Bài tập ôn thi học kì II Toán 11

ĐỀ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số và 
Tìm đạo hàm của hai hàm số đã cho . 2) Giải phương trình : .
Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 1) 2) 
Câu III ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a .
Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) .
Chứng minh rằng : SABC .
Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) .
 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x =1. 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1) Cho hàm số . Chứng` minh rằng : .
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): tại điểm M có hoành độ x= 4. 
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm x >0 để cho ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 
 1) Cho hàm số . Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1 .
 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): tại điểm M có hoành độ x= .
ĐỀ 2
Câu I: (2đ) Tính các giới hạn sau: a)	 b) c).
Câu II: (1đ) Cho hàm số : Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3.
Câu III: (3đ) 1. Tính các đạo hàm: 	a/ y = 	 b/ y = cos(sinx) .
2.Cho hàm số: . Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2.
3. Viết pttt cuả (C): y = x3 − 3x2 + 1 tại điểm có xo = 1.
Câu IV: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 
Chứng minh BC (SAB), CD (SAD);
Chứng minh (AEF) (SAC);
Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
d.Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD).Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Trang 1
Đề số 3
A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: (7điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tính: 1); 2) ; 3) 
Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của f(x) = tại xo = 2.
Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a. Chứng minh : 1) (SAB) ^ (ABCD); 2) CD ^ (SAD); 
3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD]. 4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC].
B. Phần riêng: (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
Câu 4-A: Theo chương trình Chuẩn
1) Tính đạo hàm a) y = x5 + 4x3 − 2x + 3 ; b)
2) Cho (C):. a) Tính ; b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có xo = 3.
3) Cho y = x3 −3x2 − 9x + 10. Giải phương trình y’ = 0.
Câu 4-B: Theo chương trình Nâng cao
1) Tính đạo hàm a) y = x5 + 4x3 − 2x + 3; b)
2) Cho (C):. a) Tính b) Viết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ 3 
3) Cho y= 3sin2x + 4cos2x+ 10x. Giải phương trình y’ = 0.
Đề số 4
CÂU 1: Tìm 1); 2) 3) 4) 
CÂU 2: Xét tính liên tục của :tại x = 2.
CÂU 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a .
1) Cmr BC^(SAB). 2) Tính d[A, (SBC)]; góc [(SBC),(ABC)]
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của hàm số: y = 
2) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3 và // đường thẳng 3x + y = 0.
3) Cho f(x) = x2 sin (x – 2) . Tìm f’(2)
Đề số 5
CÂU 1: Tính a. ; b. 
CÂU 2: Xét tính liên tục của f(x)=tại x =2
CÂU 3: Hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng ^ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x.
a)Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b)Cmr (SAC) ^ (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c)Tính d[O, (SBC)]. (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. b. 
2) Cho f(x) = ; g(x) = . Giải bất phương trình f’(x) ≥ g’(x) 
 3) Viết pttt của (C):y = tại điểm có x= 0 
Đề số 6 
CÂU 1: Tính các giới hạn sau :a. b.(x3+2x2−x−1) c. 
CÂU 2: Cmr f(x) = liên tục tại xo = 1
CÂU 3: Tính đạo hàm a. b.
CÂU 4: Viết pttt của (C): y = x3. Biết hệ số góc k = 3
CÂU 5: Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA ^ (OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B.
 a. Chứng minh BC ^ AB; b. Chứng minh (OAB)^ (ABC)
 c. Biết OA = a, OB = b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b.
Đề số 7
CÂU 1: Tính các giới hạn sau: a) ; b) ; c) f(x) với f(x) =
CÂU 2: Cho hàm số m Î ¡.
Xác định giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = −2 CÂU 3: Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a tâm O. Đường thẳng SO ^ (MNPQ) và SO = . Gọi A là trung điểm của PQ.
a) Chứng minh rằng PQ mp(SAO).	
b) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ); 
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SPQ).
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SP,QN
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm: a); b) y=
2) Cho . Cmr: 2(cosx − y’) + x(y” + y) = 0. 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x3 − 3x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung
Đề số 8
CÂU 1: Tìm các giới hạn sau:a)(−x4 − 4x − 1); b); c) 
CÂU 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x = 3.
CÂU 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a.Gọi O là tâm hình vuông ABCD,là trung điểm SC 
a)Chứng minh rằng: (SBD) ^ (SAC).
b)Mặt phẳng (a) qua AM và // BD cắt SB, SD lần lượt tại E; Chứng minh rằng: EF ^ SC.
c) Cho biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp là . Cmr: SC ^ (AEMF). Tính khoảng cách d[AM,BD]. 
CÂU 4: 1) Tìm đạo hàm : a); b) f(x) = tan4x − cosx; c) 
2) Cho hàm số y = f(x) = x3 − 3x2 + 2 (C) 
a)Giải phương trình f’(x) = 0.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng −1.
Đề số 9
Câu 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 	2. ; 3.; 4.
Câu 2.1)Xét tính liên tục của
2) Cmr ptrình 2x3 − 5x2 + x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm .
Câu 3 . 1)Tìm đạo hàm a . ; b . 
2) Cho hàm số (C) . Viết pt tiếp tuyến của (C): a. tại điểm có hoành độ x = − 2.
b. biết tiếp tuyến song song với d: x − 2y + 2010 = 0
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Cmr (SAC) (SBD) .
c) Tính góc [SC,( SAB )] . d) Tính góc [(SBD),(ABCD)] .
Đề số 10
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau :
1 . 	 2 . 	 3 . 	 4. .
Câu 2 . 1 . Cho hàm số f(x) = Xác định m để hàm số liên tục trên R.
2 . Cm pt: luôn có nghiệm " m.
Câu 3 . Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=. Cạnh SA vuông góc đáy và SA = a. 
a) Cmr AB ^ (SAD); AD ^ (SAB); CD ^ SD.
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB).
Câu 4 . 1 . Tìm đạo hàm a. y =; b. y = . 
2 . Cho hàm số y = ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 . b . Vuông góc với d : x − 2y – 3 = 0 .
Đề số 11
Câu 1. Tính 1. 2. 	 3. 	 
Câu 2. 1)Tìm a, b để hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 3. Hình chóp S.ABC. DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc đáy; 
SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC).
1. CM: SB ^ (ABC); 2. CM: mp(BHK) ^ SC.
3. CM: DBHK vuông; 4. Tính cos[SA, (BHK)]
Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a.; b.; c. y= sin(sinx)
2) Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x4 − 8x2 + 10 tại các điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm pt y’ = 0.
Đề số 12
Câu 1. Tính 1) ; 2)  ; 3)
Câu 2. 1) Cho hàm số: . 
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA = 2a.
1. Chứng minh ; 
2. Tính góc : [SD; (ABCD)]; [SB; (SAD)] ; [SB; (SAC)]. 
3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a.; b.; c)y= sin(cosx)
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2. 
Biết a) Tiếp điểm M (−1; −2); b) Tiếp tuyến ^ đt 
Đề số 13
Câu 1: Tính a); b) ; c)
Câu 2: Xét tính liên tục của
Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 
1) CMR : ( OAI ) ^ ( ABC ) . 2) CMR : BC ^ ( AOI ) .
3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 
4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
Câu 3: 1) Tính đạo hàm a) b) c)d) 
2) Cho hàm số f(x) = 2x3 − 2x + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết 
a) tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x − 2010
b) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = x + 1
Đề số 14
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm giới hạn ; 3.; 	4. 
Câu 2: Với giá trị nào của m thì f(x)= liên tục tại x = 2.
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) CMR (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD).
b) Tính khoảng cách d[S;(ABCD)], d[O; (SBC)].
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD.
Câu 4: 1) Tính đạo hàm
a) ; b) ; c) .
2) Cho y =. Giải phương trình y’ = 0.
Đề số 15
Câu 1: Tính giới hạn sau: 
 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại x = 
Câu 3: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, SA^(ABCD). Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) ^ (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Câu 4: 1) Tính đạo hàm: a) y = (x + 1)(2x – 3); b) 
2) Cho hàm số: y = 2x3 − 7x + 1. Viết pttt của đồ thị 
a) Tại điểm có hoành độ x = 2 b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = − 1
Đề số 16
Câu 1 Tính giới hạn sau: a) b) c) 
Câu 2 Định a để f(x) =liên tục tại x = 1.
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA (ABCD) .
a. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD). d. Tính d[A, (SBD)]
Câu 4 1)Tính y’: a) y=cos2x+cos2x.tan2x; b) y=sinx cos3x
2) Cho (H): y = . Viết phương trình tiếp tuyến của(H) 
a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1 . b) vuông góc đt y = 4x.
Đề số 17
Câu 1: Tính : a/; b/
Câu 2 Xét tính liên tục của f(x) = 
Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và BA, I là trung điểm của NB
a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp S.ABC.
b) Cmr MI ^ (SAB) và tính góc [SM,(SAB)]. c) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC).
Câu 4: 1) Tính y’: y =; .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
Đề số 18
Câu 1: Tính: a/ b/ c/.
Câu 2: Tìm a để f(x)=liên tục tại x=2.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =, SD= và SA (ABCD).Gọi M, N là trung điểm SA,SC
a) Cmr các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi mp (SCD) và mp (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND).
Câu 4: 1) Tính y’: 
1) Cho hàm số: . Tính f ’(1) 
2) Cho y . Giải bất phương trình y’.y <2x2 −1. 
Đề số 19
CÂU 1: Tính các giới hạn sau 
CÀU 2: Xét tính liên tục f(x) =tại x=1 
CÂU 3: Tứ diện ABCD có DABC đều cạnh a ,AD ^ BC , AD = a và khoảng cách d[D, BC] = a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. a) Cmr BC ^ (ADH) và DH bằng a.
b) Cmr DI ^ (ABC). Tính khoảng cách d[AD,BC]
Câu 4: 1) 
2) Tính y’:.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ là -1 .
Đề số 20
Bài 1 : (3.0 điểm ) 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) b ) 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) b) 
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : và Trang 7
a) Tính : b) Giải bất phương trình : 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox 
Bài 3 : (4.0 điểm ) 1.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a .
a) Tính độ dài đường cao của tứ diện . b) Chứng minh :AB ^ CD
 2 . Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SM vuông góc với 
 mặt đáy và 
Chứng minh rằng : (SPN) ^ (SMN) b) Tính góc giữa đường thẳng SP và mặt phẳng (MNPQ)
Đề số 21
Bài 1 : (3.0 điểm ) 
1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) b ) 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) b) 
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : và 
a) Tính b) Giải bất phương trình 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Oy 
Bài 3 : (4.0 điểm ) 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .
a) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD b) Chứng minh (SAC) ^ (SBD)
 2 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông 
 góc với mặt đáy và a) Chứng minh tam giác SBC vuông 
Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
Đề số 22
Bài 1 : (3.0 điểm ) 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) b ) 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) b) 
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : và a) Tính : b) Giải bất phương trình : 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Bài 3 : (4.0 điểm ) 1 . Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a .
a) Tính độ dài đường cao của tứ diện .Chứng minh :AB ^ CD
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và mặt phẳng (BCD)
2 . Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SM vuông góc với 
mặt đáy và a.) Chứng minh rằng : (SPN) ^ (SMN) b)Tính góc giữa đường thẳng SP và mp (MNPQ)
Đề số 23
Bài 1 : (3.0 điểm ) 1. Tìm giới hạn của các hàm số : a) b ) 
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) b) 
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng : 
Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số : và a) Tính b) Giải bất phương trình 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Oy 
Bài 3 : (4.0 điểm ) 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .
a) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD . Chứng minh (SAC) ^ (SBD)
b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy .
 2 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông 
 góc với mặt đáy và a) Chứng minh tam giác SBC vuông 
Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
Bài 1: (3.0 điểm ) 1. Cho hàm số Gpt : a) b) Tính f(0) ; f(-2) ; 
 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) b) 
Bài 2 : (3.0 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 0 
Cho hàm số .Chứng minh rằng : 
Bài 3 (4.0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc đáy và SA= 2a . a) Chứng minh BD^ (SAC) b) Chứng minh (SCD)^ (SAD) c) Tính diện tích tam giác SAC .