Bài tập Hình học không gian - Hồ Sỹ Trường

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Dạng 1: Chóp
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam giác vuông cân tại đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường và .
ĐS: 
Câu 2. Cho hình chóp đều có . Gọi là trung điểm cạnh Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh cạnh vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với hai đáy là và Biết và hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
ĐS: 
Câu 6. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 8. Cho hình chóp có tam giác đều cạnh tam giác cân tại Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh , góc hợp bởi cạnh và mặt đáy là Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 9. Cho tứ diện có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích tứ diện biết đường cao của tam giác bằng và góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là 
ĐS: 
Câu 10. Cho hình chóp có tam giác vuông tại là trung điểm của hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của mặt phẳng tạo với đáy một góc bẳng Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo 
ĐS: 
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo 
ĐS: 
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Đường thẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc với là giao điểm của và Tình thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo 
ĐS: 
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, có và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm của hai đường chéo Tính thể tích khối chóp và góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng theo 
ĐS: 
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Mặt bên là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng và bẳng Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo 
ĐS: 
Câu 16. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy, Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng với là trung điểm của 
ĐS: 
Câu 18. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo 
ĐS: 
Câu 19. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với Gọi là trung điểm của Biết Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 20. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng tam giác đều cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Gọi là trung điểm của Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Gọi là trung điểm của Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy là trung điểm của Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 23. Cho tứ diện có hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Tam giác vuông tại và có Góc giữa hai mặt phẳng và là Tính thể tích của tứ diện và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 24. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc Gọi là trung điểm của Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 25. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết và Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 26. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ trung điểm của cạnh đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 27. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng Biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Góc giữa và mặt đáy bẳng Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến 
ĐS: 
Câu 28. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, gọi là trung điểm của Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tạo với mặt đáy một góc Tính theo thể tíc khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của đoạn Gọi là trung điểm của đoạn Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Câu 30. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại vuông góc với mặt đáy và Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
ĐS: 
Dạng 2: Lăng trụ
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên tạo với đáy một góc . Gọi là trung điểm của và là trung điểm của . Biết rằng hình chiếu của điểm lên mặt đáy là trọng tâm của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
ĐS: . 
Câu 2. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và đỉnh cách đều Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đến .
ĐS: 
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, . Mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đường thẳng đến theo 
ĐS: .
Câu 4. Cho hình lăng trụ với Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Điểm trên cạnh sao cho và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 5. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại Gọi là trung điểm cạnh Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng Hình chiếu vuông của đỉnh lên mặt phẳng trùng với trung điểm của Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 6. Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và Tính theo thể tích khối hộp và khoảng cách từ đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 7. Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết tạo với mặt phẳng đáy một góc với Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
ĐS: 
Câu 8. Cho hình lăng trụ có Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn Tính theo thể tích khối lăng trụ và góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng 
ĐS: