Bài tập ôn Chương IV Đại số 9: Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn

BÀI TẬP ÔN
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2 (a0). 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
Eš&›F
ĐỀ 1
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 7x2 – 12x + 4 = 0	b) x – x2 = 0	c) x2 + (-1)x -= 0
Bài 2. (3 điểm) Cho parapol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = –x + 2.
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Tìm điểm A trên (P) sao cho tiếp tuyến tại A của (P) song song với (D).
Bài 3. (4 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0.
Định m để phương trình có một nghiệm số là 2. Tìm nghiệm còn lại.
Chứng minh: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m thuộc R.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để:
1/ x12 + x22 = 1	2/ Nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
ĐỀ 2
Bài 1. (3,5 điểm) 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = .
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D) : y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt?
Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) trong trường hợp m = .
Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x2 - x – 4 = 0	b) x2 – x + = 0	c) 9x4 – x2 = 0
Bài 3. (3,5 điểm) Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0.
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : = 4.
Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.
Bài 4. (1 điểm) Cho 00 < α < 900. Chứng minh rằng phương trình (ẩn x) sau vô nghiệm:
x2 – 4sin1005α.x + 5 – 4cosα = 0
ĐỀ 3
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 7x2 – 12x + 5 = 0	b) (2 - )x2 + x + (– 1) = 0	c) x4 – (3– 5)x2 + 10 - 7 = 0
Bài 2. (3 điểm) Cho hàm số y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2.
Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị bằng phép toán.
Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với (P).
Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0.
Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x13 + x23 = 9(x1 + x2).
Bài 4. (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
ĐỀ 4
Bài 1. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 3x2 + 6x = 0	b) 	c) x2 – 2x – 6 = 0
Bài 2. (3 điểm) Cho hàm số y = –x2 có đồ thị (P) và hàm số y = -x + có đồ thị (D).
Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Tìm phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại A có hoành độ là 2.
Bài 3. (3 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 + (m – 1)x – 6 = 0 (1) (m là tham số).
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 + .
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức:
A = (x12 – 9)(x22 – 4) đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ 5
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 7x2 – 21 = 0	b) x2 – (- 3)x - 3 = 0	c) 4(x + 2)2 + 5(x + 2)2 – 9 =0
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số (P): y = –x2 và (D): y = x - có đồ thị (D).
Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Viết phương trình đường thẳng qua điểm M thuộc (P) có xM = 2 và song song với (D).
Bài 3. (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6 = 0.
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 + x12x2 + x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ 6
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 5x2 – 2x – 7 = 0	b) 3x2 + 2x + 1 = 0	c) x2 – x – 2
Bài 2. (3,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = -x + 6.
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 3 và -2.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 9x – 8 = 0. Không tính nghiệm phương trình:
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm.
Tính giá trị các biểu thức: x12 + x12 và 
Bài 4. (1 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2(m + 2 - ) = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
ĐỀ 7
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 5x2 – x + 2 = 0	b) x2 + ( + )x + 3 = 0 	
c) 
Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của
A = .
Bài 3. (4 điểm) Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho (P): y = va (D): y = 
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc (P).
ĐỀ 8
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 3x2 – 10x + 3 = 0	b) x2 – 4x + 12 = 0	c) 3x2 + 2x = 2
Bài 2. (3 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình x2 – 3x – 10 = 0
Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tính: x12 + x22 và .
Bài 3. (4 điểm) Cho (P) : y = x2 và (D) y = x + m.
Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) bằng đồ thị và phép tính khi m = 4.
Với giá trị nào của m thì (P) và (D) tiếp xúc, tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này.
Với giá trị nào của m thì (P) và (D) tại hai điểm A và B sao cho xA2.xB2 + 6xA.xB + xA + xB có giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ 9
Bài 1. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) 9x2 + 30x + 25 = 0	b) x2 – (2 + )x + 2 = 0
	c) 4x4 – 3x2 – 7 = 0	d) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + x) – 77 = 0
Bài 2. (3 điểm) Cho (P) : y = và (D) : y = x + m.
Vẽ (P).
Xác định m để (P) và (D) chỉ có một điểm chung M.
Tìm tọa độ giao điểm M và vẽ (D) với m vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ với (P).
Bài 3. (3 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1) (x là ẩn số).
Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x1 và x2.
Tìm m để các nghiệm thỏa mãn 2x1 + 2x12x22 + 2x2 = 0.
ĐỀ 10
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
	a) (x – 1)2 = 2x + 1	b) x2 – 2x = –	c) x4 + (3 – 5)x2 + 10 - 7 = 0
Bài 2. (3 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 và (D) y = x + 3.
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Viết phương trình đường thẳng (D’) tiếp xúc (P) và đi qua giao điểm có hoành độ âm của (P) và (D).
Bài 3. (4 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x – m = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Với m 0, lập phương trình ẩn y có hai nghiệm là y1 = và y2 = 
Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 + 2x2 = 2.