Bài tập mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

 BÀI TẬP MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Bài 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
Bài 2: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khố nón
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó.
Bài 3: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a √2.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích khối nón
c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC)tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC.
Bài 4: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O.Dựng các đường sinh AA' và BB' . Góc của mặt phẳng (A' B'CD) với đáy hình trụ là 600.
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối đa diện ABCD B' A'.
Bài 5: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Bài 7: Bên trong hình trụ có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ một góc 450.Tính thể tích khối trụ.
Bài 8: Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với đáy một góc 600.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.
b) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón, suy ra thể tích khối cầu hình nón.
c) Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.
Bài 9 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng.
Bài 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a.AC cắt BD tại O.
a) CMR: 5 điểm S, A, B, C, D cùn g thuộc mặt cầu (S) tâm O. Tính bán kính mặt cầu.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.Tính bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) TÍnh bán kính mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.