Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 5

DẠNG TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 
a. Loại toán này cũng thể hiện rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong các tình huống phức tạp hơn bài toán về quy tắc tam suất.
b. Chú ý:
- Ta có thể hiểu 1 công việc như là 1 đơn vị. Do đó có thể biểu thị 1 công việc thành nhiều phần bằng nhau (phù hợp với các điều kiện của bài toán) để thuận tiện cho việc tính toán.
- Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên.
- Bài toán này thường có đại lượng thời gian. Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán.
=> Bài 1:
An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?
Giải
*Cách 1:
Biểu thị công việc thành 6 phần bằng nhau thì sau 1 giờ An làm được 2 phần và Bình làm được 1 phần đó. Do đó, sau 1 giờ cả 2 người cùng làm được :
	2 + 1 = 3 (phần)
Thời gian để 2 người cùng làn xong việc đó là:
	6 : 3 = 2 (giờ)
	Đáp số 2 giờ
*Cách 2:
An làm một mình thì sau 1 giờ làm được 1/3 công việc.
Bình làm 1 mình thì sau 1 giờ làm được 1/6 công việc.
Do đó, Nếu cả 2 người cùng làm thì sau 1 giờ sẽ làm được số phần công việc là:
	1/3 + 1/6 = 1/2 (công việc)
Thời gian để 2 người cùng làm xong việc đó là:
	1 : 1/2 = 2 (giờ) 
	Đáp số 2 giờ.
=>Bài 2:
Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?
Giải
	Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong:
	8 : 3 = 8/3 (tuần)
	Người thứ ba làm xong công việc ban đầu trong:
	12 : 5 = 12/5 (tuần)
Trong một tuần người thứ nhất làm được 1/3 công việc, người thứ hai làm được 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 5/12 công việc. Vậy cả ba người trong một tuần sẽ làm được:
Thời gian để cả ba người làm xong công việc là:
Số giờ cả ba người làm xong công việc là:
	Đáp số: 40 giờ 
=>Bài 3:
Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Hỏi một mình vòi thứ hai chảy thì mấy giờ sẽ đầy bể?
Giải:
  Đổi: 1 giờ 12 phút = 72 phút 
          2 giờ = 120 phút 
*Cách 1:
Biểu thị lượng nước đầy bể là 360 phần bằng nhau thì sau một phút cả hai vòi cùng chảy được số phần là:
360: 72 = 5 (phần)
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được số phần là:
360: 120 = 3 (phần)
Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được số phần là:
5 – 3 = 2 (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy được đầy bể là:
360: 2 = 180 (phút) = 3 giờ
*Cách 2:
Một phút cả hai vòi chảy được 1/72 (bể nước)
Một phút, một mình vòi thứ nhất chảy được 1/120 (bể nước). 
Do đó một phút vòi thứ hai chảy một mình được:
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:
                   = 3 giờ
	Đáp số: 3 giờ
=> Bài 4:
Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày. Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc. Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu?
Giải
=> Bài 5:
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong ?
Giải.
Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ được 1/6 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ được 1/9 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ là:
	1/6 – 1/9 = 1/18 (công việc).
Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :
	1 : 1/18 = 18 (giờ).
	Đáp số : 18 giờ.
=> Bài 6:
Ba người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 8 giờ mới xong và người thứ hai làm công việc một mình ấy mất 12 giờ mới xong. Hỏi người thứ ba làm một mình công việc ấy mất bao lâu mới xong ?
Giải.
Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ  là 1/3 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ là 1/8 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ là 1/12(công việc).
Số công việc của người thợ thứ ba làm trong 1 giờ là:
	1/3 – (1/8 + 1/12) = 1/8(công việc).
Thời gian người thợ thứ ba làm một mình xong công việc :
	1 : 1/8 = 8 (giờ).
	Đáp số : 8 giờ.
=> Bài 7:
Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghĩ, long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày?
Giải.
Số công việc của Thành và Long làm chung trong 1 ngày là 1/6 (công việc).
Số công việc của Thành và Long làm chung trong 4 ngày là :
	4 x 1/6 = 2/3 (công việc).
Số công việc còn lại Long làm một mình là:
	1 – 2/3 = 1/3 (công việc).
Số công việc của Long làm trong 1 ngày là:
	1/3 : 5 = 1/15 (công việc).
Số công việc của Thành làm trong 1 ngày là:
	1/6 – 1/15 = 1/10(công việc).
Thời gian Thành làm một mình xong công việc là:
	1 : 1/10 = 10 (ngày).
Thời gian Long làm một mình xong công việc là:
	1 : 1/15 = 15 (ngày).
	Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày.
* BÀI TẬP THỰC HÀNH:
Bài 1: Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?
Bài 2: Máy cày thứ nhất cần 9 giờ để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 giờ để cày xong diện tích cánh đồng ấy. Người ta cho máy cày thứ nhất làm việc trong 6 giờ rồi nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cho đến khi cày xong diện tích cánh đồng này. Hỏi máy cày thứ 2 đã làm trong bao lâu?
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vòi thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50 m3 nước.
Bài 4: Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó;nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?
Bài 5: Có một công việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc, Minh làm một mình thì sau 15 giờ sẽ xong việc đó. Anh làm một mình phải cần số ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó. Hỏi nếu cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này?
Bài 6: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn nước. Nếu một vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 9 giờ thì được 3/4 bể. Nếu mở vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì được 7/12 bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba chảy trong 6 giờ thì được 3/5 bể.
Nếu mở cả ba vòi cùng chảy thì sau bao lâu bể sẽ đầy?