Bài tập cơ chuyển động 3 có đáp án

BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC T3
Bài 1: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?. 
Hướng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0). Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Vì vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viên đua xe khi chộn vận động viên chạy làm mốc là: 
v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là: 
(s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo là: 
 (s)
Bài 2: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe 1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau.
Hướng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của xe 2 là v ® vận tốc của xe 1 là 5v 
- Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.
® (C < t 50) C là chu vi của đường tròn
a/ Khi 2 xe đi cùng chiều.
- Quãng đường xe 1 đi được: S1 = 5v.t; Quãng đường xe 2 đi được: S2 = v.t
- Ta có: S1 = S2 + n.C
 Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n	 
	® 5v.t = v.t + 50v.n ® 5t = t + 50n ® 4t = 50n ® t = 
Vì C < t 50 ® 0 < 50 ® 0 < 1 ® n = 1, 2, 3, 4.
 - Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần
b/ Khi 2 xe đi ngược chiều.
	- Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, mÎ N*)
 ® 5v.t + v.t = m.50v Û 5t + t = 50m ® 6t = 50m ® t = m 
	Vì 0 < t 50 ® 0 <m 50	
® 0 < 1 ® m = 1, 2, 3, 4, 5, 6	
- Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 6 lần.
Bài 3: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
 a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
 b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Gọi v1 và v2 là vận tốc của xe tải và xe du lịch.
Vận tốc của xe du lịch đối với xe tải là : v21	
Khi chuyển động ngược chiều
V21 = v2 + v1 (1) 	
Mà v21 = (2) 	
Từ (1) và ( 2) Þ v1+ v2 = Þ v2 = - v1 
Thay số ta có: v2 = 	 	
b) Gọi khoảng cách sau 40s kể từ khi 2 xe gặp nhau là l 
l = v21 . t = (v1+ v2) . t
Þ l = (5+ 10). 4 = 600 m.
l = 600m.
Bài 4: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng chuyển động lại gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm 8 m. Nếu chúng chuyển động cùng chiều (độ lớn vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 6m. Tính vận tốc của mỗi vật.
Hướng dẫn giải:
Gọi S1, S2 là quãng đường đi được của các vật,
v1,v2 là vận tốc vủa hai vật.
	Ta có: S1 =v1t2 , S2= v2t2 
Khi chuyển động lại gần nhau độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng đường hai vật đã đi:	S1 + S2 = 8 m
S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8
	v1 + v2 = = = 1,6 (1) 
	- Khi chúng chuyển động cùng chiều thì độ tăng khoảng cách giữa hai vật bằng hiệu quãng đường hai vật đã đi: S1 - S2 = 6 m 
	S1 - S2 = (v1 - v2) t2 = 6
	v1 - v2 = = = 0,6 (2) 	
Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được 2v1 = 2,2 v1 = 1,1 m/s
	Vận tốc vật thứ hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s 
 Bài 5: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V2= 75km/h.
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b. Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
 Hướng dẫn giải:
a/ Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là :
S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) 	 
Quãng đường mà ô tô đã đi là :
S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)	 
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau.
AB = S1 + S2	 
 AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7) 
300 = 50t - 300 + 75t - 525
125t = 1125 
 t = 9 (h)
	S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km	 
	Vậy hai xe gặp nhau lúc 9 h và hai xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b/ Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h.
AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ.
CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên:
DB = CD = .	 
Do xe ôtô có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9 giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là:
 	rt = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là:
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là.
V3 =