Bài tập Hình học 8 giải bằng máy tính Casio

ữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD.
Bài 13. Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết AB = a = 12,5 cm, DC = b = 28,5 cm.
1) Tính độ dài x của đường chéo BD.
2)Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hai tam giác ADB và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 14. Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB = 2 cm, CD = 5 cm. Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt DC tại E, từ B kẻ đường thẳng Song song với AD cắt DC tại F. BF luôn luôn cắt AE và AC tại P và Q.
 Tính tỉ số (diện tích APQ / diện tích ABCD).
Bài 15: Vẽ một tấm bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí chỉ giờ làm các đường biên (xem hình). Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác (như miền giữa 12 giờ và 1 giờ) và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác (như tứ giác giữa 1 giờ và 2 giờ). Tính tỷ số .
≈ 
Kết quả: 
4.4. Các bài tập về đường tròn 
4.4.1. Lí thuyết
4.4.1.1 Hình tròn và các phần hình tròn
+ Hình tròn bán kính R:
 - Chu vi: C = 2pR= pd
 - Diện tích: S = pR2
+ Hình vành khăn:
 - Diện tích: S = .( R12 – R22 )
+ Hình quạt:
- Độ dài cung: l ; (n: độ )
- Diện tích: S (n: độ)
4.4.1.2. Chứng minh một số công thức hình học
1/ Tính diện tích tam giác biết độ dài 3 cạnh a, b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp R : 
 C/m: ∆AHB ∆ACE (g.g) => AB.AC = AH.AE
 Hay b.c = 2R.AH a.b.c = 2R.a.AH
 Mà: 
 Hình 1 
2/ Tính diện tích tam giác biết nửa chu vi p = (a+b+c):2 và bán kính đường tròn nội tiếp r : 
S = p.r
 C/m: SABC = SAOB + SBOC + SAOC
 Hay SABC = 
 = = p.r (OE = OD = OF = r ) 
 Hình 2 
4.4.2. Ví dụ 
Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R).
Áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) khi R = 1,123 cm
Giải 
- Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)
+ Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S=. 
Áp dụng: Thay R=1,123cm ; S= 
Quy trình bấm phím: 
Kết quả: cm2
+Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): S’=
Áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 
Quy trình bấm phím: 
Kết quả: 
Ví dụ 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối với AB). Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường tròn tâm O và O’ lần lượt là cm và cm.
Giải:
Gọi I = OO'ÇAB. Ta có:
; AB^OO'
lưu vào biến nhớ A ()
lưu vào biến nhớ B ()
Þ OO' = OI + IO'
Ghi vào màn hình A+B () được kết quả OO'»31,3088 lưu vào biến nhớ C ()
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN. Ta có:
OH^MA; OK^AN (qh đk và dc)
Þ OHKO' là hình thang vuông Þ HK £ OO'
Þ HK lớn nhất Û HK = OO'
 Û MN = 2HK
Tính MN bằng cách ghi vào màn hình 2´C () được kết quả MN=62,6176 cm
Ví dụ 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn( Ax, By, và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Cho biết . Tính MO và diện tích tam giác ABM.
Giải:
a) Chứng minh được góc COD = 90o
Từ đó dùng hệ thức lượng ta được : 
OM=
Quy trình bấm máy: 
Kết quả: 
Ấn tiếp: 
b)Chứng minh được : 
Quy trình bấm máy: 
Kết quả: 
Ví dụ 4. Ba đường tròn có cùng bán kính 3 cm đôi một tiêp xúc ngoài (Hình vẽ)
Tính diện tích phần xen giữa ba đường tròn đó ?
 Máy tính Casio fx - 500 MS
Giải: 
 O2
 O1
Sgạch xọc = SDO1O2O3 - 3 Squạt
Tam giác O1O2O3 đều, cạnh bằng 1 nên:
 O3
Squạt = 
Þ Sgạch xọc = SDO1O2O3 - 3 Squạt = 
Quy trình bấm máy: 
Kết quả: 
Ví dụ 5.
Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là . Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh).
Giải: Ta có công thức tính khoảng cách 
giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh đều (hình vẽ):
 .
Công thức là hiển nhiên.
Công thức có thể chứng minh như sau:
A
B
C
D
E
O
Ta có: 
hay . 
Suy ra là nghiệm của phương trình: 
.
Vậy .
Từ đây ta có: 
hay 
Suy ra 
và 
Cách giải 1: 9.651218(5.073830963)
Cách giải 2: 29.6511025(5.073830963)
Ví dụ 6. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính .
Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài Ví dụ 5): 
.
Tính: 25.71218(10.86486964)
Cách giải 2: 10255.7122(10,86486964)
Đáp số: 10,86486964.
O
A
B
C
H
Ví dụ 7. Cho đường tròn tâm , bán kính . Trên đường tròn đã cho, đặt các cung sao cho và nằm cùng một phía đối với .
a) Tính các cạnh và đường cao của tam giác .
b) Tính diện tích tam giác (chính xác đến 0,01).
Giải: a) Theo hình vẽ: 
sđ = sđ - sđ = 1200 - 900 = 300.
Tính các góc nội tiếp ta được:= 150; = 450. 
Suy ra: = 1200; = 450; = 750.
Ta có: ; .
Vì AHC vuông cân, nên (đặt ). 
Theo định lí Pitago ta có: . Do đó: hay . Suy ra: ; . 
Vì , nên nghiệm bị loại. Suy ra: .
Gọi diện tích là , ta có:
 .
Ấn phím: 11.252(15.91) Vậy. 
Ấn tiếp phím: 3 Kết quả:19.49 Vậy: . 
Ấn phím:312(5.82) Vậy. 
Ấn tiếp phím: 312(4.12) Vậy:. 
Ấn tiếp phím: 334 
Kết quả: .
Ví dụ 8. Trên đường tròn tâm O, bán kính , người ta đặt các cung liên tiếp: = 600, = 900, = 1200. 
a) Tứ giác là hình gì?
b) Chứng minh ACBD.
c) Tính các cạnh và đường chéo của theo chính xác đến 0,01.
d) Tính diện tích tứ giác .
Giải: a) sđ= 3600 - (sđ+sđ +sđ)
A
B
C
D
E
60°
120°
 90°
 = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900.
Suy ra: = , = = 450 (vì cùng bằng ). 
Từ đó ta có: . Vậy là hình thang. 
Mặt khác, = (cùng bằng ).
Vậy là hình thang cân (đpcm).
b) Vì = = 450 (vì cùng bằng ).
Suy ra = 900, vậy (đpcm).
c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính , ta có:; ; .
Các tam giác vuông cân, suy ra , .
Vậy: , . Suy ra .
d) .
Tính:132(433.97).
Vậy cm2.
ấn tiếp: 15.252 Kết quả: 21.57
Vậy cm.
ấn tiếp phím: 3(26.41) Vậy: .
ấn tiếp phím: 132(29.46)
Vậy .
Ví dụ 9. Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và (, là hai tiếp điểm thuộc ()). 
Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC 
biết rằng (chính xác đến 0,01 cm).
Giải: Ta có: .
O
B
a
A
C
 ;
 quạt OBC .
 gạch xọc= ABOC - quạt OBC .
Tính trên máy: 3.157.85
7.853.153.15180(11.16)	
Đáp số: gạch xọc = 11,16 cm2.
Ví dụ 10. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), 
biết: .
Giải: .
Suy ra: và .
Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác trừ diện tích hình hoa 3 lá 
A
C
B
H
I
(gồm 6 hình viên phân có bán kính và góc ở tâm bằng 600).
 ; .
Diện tích một viên phân: .
Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: ;
 gạch xọc; gạch xọc.
Bấm tiếp: 5,7593412
Kết quả: gạch xọc 8,33 cm2.
D
M
A
Q
C
P
N
B
Ví dụ 11. Viên gạch cạnh có hoa văn như hình vẽ .
a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình 
đã cho, chính xác đến 0,01 cm.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần 
gạch xọc và diện tích viên gạch.
Giải: a) Gọi là bán kính hình tròn.
Diện tích một hình viên phân bằng:
 . 
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng .
Diện tích phần gạch xọc bằng:	.
Tính trên máy: 3042
(386.28) Vậy gạch xọc 386,28 cm2.
Ấn phím tiếp: 	(42.92)
TØ sè cña diÖn tÝch phÇn g¹ch xäc vµ diÖn tÝch viªn g¹ch lµ 42,92%.
§¸p sè: 386,28 cm2; 42,92 %.
4.4.3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Một đường tròn nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 2,3358909 , sau đó nội tiếp trong hình tròn đó một hình vuông và quá trình đó cứ tiếp diễn như thế mãi. Nếu gọi là tổng các diện tích của n hình tròn đầu tiên nội tiếp như thế. 
Tính . 
Bài 2. Cho đường tròn tâm O bán kính . Hai dây AB và CD của đường tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết ; 
a) Tính 
b) Tính diện tích tứ giác.
Bài 3. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho đường tròn tâm O bán kính . Hai dây AB và CD của đường tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết .
a) Tính , trong đó α là số đo góc OPC.
b) Tính diện tích tứ giác ACBD
Bài 4. Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh).
Bài 5. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của 1 ngôi sao năm cánh đều nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5,712 cm.
Bài 6. Mét ®­êng trßn ®i qua c¸c ®Ønh cña tam gi¸c cã ba c¹nh víi ®é dµi , 10, . Hái b¸n kÝnh ®­êng trßn lµ bao nhiªu?
Bài 7. Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang và hình tròn .Biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m .Diện tích hình thàng bằng 20m2.
Bài 8. Cho bốn điểm A, B, C, E trên đường tròn tâm O bán kính 1dm sao cho AB là đường kính, OC ┴ AB và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích ∆CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây). 
Bài 9. Hai đường tròn bán kính 3dm và 4dm tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai đường tròn đó với một tiếp tuyến chung ngoài. Tính gần đúng diện tích của hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC. 
Bài 10. Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (O; R) và M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn đó. Gọi độ dài MA, MB, MC, MD lần lượt là a, b, c, d.
Chứng minh rằng a2 c2 + b2d2 = 10R4.
Bài 11. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15 (cm) . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đường tròn tâm O ) . Biết AO = a = 7,85 (cm) .
a) Tính góc BOC và diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB ; AC và cung nhỏ BC .
b) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy để tính được góc bằng góc BOC và diện tích đã nói ở trên .
Bài 12. Cho tam giác đều ABC, DEGF là hình vuông. Hãy tính tỷ số diện tích phần gạch sọc và phần trắng.
Bài 13. Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5 cm . Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là trung điểm của OA ; CM cắt đường tròn tại N . E là trung điểm của OB .
Tính : a) Diện tích tam giác CNE .
 b) Góc CEN .
Bài 14. Tính tỉ lệ diện tích phần được tô đậm và phần còn lại (không tô) bên trong. Biết rằng các tam giác là tam giác đều và ABCD là hình chữ nhật
Bài 15. Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là 3,9017 và 1,8225 (cm). Tìm khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn này.
Bài 16. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn bán kính R với cạnh a = 3,657; b= 4,155; c = 5,651; d = 2,765(cm). Tính R.
4.5.Đa giác
4.5.1. Lí thuyết
 Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a:
+ Góc ở tâm: (rad), hoặc: (độ)
+ Góc ở đỉnh: (rad), hoặc (độ)
+ Diện tích: 
4.5.2. Ví dụ
Ví dụ 1. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). 
Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng .
Giải: 
A
B
F
O
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: . 
Diện tích mỗi hình tròn là:
Diện tích 6 hình tròn là: .
Tính trên máy: 152(353.4291) C
Diện tích toàn bộ viên gạch là:. 
Diện tích phần gạch xọc là: . E D
Bấm tiếp phím: 
3153(231.13797) 
Ấn tiếp phím: Kết quả: 65.40 
Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 %
Ví dụ 2. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao là trung điểm các cạnh của lục giác. 
F
A
D
O
C
B
R
M
N
P
Q
S
Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của hình sao và mầu của phần còn lại).
Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. 
+ Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). 
+ Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó. 
Giải: Diện tích lục giác bằng: S1=6=. 
Lục giác nhỏ có cạnh là , 6 cánh sao là các tam giác đều 
cũng có cạnh là . Từ đó suy ra: diện tích lục giác đều cạnh 
là S2 bằng: S2 ==, diện tích 6 tam giác đều cạnh là S3: S3 =. 
Tính trên máy: 316.5382(353.66)
Ấn tiếp phím: 316,532(353.66)
Ấn tiếp phím: Kết quả: 100. 
Vậy diện tích hai phần bằng nhau.
Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi.
Ví dụ 3. Cho lục giác đều cấp 1 có cạnh . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2 .Với lục giác này ta lại làm tương tự như đối với lục giác ban đầu và được hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với 
E
E'
D'
D
C'
F
F'
A
B'
A'
B
S
M
N
P
Q
R
C
lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được lục giác 
đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. 
Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu (gạch xọc), 
còn các hình thoi trong hình chia thành 2 tam giác và tô 
bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". 
Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng.
 a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a.
 b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác ban đầu.
 Giải: 
a) Chia lục giác thành 6 tam giác đều có cạnh là a bằng 3 đường chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có S = 6 = .Chia lục giác thành 24 tam giác đều có cạnh bằng . Mỗi tam giác đều cạnh có diện tích bằng diện tích tam giác "trắng" (xem hình vẽ). Suy ra diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng diện tích lục giác cấp 1 .
Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: . (1)
b) Tương tự với cách tính trên ta có: ; . 
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 là:. (2) 
Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: .	 (3) 
Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với ): . (4)
Tóm lại ta có: 
 S1 = = ; S2 == = ; 
 S3 = = = ; S4 = = = .
 Strắng =S1+S2+S3+S4 =()=.
Ấn phím: 33632(3367.11)
Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2.
Ấn tiếp phím: 24222
6(1157.44) Vậy Strắng 1157,44 mm2.
Ấn tiếp phím:	 (34.38). Vậy 34,38%.
Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38%.
4.5.3. Bài tập tương tự
Bài 1. Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Ðộ dài đường chéo AD
b) Diện tích của ngũ giác ABCDE :
c) Ðộ dài đoạn IB.
d) Ðộ dài đoạn IC.
Bài 2.Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 10,19 cm và chu vi của hình H là 412,2874 m. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác đều tạo nên hình H ? 
 ..
4.6. Hình học không gian
4.6.1. Lí thuyết
4.6.1.1. Thể tích của hình hộp chữ nhật 
 V = a.b.c (a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật)
4.6.1.2. Thể tích hình lập phương
 V = a3 (a: cạnh củ hình lập phương).
4.6.1.3. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
	Sxq= 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao).
4.6.1.4. Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
	V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao).
4.6.1.5. Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
	Sxq= p.d (p là nửa chu vi đáy, d là là trung đoạn của hình chóp đều). 
4.6.1.6. Thể tích của hình chóp đều:
	(S là diện tích đáy, h là chiều cao).
4.6.1.7. Diện tích xung quanh của hình trụ:
 (r: bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ). 
4.6.1.8. Diện tích toàn phần của hình trụ:
 	(r: bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ). 
4.6.1.9. Diện tích xung quanh của hình nón:
 	 (r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón).
4.6.1.10. Diện tích toàn phần của hình nón:
 	(r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón).
4.6.1.11. Thể tích của hình nón:
	 (r là bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao của hình nón).
4.6.1.12. Diện tích xung quanh của hình nón cụt:
 	 (r1, r2 là các bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón cụt).
4.6.1.13. Thể tích của hình nón cụt:
 (r1, r2 là các bán kính đáy, h là chiều cao của hình nón cụt).
4.6.1.14. Diện tích mặt cầu: 
	 (R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
4.6.1.15. Thể tích hình cầu:
	 (R là bán kính của hình cầu).
4.6.2. Ví dụ
Ví dụ 1. 
 1) Tính thể tích của hình cầu bán kính .
 2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích .
Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: .
Tính trên máy: 3.173343(133.8131596)
 2) Từ công thức suy ra .
áp dụng: 3137.45413(3.20148673)
Đáp số: ; .
Ví dụ 2. Tính góc trong phân tử mêtan (: Hydro, : Carbon). 
Giải: Gọi là tâm tứ diện đều cạnh là , là tâm 
A
B
C
D
I
G
tam giác đều. Góc trong phân tử mêtan chính là 
góc của tứ diện . Khi ấy ta có: . 
Suy ra 
và . Gọi là điểm giữa . 
Khi ấy: .
Tính:232()
Đáp số: .
Ví dụ 3. 
Cho hình chóp tứ giác đều , biết trung đoạn , góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Tính thể tích.
A
B
C
D
S
H
M
Giải: Gọi cạnh đáy của chóp tứ giác đều là , chiều cao là , là góc giữa cạnh bên và đáy. Khi ấy hay . Mặt khác,
 hay .
Suy ra và .
Thể tích tứ diện được tính theo công thức: 
.
Tính trên máy:
4233.41534217
1232(15.795231442)
Đáp số: .
4.6.3. Bài tập tương tự
Bài 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = , chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy, cạnh bên SA = 7 dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp.
Bài 2. Tính thể tích V của hình cầu bán kính R = 3,173.
Bài 3. Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137,45 dm3.
Bài 4. Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho: cung AM = cung MN = cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
Tính: Góc (MBP) 
Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Bài 5.
1.Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy, độ dài cạnh bên 
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của 
hình chóp theo và .
b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) 
diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp 
khi cho biết 
2.Người ta cắt hình chóp cho trong câu 1 bằng mặt 
phẳng song song với đáy sao cho diện tích xung quanh 
của hình chóp được cắt ra bằng diện tích xung quanh 
của hình chóp cụt đều được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân )
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròntrong nó, biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm 
a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn 
trong hình vẽ . 
b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a 
4.7. Một số đề thi 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN
 MÁY TÍNH NĂM 2007
Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/03/2007.
Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777
c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b)Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
(Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)
Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đ