Bài tập ôn tập học kì II Toán Lớp 8 - Chủ đề 1: Định lí Thales - Trường THCS Thái Văn Lung

TOÁN 8 - HKII - TUẦN 4- THÁNG 4 ( từ 20/4 -26/4/2020)   
CHỦ ĐỀ 1 :ĐỊNH LÍ THALES
I/ ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC.
1/ Tỉ số của hai đoạn thẳng.
Định nghĩa : Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được ký hiệu là :ABCD
VD1 : AB = 30cm; CD = 50cm thì ABCD=30cm50cm=35
2/ Đoạn thẳng tỉ lệ.
Định nghĩa : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu : ABCD=A'B'C'D' hay ABA'B'=CDC'D'
3/ Định lý Thales trong tam giác :
A
B
C
M
N
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT
KL
DABC có MN//BC
AMAB=ANAC;AMMB=ANNC;MBAB=NCAC
Áp dụng : 
VD2: Tìm x trong hình dưới đây.
A
B
C
M
N
Cho MN // BC
1,55,
x
3
4
 Giải: DABC có MN//BC 
Þ AMMB=ANNC (định lí thales)
Þ 1,53= x4
Þ x = 1,5.43 = 2
II/ ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ THALES.
1/ Định lí Thales đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
A
B
C
M
N
GT
KL
∆ABC, M∈AB,N∈AC
AMMB=ANNC
MN // BC
Áp dụng : 
A
B
C
M
N
3
5
9
15
VD3: cho hình vẽ sau, chứng minh MN // BC 
 Xét ∆ABC
	Ta có AMMB=39=13 và ANNC=515=13
AMMB=ANNC (= 13)
 MN // BC ( Định lí Thales đảo)
2/ Hệ quả của định lí Thales :
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT
KL
ABC 
MN // BC ( M ÎAB ; N ÎAC)
AMAB=ANAC=MNBC
A
B
C
M
N
Áp dụng : 
VD4. Tìm x trong hình vẽ sau.
D
E
F
M
N
8
4
100
x
 Giải: Xét ∆DEF có: MN // EF (gt)
=>DMDE=MNEF (hệ quả định lí thales)
Mà DE = DM + ME = 8 + 4 = 12
=>812=10x 
=>x=12.108=15
III/ TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC.
1/Định lí :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
GT
KL
DABC có: 
AD là tia phân giác của A
DBDC=ABAC
A
B
C
D
Chú ý : Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
VD5: Cho D ACH có AE là tia phân giác của góc A. 
 Biết AC = 5cm; AH =8cm; EC = 3cm. Tính EH? 
A
C
H
E
5
8
3
Giải: Ta có AE là tia phân giác góc A
Þ ECEH=ACAH  (tính chất đường phân giác)
Þ 3EH=58
Þ EH = 3.85 =4,8
BÀI TẬP ÁP DỤNG
a)
A
B
C
E
F
x
4
3
5
EF // BC
B
C
D
H
K
HK // CD
5
6
x
b)
15
BT1. Tìm x trong các hình vẽ sau:
M
Q
P
H
K
8,55
x
6
4
BT2. Tìm x trong hình vẽ sau
A
B
C
D
E
4
5
6
7,5
BT3. Cho hình vẽ sau, chứng minh DE // BC
BT4. Tìm x trong các hình sau:
A
H
K
D
E
x
3,2
b)
5
9
DE // HK
a)
D
B
C
H
F
4
6
HF // BC
x
8
3
6
5
10
A
E
F
C
D
4
BT5. Cho hình vẽ sau:
Chứng minh: CD // EF
Tính EF
M
B
C
E
ME là tia phân giác của M
8
6
3
x
BT6. Tìm x trong hình sau:
BT7. Cho tam giác ACD có CB là tia phân giác của góc C ( B Î AD). Biết CA =6;
CD = 4; AD = 7. Hãy tính BA; BD?
ĐÁP ÁN:
BT1. 
Có EF // BC 
Þ AEEB=AFFC (định lí thales)
Þ x4=35 Þ x = 2,4
Có HK // CD
Þ BHHC=BKKD ( định lí thales)
mà HC = 15- 6=9
Þ 69=5x Þ x = 7,5
BT2. Ta có HK ^ MQ và QP ^ MQ Þ HK // QP
Þ MHMQ=MKMP (định lí thales)
Mà MP = 6+4=10
Þ x8,5=610 Þ x = 5,1
BT3. Ta có:
ADDB=57,5=23 và AEEC=46=23
Þ ADDB=AEEC
Þ DE // BC ( định lí thales đảo)
BT4. 
Có HF // BC
Þ DHDB=HFBC (hệ quả định lí thales)
Þ 410=x8 Þ x = 3,2
Ta có DE // HK
Þ AEAK=DEHK (hệ quả định lí thales)
Þ xx+3,2=59 
Þ x.9 = 5.(x+3,2) 
Û 9x -5x = 16 Û 4x = 16 Û x =4
BT5. 
Ta có ACCE=36=12 và ADDF=510=12
Þ ACCE=ADDF
Þ CD // EF (định lí thales đảo)
Vì CD // EF 
Þ ACAE=CDEF (hệ quả định lí thales)
Þ 39=4EF Þ EF = 12
BT6. Vì ME là tia phân giác của góc M
Þ EBEC=MBMC (tính chất đường phân giác)
Þ x3=86 Þ x = 4
A
B
C
D
6
4
7
BT7 . 
Giải: Vì CB là tia phân giác của góc C
Þ BABD=CACD (tính chất đường phân giác)
Gọi BA = x Þ BD = 7- BA =7-x
Þ x7-x=64 
Þ x.4 = 6.(7-x)
Û 4x = 42-6x 
Û 4x+6x = 42 
Û 10x = 42 
Û x = 4,2
Vậy BA = 4,2 và BD = 7 - 4,2 = 2,8