Bài tập ôn tập chương II môn Đại số Lớp 9

Bài 2 : HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1. Tìm m để mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất:
a. y=√m−3(x−1)
b. y=1−m4−mx+14
Bài 2. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến, nghịch biến?
a. y=(2−√3)x+1y=(2−3)x+1
b. y=(1/√2−2)x+1/√2
Bài 3. Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên RR:
a. y=mx+1
b. y=√3−mx+√2
Bài 5. Cho hàm số y=ax+2.. Tìm hệ số a, biết khi x=1x=1 thì y=3y.
Bài 6. Cho hàm số y=(m−1)x+2.. Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên RR.
Bài 7 Chứng minh rằng : hàm số y=f(x)=(3−√2)x+2đồng biến trên RR.
Bài 4. Cho hàm số y=f(x)=(2−√2)x+1
So sánh : f(1+√2) và f(√2+√3)
Bài 9. Cho hàm số y=−x+b Tìm b, biết rằng khi x=1 thì y=5.
Bài 10. Chứng minh rằng : hàm số y=−√3x+1nghịch biến trên R.
Bài 11. Tìm m để hàm số y=(1−2m)x đồng biến trên R.
Bài 12. Cho hàm số y=f(x)=(√2−1)x+√2
So sánh : f(√2+1) và f(√2+2)
Bài 13. Với giá trị nào của k thì hàm số y=(−k+2)x+10 nghịch biến trên R?
Bài 14. Chứng minh rằng : hàm số y=f(x)=12x+1 đồng biến trên R.
Bài 15. Cho hàm số y=f(x)=ax+b. Tìm a, b biết : f(0)=2 và f(1)=√2
Bài 16. Cho hàm số y=f(x)=(1−√5)x−1
So sánh : f(1+√5) và f(1−√5)
Bài 17 Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
a. y=1√2x+2
b. y=1√2x+1
c. y=(a2+1)x+1
Bài18. Cho hàm số y=f(x)=ax+b. Tìm a, b biết: f(0)=√2 và f(√2)=1
Bài 19 Cho hàm số y=f(x)=mx+m+1 Tìm m biết f(1)=3
Bài 20 Tìm k để hàm số y=(5−k)x+2 đồng biến trên R.
Bài 3: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax + b
Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số y=3x+2. 
 Bài 2. Cho hàm số y=(m−2)x+m. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài3. Chứng tỏ rằng họ đường thằng (d) : y=(m−1)x+m luôn qua điểm A(−1;1)) với mọi giá trị m (m≠1
Bài 4. Cho hàm số y=(2m–1)x+m. Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ.
Bài 5. Cho hàm số y=ax+b(a≠0)
Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y=√3xvà qua điểm A(1;2)
Bài 6. Tìm mm để đồ thị của hàm số y=(2m–1)x–m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 11.
Bài 7. Vẽ đồ thị hàm số y=√2x+2
Điểm M(1−√2;√2−1) có thuộc đồ thị hay không? Tại sao?
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(0;1)và B(−1;0)
Bài 9. Cho đường thẳng d:y=3x+m. Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  −3
Bài 10. Chứng tỏ họ đường thẳng d : y=mx+2m+1 luôn đi qua điểm A(−2;1)
Bài 11. Vẽ đồ thị của hàm số y=x+√2
Bài 12. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -3) và B(1; -1)
Bài13. Cho his đường thẳng d1 : y=mx+m+2và d2 : y=−x. Tìm m để d1 và d2 song song.
Bài 14. Cho hàm số y=43x+4
a. Vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị lần lượt với Ox và Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xăng-ti-mét).
Bài 15. Cho hai đường thẳng (d1) : y=−2x+1y=−2x+1 và (d2) : y=(2m–3)x+3–m.y=(2m–3)x+3–m.
Tìm m để đường thẳng (d2) đi qua điểm A thuộc (d1) và có tung độ bằng 3.
Bài 16. Cho đường thẳng (d): y=−3xy=−3x. Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và có tung độ gốc bằng 2.
Bài 17. Cho ba điểm A(0;−3),B(1;−1),C(−1;−5).A(0;−3),B(1;−1),C(−1;−5). Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng.
Bài 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài 1. Cho điểm M(−2;1)Mvà đường thẳng (d) : y=−2x+3.
Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M.
Bài 2. Cho hai đường thẳng (d): y=kx−4và (d’) : y=2x−1. Tìm k để (d) cắt (d’) tại điểm M có hoành độ bằng 2.
Bài 3. Cho ba đường thẳng : y=3x (d1); y=x+2 (d2); và y=(m–3)x+2m+1 (d3). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Bài 4. Cho hai đường thẳng : y=(m–3)x+3 (d1) và y=−x+m (d2). Tìm m để (d1) // (d2)
Bài 5. Cho hai đường thẳng : y=kx+m–2 (d1) và y=(5–k)x+4–m (d2). Tìm k và m để (d1) và (d2) trùng nhau (k≠0;k≠5).
Bài 6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
y=x (d1) và y=−x+3 (d2)
Bài 7. Cho hai đường thẳng : y=2x+3 (d1) và y=(2k+1)x–3 (d2) (k≠12)
Tìm điều kiện của k để (d1) và (d2) cắt nhau.
Bài 8. Cho hai đường thẳng : y=2x (d1) và y=−x+3 (d2).
a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b. Viết phương trình đường thẳng (d3) qua A và song song với đường thẳng y=x+4 (d)
Bài 9. Cho hai đường thẳng : y=mx−m+2 (d1) và y=(m−3)x+m (d2). Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 10. Cho hai đường thẳng : y=(k−2)x+m(k≠2) (d1) và y=2x+3 (d2). Tìm k và m để (d1) và (d2) trùng nhau.
Bài11. Tìm a để hai đường thẳng : y=(a−1)+1 (d1) a≠1) và y=(3−a)x+2 (d2) (a≠3) song song với nhau.
Bài 12. Cho hai đường thẳng : y=3x−2 (d1) và y=−23x(d2)
a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).
b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d3) : y=x−1
Bài 13. Tìm m để hai đường thẳng : y=2x+(5−m) (d1) và y=3x+(3+m) (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 14. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(−2;0)và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 15. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:
y=(m+1)x+m (d1) và y=(√2+1)x+3(d2) (d2)
Bài 16. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : y=mx+m+1luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 17 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
y=−4x (d1) và y=12x+3(d2)
Bài 5: HỆ SỐ GÓC CỦA HÀM SỐ y= ax + b (a khác 0)
Bài 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng qua OO và điểm A(3;2)
Bài 2. Tính góc αα tạo bởi đường thẳng y=√3x+3và trục Ox.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 4. Cho đường thẳng y=ax+2 (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng qua điểm M(3;6)
Bài 5. Cho hàm số y=−x+3
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tính góc αα tạo bởi đường thẳng y=−x+3và trục Ox.
c. Chứng tỏ hai đường thẳng y=−x+3 và y=x vuông góc với nhau.
Bài 6. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1;−√3+3) và song song với đường thẳng y=−√3x.. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox.
Bài 7. Cho hàm số y=−x+1
a. Vẽ đồ thị của hàm số
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y=−x+1và trục hoành.
Bài 8. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : y=2x+1và trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 9. Cho đường thẳng (d): y=x. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm M(1;1) và vuông góc với đường thẳng (d).
Bài 10. Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc 60∘60∘
Bài 11. Tính góc αα tạo bởi đường thẳng y=−1√3xvà trục hoành.
KIỂM TRA
Bài 1. Cho hàm số y=−43x−4
a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b. Gọi A và B là giao điểm của đồ thị lần lượt với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
c. Tính góc α tạo bởi đường thẳng y=−43x−4và trục Ox (làm tròn đến phút).
Bài 2. Cho hai đường thẳng : y=x–1 (d1) và y=−x+3 (d2).
a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2).
b. Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d1) và đi qua điểm N(0;1)
c. Chứng tỏ rằng đường thẳng y=mx–2m+1luôn đi qua điểm M đã nói ở câu a khi m thay đổi.
Bài 1. Cho hai đường thẳng : y=2x–1 (d1) và y=−x+2 (d2).
a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2) .
b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M nói trên và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4.
c. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua gốc tọa độ O và song song với (d1)
Bài 2. Cho đường thẳng (d): y=ax+b(a≠0)
a. Tìm a, b biết rằng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2)và B(2;0)
b. Vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b với a, b vừa tìm được ở câu a
Bài 1. Cho hàm số y=(m–1)x+2có đồ thị là đường thẳng (d).
a. Tìm m biết (d) đi qua A(2;1)và vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
b. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua M(1;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)
Bài 2. Cho hai đường thẳng : y=x–1 (d1) và y=−x+3 (d2)
a. Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Gọi M là giao điểm của (d1) và (d2). Viết phương trình đường thẳng qua M và O (O là gốc tọa độ).
c. Tính góc α tạo bởi (d2) và trục Ox.
Bài 1. Cho hai đường thẳng : y=(m–1)x+1 (d1) và y=(2–m)x+2 (d2) (m≠1,m≠2)
a. Tìm m để hai đường thẳng song song
b. Chứng tỏ (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định
c. Tìm m để hàm số y=(2–m)x+2đồng biến trên RR
d. Tìm m để (d2) qua điểm M(1;2)
Bài 2. Cho hàm số y=−x+1
a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y=|−x+1|
b. Đồ thị của hàm số y=−x+11 cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của hàm số:
a. y=1x−1
b. y=√1−x
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số y=f(x)=−x+1nghịch biến trên R.
So sánh f(1−√2)và f(1+√2)
Bài 3. Cho hàm số y=√2x+1
a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số
b. Tính góc tạo bởi (d) và trục Ox (làm tròn đến phút)
c. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua O và song song với đường thẳng y=√2x+1