTLN- GTNN
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
 1, trên đoạn . 2, trên đoạn
 3, 4, 
 5, .
 Chủ đề 5: Tính lồi, lõm và điểm uốn
 Bài 1: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
 1, 2, .
 Bài 2: Xác định để đồ thị hàm số:
 1, luôn luôn lõm.
 2, có điểm uốn 
 3, có điểm uốn 
 4, có 2 điểm uốn.
 Trang 2.
 Chủ đề 6: Tiệm cận
 Bài 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:
 1, 2, 
 Bài 2: Xác định để đồ thị hàm số:
 1, có tiệm cận xiên đi qua 
 2, có: a, Tiệm cận xiên
 b, Tiệm cận đứng
 c, Tiệm cận ngang
 Chủ đề 7: Khảo sát hàm số-bài toán liên quan
 Bài 1: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến đó đi qua A(0;5)
 3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng 
 4, Dựa vào đồ thị, xác định để PT có 3 nghiệm 
 phân biệt.
 Bài 2: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến đó // với đt 
 3, Dựa vào đồ thị,biện luận theo số nghiệm của PT .
 Bài 3: Cho hàm số: , có đồ thị 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ), khi 
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ 
 3, CMR: luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
 A và B.
 4, Xác định để cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt C(0;1),
 D và E.
 Bài 4: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Đường thẳng ( d ) có hệ số góc , đi qua điểm uốn của ( C ). Với giá trị nào 
 của thì ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt.
 3, Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo số nghiệm của PT: 
 4, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và đường thẳng ( d ): .
 Trang 3.
 Bài 5: Cho họ đường cong 
 1, Tìm để không cắt trục hoành
 2, Tìm để hàm số đạt cực trị tại ; khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm 
 số với vừa tìm được
 3, Viết PT tiếp tuyến của ( C ),tại điểm có hoành độ 
 4, Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo số nghiệm của PT: .
 Bài 6: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ), đi qua 
 3, Xác định để PT có 4 nghiệm phân biệt.
 Bài 7: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của PT 
 Bài 8: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của PT 
 3, Tìm a để ( P ): tiếp xúc với ( C ).
 Bài 9: Cho hàm số: là tham số
 1, Tìm để đồ thị hàm số đi qua A(0;1) và tiếp tuyến với đồ thị tại A có
 hệ số góc bằng -3
 2, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi 
 3, Viết PT tiếp tuyến với ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với trục tung.
 Bài 10: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
 2, Viết PT tiếp tuyến với ( C ), có hệ số góc bằng 4. Tìm tạo độ tiếp điểm
 3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ), trục 0y và đt .
 Bài 11: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ), đi qua A(0;1)
 3, Tìm trên ( C ) những điểm có tọa độ nguyên.
 4, Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận
 của ( C ) là nhỏ nhất.
Trang 4
 Bài 12: Cho hàm số: 
 1, Xác định để đồ thị hàm số nhận I(-1; -2) làm tâm đối xứng
 2, Khảo sát và vẽ đồ thị ( H ) của hàm số khi
 3, Viết PT tiếp tuyến của ( H ), đi qua A(-1;4 )
 4, Tìm để đường thẳng cắt ( H ) tại 2 điểm phân biệt.
 Bài 13: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ), song song với đường thẳng 
 3, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ),trục 0x và 2 đt 
 Bài 14: Cho hàm số: 
 1, Xác định để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua A(-2;0 )
 2, Tìm để đồ thị hàm số có các điểm CĐ, CT nằm về 2 phía đt 
 3, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi 
 4, Tìm để đường thẳng cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt. 
 Bài 15: Cho hàm số: 
 1, Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
 2, Viết PT tiếp tuyến của ( C ), đi qua A(-1;0 )
 3, Dung đồ thị biện luận theo m số nghiệm của PT .
 Chủ đề 8: Tích phân 
 Bài 1: Tính các tích phân sau:
 1, , 2, 3, 4, 
 5, 6, 7, 8, 
 9, 10, 11, 12, .
 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng:
 1, 2, 3,
 Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo nên khi các hình phẳng sau quay quanh 0x:
 1, 2, 3, 4,
 Trang 5
 Chủ đề 9: Đại số tổ hợp
Bài 1: Cho 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số.
Bài 2: Từ 5 chữ số 0,1,3,5,7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.
Bài 3: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số . Nếu:
a, Là số chẵn
b, Không bắt đầu bởi chữ số 1.
c, Bắt đầu bởi 23.
Bài 4: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Bài 5: Một đội văn nghệ 10 nam,10 nữ.Chọn tốp ca có 5 người, trong đó có ít nhất 2 nam, 2nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 6: Rút gọn biểu thức: 
Bài 7: Giải các phương trình:
1, 2, 3, 
4, 5, 6, 
Bài 8: Giải các bất phương trình:
1, 2, 3, 
Bài 9: Giải các hệ phương trình:
1, 2, 3,
Bài 10: Cho . Tìm để 
Bài 11: Chứng minh :
1, 2, 
Bài 12: Tìm số hạng:
1, Thứ 8 trong khai triển nhị thức 
2, Không chứa trong khai triển nhị thức 
Bài 13: Tìm hệ số của:
1, trong khai triển nhị thức 
2, Số hạng chứa trong khai triển nhị thức 
3, Số hạng chính giữa trong khai triển nhị thức 
Trang 6
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
GV: Nguyễn Trung Thành
MÔN HÌNH HỌC
 Phần 1: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
 Chủ đề 1: Đường thẳng
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;6), B(1;-2), C(6;3). 1,Viết phương trình:
a, Các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
b, Các đường thẳng chứa các trung tuyến và suy ra toạ độ trọng tâm tam giác ABC
c, Các đường thẳng chứa các đường cao và suy ra toạ độ trực tâm tam giác ABC
d, Các đường trung trực của các cạnh và suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
2, CMR 3 điểm G, H, I thẳng hàng.
3, Tính góc A, diện tích của tam giác ABC.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng
1, Đi qua A(3;-4) và song song với đường thẳng x + 4y - 2 = 0.
2, Chứa các cạnh tam giác ABC, biết B(-4;-5) và hai đường cao: 5x + 3y – 4 = 0, 3x + 8y + 13 = 0.
Bài 3: Cho điểm M(-5;13) và đường thẳng d: 2x – 3y -3 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, suy ra tọa độ điểm N đối xứng của M qua d.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 dường thẳng: 
: x + 2y – 6 = 0; ’ : x – 3y + 9 = 0
1, Tính góc hợp bởi và ’.
2, Tính khoảng cách từ M( 5; 3) tới và ’.
3, Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi và ’ .
 Chủ đề 2: Đường tròn
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
1, Viết phương trình đường tròn tâm I(4;3) và tiếp xúc với đt x – 3y – 5 = 0.
2, CMR đường tròn trên không cắt trục tung. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng y = kx có điểm chung với đường tròn đó.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;2), B(5;3), C(-1;0)
1, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. Tìm tọa độ tâm và bán kính
2, Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A,C và có tâm nằm trên trục Ox
Bài 3: Cho đường tròn (O): 
1, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(4;2) và B(-3;-5)
2,Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm C(6;5)
3, Với giá trị nào của m thì (O) tiếp xúc với (O’): 
Trang 7
 Chủ đề 3: E lip
Bài 1: Lập phương trình chính tắc của elip :
1, Độ dài trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, có tiêu điểm trên Ox
2, Tâm O, có 2 đỉnh A(-4;0), B(0;3) 3,Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng .
4, Đi qua 2 điểm 
5, Tâm O, tiêu điểm trên Ox, đi qua M(8;12), bán kính qua tiêu điểm trái bằng 20
Bài 2: Lập phương trình của elip:
1, Trục lớn thuộc Oy, có độ dài bằng 6; tiêu cự bằng 4
2, Tâm sai ,1 tiêu điểm F(-4;1),đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) : :
1, Tại điểm A(3;0) 2, Đi qua điểm B(4 ;2)
3,Song song đường thẳng (d):. 4,Vuông góc đường thẳng (D):
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): .
1, Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn.
2, Tìm giao điểm của đường thẳng (d) đi qua I(-2;1) có hệ số góc với elip.
3, Tìm những điểm trên elip sao cho 
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho elip (E): .
1, Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và các đường chuẩn
2, Tìm m để đường thẳng (d): cắt elip tại 2 điểm phân biệt
3, Tìm giao điểm của elip (E) và elip (E’):, từ đó lập PT đường tròn đi qua các giao điểm đó.
 Chủ đề 4: Hypebôl
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebôl (H) : 
1, Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và các đường tiệm cận
2, Tìm các điểm thuộc (H) có hoành độ bằng và tính khoảng cách từ các điểm đó đến 2 tiêu điểm.
3, Với giá trị nào của b thì đường thẳng (d) : có điểm chung với (H).
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebôl (H) : 
1, Tìm độ dài các trục, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn.
2, Tìm điểm M trên (H) sao cho 
3, Lập PT đường tròn đường kính và tìm giao điểm của đường tròn đó với (H)
4, Viết PT chính tắc của elip có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H), ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
Trang 8
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebôl (H): 
1, Lập PT tiếp tuyến:
a, Tại điểm b, Đi qua điểm B(0;3)
c, // với đường thẳng (d): d, với đường thẳng (D):
2, Tìm toạ độ giiao điểm của (H) với đường thẳng .
 Chủ đề 5: Parabôl 
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm F(2 ;0) và đt (D):
1, Lập phương trình của parabôl (P) có tiêu điểm F, đỉnh là gốc toạ độ
2, Tính khoảng cách từ F tới (D). Từ đó suy ra PT đường tròn tâm F tiếp xúc với (D), tìm toạ độ tiếp điểm.
3, Lập phương trình tiếp tuyến với (P) : a, Tại điểm có tung độ bằng 4
 b, // với đường thẳng .
Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabôl (P): và đt (d): 
1, Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P)
2, Viết phương trình của elip tâm O, có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (P). Tìm toạ dộ giao điểm của elip đó và (P).
3, Tìm điểm M có tung độ dương trên (P) sao cho MF = 10 . 
Bài 3: Cho parabôl (P) : và 2 điểm A(0;4),B(-6;4)
1, Lập phương trình đường thẳng AB, chứng tỏ AB không cắt (P).
2, Cho parabôl .CMR (P) vàcắt nhau tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D
Viết phương tình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
3, CMR với mọi m đường thẳng (d): x - 2my -1 = 0 luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
 Phần 2: Phương pháp toạ độ trong không gian
 Chủ đề 1: Vectơ. Toạ độ
Bài1: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(4;2;3),B(-2;1;-1),C(3;8;7),D(-6;2;z)
1, CMR tam giác ABD là tam giác cân
2, Tìm z để tam giác ABD là tam giác cân
3, Tìm toạ độ trọng tâm G và và chân đường cao của tam giác ABD
4, Tính diện tích của tứ giác ABCD
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3;1;-2),B(2;5;1),C(-1;8;4),D(1;-2;6)
1, CMR: A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2, Tính góc giữa AB và CD
3, Tính thể tích và chiều cao hạ từ A của tứ diện ABCD.
4, Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tứ diện ABCD.
Trang 9
 Chủ đề 2: Mặt phẳng
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng
1, Đi qua A(1;3;-2), có vectơ pháp tuyến 
2, Đi qua điểm A(-1 ;3 ;-2) và // với mặt phẳng (Q) : x + 2y + z + 4 =0
3, Là mp trung trực của AB,với A(1;2;3),B(3;4;-1) 4, Chứa trục Oy và đi qua B(-1;3;-2)
5, Đi qua 3 điểm A(-1;2;3),B(2 ;-4 ;3),C(4 ;5 ;6)
6, Đi qua 2 điểm A(1 ;-1 ;1),B(2 ;1 ;1) và song song với trục Ox, Oy, Oz.
7, Đi qua M(1 ;-2 ;3) và // với Ox và Oy ; // với Oy và Oz
8, Đi qua 2 điểm A(2 ;-1 ;4), B(3 ;2 ;-1) và vuông góc với mp (Q): x + y + 2z -3 = 0
9, Đi qua M(3 ;-1 ;-5),vuông góc với 2 mp (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0;(Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0
Bài 2 : Cho 2 mặt phẳng : (P): x + y + z -6 = 0 ; (Q): (m+1)x+(m-2)y+(m+1)z- 6m = 0
1, Xác định m để (P) và (Q) : trùng nhau ; vuông góc với nhau
2, Tìm m để cosin của góc giữa 2 VTPT của 2mặt phẳng bằng 
Bài 3 : Lập phương trình mặt phẳng (P) :
1, Qua g tuyến của 2 mp (Q): x + 5y + 9z – 13 = 0, (R): 3x – y -5z + 1 = 0,đi qua M(0 ;2 ;1)
2, Qua giao tuyến của 2 mp (Q): 2x - y - z – 3 = 0, (R): y + 2z – 4 = 0 ; // (G): x + y + z – 2 =0
3, Qua giao tuyến của 2 mp (Q): 2x - y + 3z + 1 = 0, (R): x + y -z + 5 = 0 ;(G): 3x – y + 1 = 0
 Chủ đề 3: Đường thẳng 
Bài 1: Lập phương trình TS, CT, TQ của đường thẳng (D):
1, Đi qua M(1;0;1), nhận làm VTCP. 2, Đi qua 2 điểm M(-4;2;3), N(2;-1;6)
3, Đi qua M(2;3;-5) và // với 
4, Đi qua 2 điểm M(2 ;-3 ;-5) và với mp (P) : 6x-3y-5z+2=0
5, Đi qua A(2 ;0 ;-3) và với 2 đường thẳng 
6, Đi qua A(3 ;2 ;1) và vuông góc với đt và // với mp (P): x+y+z-2=0
7, Là giao tuyến của mp (P) : x-3y+2z-6=0 với các mp toạ độ
Bài 2 : Cho điểm A(-1 ;2 ;3), vectơ và đường thẳng 
1, Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và 
2, Lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với và cắt đường thẳng 
Bài 3: Cho 2 đường thẳng 
1, CMR và cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm
2, Lập PTTQ của mp chứa và.
Trang 10
Bài 4: Cho 2 đường thẳng 
1, CMR và song song với nhau.
2, Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa và 
3, Lập phương trình đường thẳng (D) trong (P) cách đều và 
Bài 5: Cho 2 đường thẳng 
1, CMR và chéo nhau.
2, Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều và 
3, Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa và song song với .
Bài 6: Cho đt (d) và mp (P) có PT: 
1, CMR đt (d) cắt mp (P). Tìm toạ độ giao điểm A.
2, Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P).
Bài 7: Cho 2 đường thẳng: 
1,CMR, chéo nhau vàvới nhau. 2, Lập PT mp (P) // và cách đều ,
3, Lập PT đường vuông góc chung của và . 4, Tính K/c giữa và 
Bài 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(-4;-5;3) và cắt cả 2 đường thẳng:
Bài 9: Cho mp(P) và đt (d): 
1, Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). 2, Tính góc giữa (d) và (P)
3, Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
4, Viết PT đt(D) nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P), vuông góc với (d)
 Chủ đề 4: Mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu 
1, Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu.
2, Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của(S) với các trục toạ độ, khác O.Tìm mp(ABC)
3, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến (ABC). Xác định toạ độ H
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0
1, Lập PT mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
2, Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ qua (P).
Bài 3 : Cho 4 điểm A(4 ;1 ;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1)
1, Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD
2, Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
3, Viết PT đường tròn thiết diện của (BCD) với mặt cầu đó.
Trang 11