Bài tập Đại số Lớp 8 - Nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ

NHÂN ĐƠN ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Tớnh toỏn, nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức, triển khai hằng đẳng thức. Viết lại biểu thức đó cho theo yờu cầu. (Cần học thuộc cỏc quy tắc nhõn đơn đa thức và 7 hằng đẳng thức đỏng nhớ. Lưu ý trỏnh nhầm dấu).
A.(B+C)=A.B+A.C
(A+B).(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2
(A+B)(A-B) = A2 - B2
(A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
(A+B)( A2 - AB + B2) = A3 + B3
(A-B)( A2 + AB + B2) = A3 - B3
2. Áp dụng hằng đẳng thức để tớnh nhẩm. (Yờu cầu thuộc bảng bỡnh phương từ 1 đến 30, lập phương từ 1 đến 20).
3. Tớnh giỏ trị của biểu thức. ( Nờn thu gọn biểu thức trước khi thay số để tớnh toỏn).
4. Chứng minh đẳng thức. (Biến đổi vế này thành vế kia, thụng thường biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản hơn).
5. Chứng minh biểu thức cú giỏ trị khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến. (Biến đổi biểu thức đó cho trở thành biểu thức số - khụng cũn chứa biến nữa - thỡ khi đú với mọi giỏ trị của biến giỏ trị của biểu thức số khụng thay đổi).
6. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M. Biến đổi biểu thức đó cho về dạng M = A2 + B trong đú A là một biểu thức cú chứa biến cũn B là một số hoặc một biểu thức số. Vỡ bỡnh phương của mọi số thực đều khụng õm nờn A2≥0 với mọi giỏ trị của biến số, do đú A2 + B≥B nờn giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M là B. Dấu = xảy ra khi A=0.
7. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức M. Biến đổi biểu thức đó cho về dạng M = -A2 + B trong đú A là một biểu thức cú chứa biến cũn B là một số hoặc một biểu thức số. Vỡ bỡnh phương của mọi số thực đều khụng õm nờn A2≥0 với mọi giỏ trị của biến số, do đú -A2 + B≤B nờn giỏ trị lớn nhất của biểu thức M là B. Dấu = xảy ra khi A=0.
Bài tập nhõn đơn thức với đa thức
Bài 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức : 
a) 3x(5x2 - 2x - 1);	b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);	c) x2y(2x3 - xy2 - 1);
d) x(1,4x - 3,5y);	e) xy(x2 - xy + y2);	f)(1 + 2x - x2)5x;
g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;	h) x2y(15x - 0,9y + 6);	i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35); 
j) x(2x2+1).	k) x2(5x3-x-)	l) 6xy(2x2-3y)
Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.
a) 3(2a - 1) + 5(3 - a)	với a = .
b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x)	với x = 2,1.
c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2	với a = -0,2.
d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1)	với b = 
Bài 3. Thực hiện phép tính sau:
a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;	b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);
c) 2p. p2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;	d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).
Bài 4. Đơn giản các biểu tức:
a) (3b2)2 - b3(1- 5b);	b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;
c) (-x)3 - x(1 - 2x - x2);	d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).
Bài 5: Thực hiện các phép tính	
a, (x2y – 2xy)(-3x2y)	b, x2(x – y) + y(x2 + y)
c, x(4x3 – 5xy + 2x)	d, x2(x + y) + 2x(x2 + y)
Bài 6: Tính giá trị biểu thức x2(x + y) - y(x2 – y2) tại x = -6 và y = 8 
Bài 7 : Tìm x biết :	
a, 3x(12x – 4) – 9x(4x -3) = 30	b, 2x(x – 1) + x(5 – 2x) = 15
Bài tập nhõn đa thức với đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1);	b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);	c) x2y2(2x + y)(2x - y);	
d) (x - 1) (2x - 3);	e) (x - 7)(x - 5);	f) (x - )(x + )(4x - 1);
g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);	
h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);	i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);
Bài 2. Chứng minh:	
a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1;	b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3;
Bài 3. Thực hiện phép nhân:
	a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4);
	b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);
	c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);
	d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)
	e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4).
Bài 4. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến y:
	a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1);	b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);
Bài 5. Tìm x, biết:
a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);
b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);
c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);
d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2);
e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2).
Bài tập hằng đẳng thức 1, 2, 3
Bài 1. Tính
	a) (x + 2y)2;	b) (x - 3y)(x + 3y);	c) (5 - x)2.	
d) (x - 1)2;	e) (3 - y)2 	f) (x - )2.	
Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
	a) x2 + 6x + 9;	b) x2 + x + ;	c) 2xy2 + x2y4 + 1.
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2;	b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
Bài 4. Tìm x, biết:
a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;	b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;
c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;
Bài 5. Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức các số sau:
a) 192; 282; 812; 912;	b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;	
c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;
Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) 9x2 - 6x +2;	b) x2 + x + 1;	c) 2x2 + 2x + 1.
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 - 3x + 5;	b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 4 - x2 + 2x;	b) B = 4x - x2;
Bài tập hằng đẳng thức 4, 5
Bài 1: Tớnh: a. (3 - y)3	b. (3x+2y2)3	c. (x-3y2)3	d. 
e. 	f. 	g. (x+y)3 + (x-y)3	
Bài 2: Viết cỏc biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 
a. –x3 + 3x2 -3x + 1
b. 8 – 12x + 6x2 – x3
c. x3 + x2 + + 
d. 8x3 + 12x2 + 6x + 1
e. x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3.
f. 
Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức 
a. x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6	b. B = x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
c. C= x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x= - 103 	d. D = x3 – 15x2 + 75x - 125 tại x = 25
Bài tập hằng đẳng thức 6, 7
Bài 1: Tỡm x biết: 
a) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;	b) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10
Bài 2: Rỳt gọn: 
a. (x - 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3)
b. (x - 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x +4)
d. (x + y)3 – (x - y)3 – 2y3
e. (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)
c. (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) – (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
Bài 3: Chứng minh
a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)	b. a3 - b3 = (a - b)3 – 3ab(a - b)
Bài 4: 	a. Cho x + y = 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức x3 + y3 + 3xy
	b. Cho x - y = 1. Tớnh giỏ trị của biểu thức x3 - y3 - 3xy
Bài 5: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào x: 
a. A = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
b. B = (x + y)(x2 – xy + y2) + (x - y)(x2 + xy + y2) – 2x3.
Bài 6. Cho a + b + c = 0. Chứng minh M = N = P với :
M = a(a + b)(a + c);	N = b(b + c)(b + a);	P = c(c + a)(c + b);
Bài tập tổng hợp hằng đẳng thức
Cõu 1: Tớnh
Cõu 2: Viết cỏc đa thức sau thành tớch
Cõu 3: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức
Cõu 4: Tỡm x, biết
Cõu 5: Chứng minh:
Cõu 6: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cõu 7: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức