Bài tập hay về đường thẳng vuông góc, song song

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
BÀI TẬP
BÀI TẬP
I. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
1. Hai đường thẳng   cắt nhau tại điểm M, biết  . Tính số đo
các góc còn lại được tạo bởi hai đường thẳng.
Xem lời giải tại:
2. Cho hai đường thẳng   cắt nhau tại O, biết  .
Tính các góc được tạo bởi hai đường thẳng.
Xem lời giải tại:
3. Cho  . Vẽ   kề bù với  . Vẽ   kề bù với  . Tính  .
Xem lời giải tại:
4. Cho  . Vẽ   và   kề bù với  . Chứng tỏ rằng 
và   là hai góc đối đỉnh. Tính số đo các góc (khác góc bẹt) còn lại.
Xem lời giải tại:
5. Cho O là điểm thuộc đường thẳng AA'. Trên nửa mặt phẳng bờ AA' vẽ tia OB
sao cho  . Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho 
. Gọi OB' là tia phân giác của  .
a.  Chứng minh   và   là hai góc đối đỉnh.
b.  Trên nửa mặt phẳng bờ AA' chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho  . Tính
.
Xem lời giải tại:
6. Ở miền trong của góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot lần lượt vuông góc với tia Ox,
Oy. Chứng tỏ rằng:  .
Xem lời giải tại:
7. Xét các cặp góc đối đỉnh   và  ,   và   được tạo thành khi hai đường
thẳng   cắt nhau tại  . Tính số đo  ;  ;  ;   trong mỗi trường hợp sau:
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
8. Cho  . Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho  .
Hãy chứng tỏ tia OB vuông góc với tia OC.
Xem lời giải tại:
9. Trên đường thẳng AB lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các tia OM và ON sao cho  ,  . 
Chứng tỏ rằng OM   ON.
Xem lời giải tại:
10. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn
AB. Lấy điểm O   d.
Qua O vẽ đoạn thẳng OC = 2cm (C cùng phía A so với d) sao cho OC   d. Qua O
vẽ đoạn thẳng OD = 1cm (D cùng phía B so với d) sao cho OD   d.
a.  Chứng tỏ rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng?
b.  Đường thẳng d có phải là đường trung trực của đoạn thẳng CD không? Vì sao
?Xem lời giải tại:
11. Cho góc  . Vẽ vào trong góc này các tia OM và ON sao cho OM 
OA và ON   OB. Tính số đo góc NOM?
Xem lời giải tại:
12. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông. Vì sao các góc còn lại
đều vuông?
Xem lời giải tại:
13. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các tia OM, ON sao cho  . Vẽ tia phân giác OC của góc
MON.
a.  Hai tia OM và ON có vuông góc với nhau không?
b.  Chứng tỏ rằng OC   AB.
Xem lời giải tại:
14. Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A. Vẽ AH   BC (H   BC). Vẽ HE   AC,
HF   AB (E   AC, F   AB).
Biết rằng hai góc nhọn có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau.
Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn (có hai cặp cạnh tương ứng vuông góc)
bằng nhau.
Xem lời giải tại:
III. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
15. Cho hình vẽ biết a//b và  . Tính  ?
 Xem lời giải tại:
16. Cho  . Vẽ điểm M sao cho   bằng và so le trong với  . Vẽ
điểm N sao cho   bằng và so le trong với  . Chứng minh ba điểm M; A;
N thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
17. Cho hình vẽ; biết CM//AB. Chứng minh CM là tia phân giác của  .
Xem lời giải tại:
18. Cho hình vẽ biết   và  ;  ;  .
Chứng tỏ rằng AD//CF; AD//BE.
Xem lời giải tại:
19. Cho hình vẽ, biết a//b và  .
a.  Tính  ;  .
b.  So sánh   và  .
Xem lời giải tại:
20. Cho hình vẽ, biết a//b và  .
Tính số đo các góc 
Xem lời giải tại:
21. Cho hình vẽ. Tính  . 
Xem lời giải tại:
22. Cho hình vẽ, biết   và  . Tính  ;  ;  ; 
. Từ đó có nhận xét gì về a và b?
Xem lời giải tại:
23. Cho  , điểm M trên cạnh BC. Vẽ ME//AB ( ); MF//AC (
). Xác định vị trí điểm M để tia MA là tia phân giác của  . 
Xem lời giải tại:
24. Cho  . Trên Ox lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong   sao cho 
. Kẻ tia Az' là tia đối của tia Az.
a.  Chứng minh zz'//Oy.
b.  Gọi tia OM và tia AN là các tia phân giác của   và  . Chứng minh
AN//OM.
Xem lời giải tại:
25. Cho hình vẽ biết Ax // By. Tính  .
Xem lời giải tại:
26. Hai đường thẳng xx'// yy', một đường thẳng cắt xx' và yy' lần lượt tại A và B
sao cho  . Tia At là tia phân giác của   cắt yy' tại C. Tính 
; 
Xem lời giải tại:
27. Cho góc xOy có số đo bằng  . Một điểm A thuộc Ox, qua A dựng tia Ay' //
Oy và nằm trong góc xOy.
a.  Tính số đo góc OAy'
b.  Gọi Ot và At' theo thứ tự là tia phân giác của các góc xOy và xAy'. Chứng minh
rằng Ot // At'
Xem lời giải tại:
IV. TIÊN ĐỀ Ơ‐CLÍT, TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
28. Cho hình vẽ, trong đó AB//DE. Tính 
Xem lời giải tại:
29. Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Kẻ AB   Ox (B   Ox), AC   Oy (C 
Oy). Vì sao AB   AC.
Xem lời giải tại:
30. Tìm số đo x; y trong hình vẽ biết  .
 Xem lời giải tại:
31. Cho hình vẽ. Chứng minh AB//DE?
Xem lời giải tại:
32. Tam giác ABC có  . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Vẽ tia Ax là
tia đối của tia AB.
a.  Trong góc CAx vẽ tia Ay//BC. Chứng minh rằng tia Ay là tia phân giác của góc
CAx.
b.  Chứng minh rằng AD   BC.
Xem lời giải tại:
33. Cho hình vẽ biết  ,   và d   b. Chứng minh d   a.
 Xem lời giải tại:
34. Cho hình vẽ biết:  . Chứng minh: AB   a.
Xem lời giải tại:
35. Cho  . Trên Oy lấy điểm M. Từ M kẻ đường MN   Ox (N   Ox). Từ
N kẻ NP   Oy (P   Oy). Từ P kẻ PQ   Ox (Q   Ox). Từ Q kẻ QE   Oy (E   Oy).
a.  Những cặp đường thẳng nào song song ? Tại sao?
b.  Biết  . Tính  ; 
Xem lời giải tại:
36. Cho   là hai góc kề bù nhau. OE, OF là hai tia phân giác của hai góc 
. Trên OF lấy điểm H. Tại H kẻ đường thẳng vuông góc với OF cắt Oy
tại M và Oz tại N. So sánh   và  .
Xem lời giải tại:
37. Cho tam giác ABC, có  .
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. 
Tính 
Xem lời giải tại:
38. Cho hình vẽ, biết  . Chứng minh  .
 Xem lời giải tại:
39. Cho hình vẽ, biết:  . Tính
.
Xem lời giải tại:
40. Trong hình vẽ cho biết:  . Chứng minh rằng Ax // By.
Xem lời giải tại:
41. Trong hình vẽ cho biết: Ax // Cy và   Tính 
.
 Xem lời giải tại:
V. ÔN TẬP CHƯƠNG
42. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A, biết 
a.  Tính các góc  ?
b.  Vẽ tia phân giác At của   và tia phân giác At’ của  . Chứng minh hai
tia At và At’ đối nhau.
Xem lời giải tại:
43. Cho hình vẽ, biết a // b và  .
Tính số đo các góc   và  ?
Xem lời giải tại:
44. Cho  . Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox
có chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho 
a.  Chứng tỏ: At // Oy
b.  Gọi On và Am lần lượt là hai tia phân giác của các góc   và  . Chứng tỏ:
On // Am
Xem lời giải tại:
45. Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD
Xem lời giải tại:
46. Cho hình vẽ, biết Ax// By,  . Tính 
Xem lời giải tại:
47. Cho  . Lấy điểm A trên tia Ox, vẽ tia At sao cho   (tia At
nằm trong góc  )
a.  Chứng tỏ At song song với Oy?
b.  Vẽ AH vuông góc với tia Oy (H Oy). Chứng minh AH   At.
c.  Tính số đo  ?
Xem lời giải tại:
48. Cho  . Vẽ hai tia OM và ON nằm trong góc AOB sao cho OM 
OA và ON   OB.
a.  Tính số đo 
b.  So sánh   và  .
c.  Gọi Oa và Ob lần lượt là tia phân giác của   và  . Tính 
Xem lời giải tại:
49. Cho hình vẽ, biết   và  ;  . Tính   
Xem lời giải tại:
50. Trên hình vẽ cho biết  , 
a.  Chứng minh xy // BC
b.  Tính 
Xem lời giải tại:
51. Cho hình vẽ, hãy tìm x.
a.  Hình a
b.  Hình b
Xem lời giải tại:
52. Cho hình vẽ, biết 
a.  Chứng minh: a // b // c
b.  Tính tổng  =?
Xem lời giải tại:
53. Cho hình vẽ, biết   và  . Chứng minh 
Xem lời giải tại:
54. Cho hình vẽ:
a.  Chứng minh AB // CD
b.  Chứng minh PQ  AB
c.  Chứng minh AB // EF
Xem lời giải tại:
55. Cho hình vẽ, biết AB // DE. Tìm số đo góc 
Xem lời giải tại:
56. Cho hình vẽ. Chứng minh: Ax//By//Cz.
Xem lời giải tại:
57. Cho hình vẽ, biết   ; 
Chứng minh rằng   và  .
Xem lời giải tại:
58. Cho hình vẽ, chứng minh:
a.  CD//EF
b.  AB//CD
Xem lời giải tại:
59. Cho hình vẽ, biết a//b;   
a.  Tính 
b.  Chứng minh a // c
Xem lời giải tại:
60. Cho hình vẽ, biết  .
a.  Tính số đo 
b.  Tính số đo  ?
Xem lời giải tại:
61. Cho hình vẽ. Chứng minh AB // CD.
Xem lời giải tại:
62. Cho hình vẽ, biết  ; 
a.  Chứng minh xy // zt
b.  Vẽ tia phân giác của   cắt xy tại C. Tính  .
c.  Vẽ Bq là tia phân giác của   
Chứng minh BC và Bq là 2 tia đối nhau.
Xem lời giải tại:
63. Cho hình vẽ. Chứng minh: Ax // By // Cz.
Xem lời giải tại:
64. Cho hình vẽ, biết Ax//yz,  ,  , Ct là tia phân giác của 
.
Tính số đo của  .
 Xem lời giải tại:
65. Tìm x và y trong hình vẽ, biết 2x = 3y
Xem lời giải tại:
66. Cho  . Trên Ox lấy điểm A. Kẻ tia Az sao cho  . Trên tia
Az lấy điểm B. Kẻ tia Bt cắt Oy tại C sao cho  . Kẻ AH   và CK 
Az (H   Oy; K   Az)
a.  Chứng minh Az//Oy
b.  Chứng minh Ox// Bt
c.  Tính số đo 
d.  Chứng minh AH//CK
Xem lời giải tại:
67. Cho  . Lấy A   Ox và B   Oy. Vẽ tia Am, Bn nằm trong góc xOy
sao cho  ;  . Chứng minh Am // Bn
Xem lời giải tại:
68. Cho hình vẽ, có AB// CD. Tính   ?
Xem lời giải tại: