Bài tập ôn tập Toán Lớp 6 - Chủ đề 16: Phép cộng và phép trừ phân số

CHỦ ĐỀ 16: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
PHÉP CỘNG PHÂN SỐ:
Cộng hai phân số cùng mẫu:
Quy tắc: 
 Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
 am+bm=a+bm (m ¹ 0)
 VD1. Thực hiện phép cộng các phân số sau:
 a) -37+47= -3+47=17
 b) -510+-110=-5+(-1)10=-610=-35
 c) 29+7-9=29+-79=2+(-7)9=-59
 d) 618+-1421=13+-23=1+(-2)3=-13
 2. Cộng hai phân số không cùng mẫu:
 Quy tắc:
 Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
 VD2: Tính
a)-34+52 (MC=4)
=-34+104=-3+104=74
b)-718+-512 (MC=36)
 =-1436+-1536=-14+(-15)36=-2936
c)1115+9-10=1115+-910 (MC=30)
 =2230+-2730=22+(-27)30=-530=-16
d)1-7+3= -17+3 (MC=7)
=-17+217=-1+217=207
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ:
Các tính chất:
Giao hoán: ab+cd=cd+ab
Kết hợp: ab+cd+pq=ab+cd+pq
Cộng với số 0: ab+0=0+ab=ab
Áp dụng:
Do tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng, khi cộng nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hay nhóm các phân số lại một cách hợp lí sao cho việc tính toán được thuận tiện hơn.
VD3. Tính nhanh:
A= -38+27+-58+12+57 
=-38+-58+27+57+12 (tính chất giao hoán)
=-38+-58+27+57+12 (tính chất kết hợp)
=(-1)+1+12
 =0+12= 12 (cộng với số 0)
PHÉP TRỪ PHÂN SỐ:
Số đối:
Định nghĩa: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
VD4: 23 và -23 là hai số đối nhau vì 23+-23=0
Kí hiệu số đối của phân số ab là -ab, ta có:
 ab+-ab=0 ; -ab=-ab=a-b
Phép trừ phân số:
Quy tắc:
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
 ab-cd=ab+-cd
VD5: 
a)25--14=25+14=820+520=8+520=1320
b) -56-34= -56+-34=-1012+-912=-10+(-9)12=-1912
 Bài tập
 Bài 1. Tính: (rút gọn nếu có thể)
a) 16+12 ; b) 35--12
c) -57+13 ; d) -1112-(-1)
Giải
a, b, ) 35--12=35+12=610+510=1110
16+12 =16+36=46=23 
c, -57+13=-1521+721=-821
d) -1112-(-1)=-1112+1=-1112+1212=112
Bài 2: TÌM x 
a) x+12=-53
b) 45-x=-710
c) x- 16=-12+3
d,12+x-43=56
Giải
a) x+12=-53
x=-53-12
x=-106-36
x=-136
b) 45-x=-710
x=45--710
x=45+710
x=810+710
x=1510=32
c) x- 16=-12+3
 x- 16=-12+62
 x- 16=52
 x= 16+52
x=16+156
x=166=83
d)12+x-43=56
x-43=56-12
x-43=56-36
x-43=26
x-43=13
x=43+13
x=53
Bài 3: Tính nhanh
a) -47+56+-37
b) -715+1523+-815+417+823
Giải
a) -47+56+-37
=(-47+-37)+56
=-77+56=-1+56=-66+56=-16
b,-715+1523+-815+417+823
=(-715+-815)+(1523+823)+417
=-1515+2323+417
=-1+1+417
=0+417
=417
Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 km và chiều rộng là 710km.
Tính nửa chu vi của khu đất (bằng km)
Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?
Đáp án:
 a, Nửa chu vi khu đất là: 32+710=115 km
b, chiều dài hơn chiều rộng là: 32-710= 45 km
Bài 5. Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 5 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Đáp án: 1 giờ người thứ nhất làm được 14 công việc
1 giờ người thứ hai làm được 15 công việc
Vậy nếu 2 người làm chung thì mỗi giờ làm được 14+15= 920 công việc