Bài tập bồi dưỡng môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Biểu thức đại số

Chuyên đề
Biểu thức đại số
Môn: Đại số 7
I. Biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số.
 1. Lý thuyết;
	Để tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
 2. Bài tập
Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn:
a. Một số tự nhiên chẵn
b. Một số tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn liên tiếp.
Giải:
a. 2k;	b. 2x + 1;	c. 2y + 1; 2y + 3;	d. 2z; 2z + 2 (z N)
Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; 
x =
Giải:
Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0
Tại x = ta có 3. + - 1 = 
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức
a. với a = - 1;	b. với y = 
c. với a = ; b = ;	d. với y = 
Giải:
a. Ta có: ;	b. = - 9,5
 Tương tự c. 0	d . 
Bài 4: 
a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 2; - 2; 0; 4
b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0.
Giải:
a. 	 = 2 2x + 1 = 10 x = 4,5
 = - 2 x = - 5,5
 = 0 x = - 
 = 4 x = 9,5
b. ; 	
 ;	
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
	a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Giải 
Thay vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 
 Ta được : 3. +6. +3. 
 - + - = 
Vậy là giá trị của biểu thức tại 
 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taùi x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3
Ta được : (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32 
Vậy 32 là giá trị của biểu thức tại x = –1; y = 3
Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức :
A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1
 Giải :
 Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3
 Ta được : 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42 
 Vậy 42 là giá trị của biểu thức tại x = 5 ; y = 1
Bài 7 : Tính giá trị của biểu thức: 
 	2x2y + 2xy2 tại x = 1 và à y = -3
 Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2
 Ta được : 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12 
 Vậy 12 là giá trị của biểu thức tại x = 1 ; y = -3
 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: tại: x = -1 
 Thay x = -1 vào biểu thức: 
 Ta được: = 2 - 3 -2 = -3 
 Vậy -3 là giá trị của biểu thức tại x = -1
 Bài 9: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	
Giải:
a) Để biểu thức có nghĩa khi x2 -2 0 => x 
b) Để biểu thức có nghĩa khi x2 +1 0 màà x2 +1 0 với mọi x nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x. 
Bài 10: Tìm các giá trị của biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị bằng 0
 Giải:
Để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) = 0 thì
 (x+1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
 Hoặc y2 – 6 = 0 => y = 
II. Đơn thức - đơn tức đồng dạng. 
1. Lý thuyết:
 	+ ẹụn thửực laứ bieồu thửực ủaùi soỏ chổ goàm tớch cuỷa moọt soỏ vụựi caực bieỏn, maứ moói bieỏn ủaừ ủửụùc naõng leõn luừy thửứa vụựi soỏ muừ nguyeõn dửụng (moói bieỏn chổ ủửụùc vieỏt moọt laàn).
+ Baọc cuỷa ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 laứ toồng soỏ muừ cuỷa taỏt caỷ caực bieỏn coự trong ủụn thửực ủoự. Muoỏn xaực ủũnh baọc cuỷa moọt ủụn thửực, trửụực heỏt ta thu goùn ủụn thửực ủoự.
+ Soỏ 0 laứ ủụn thửực khoõng coự baọc. Moói soỏ thửùc ủửụùc coi laứ moọt ủụn thửực.
+ ẹụn thửực ủoàng daùng laứ hai ủụn thửực coự heọ soỏ khaực 0 vaứ coự cuứng phaàn bieỏn. Moùi soỏ thửùc ủeàu laứ caực ủụn thửực ủoàng daùng vụựi nhau.
+ ẹeồ coọng (trửứ ) caực ủụn thửực ủoàng daùng, ta coọng (trửứ) caực heọ soỏ vụựi nhau vaứ giửừ nguyeõn phaàn bieỏn.
2. Bài tập:
Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức
a. 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b
b. - 0,7x3y2; x3. x2; - x2yx3; 3,6
Giải: Những biến thức là đơn thức
2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3. x2; - x2yx3; 3,6
Bài 2: Thu gọn các đơn thức.
a. 5x3yy2	c. 5xy2(-3)y
b. a2b3 . 2,5a3	d. 1,5p.q.4p3.q2
Giải:
a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6
b. a2b3 . 2,5a3 = a2.a3.b2 = .a5.b6
c. 5xy2(-3)y = - 15xy3
d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3
Bài 3: Thực hiện các phép nhân phân thức
a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3	b. - 0,5ab(-1a2bc). 5c2b3
c. - 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c);	d. - 0,32a7b4.(-3a3b6)
Giải:
a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3= 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4
Tương tự ta có:
b. 3a3c3b5;	c. - 1,8a3b2c3;	d. 0,04a10b10
Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x5y2.
a. - 120x5y4	b. 60x6y2
c. -5x15y3	d. 2x12y10
Giải: 
a. - 120x5y4 = - 6y2. 20x5y2
b. 60x6y2 = 3x. 20x5y2
c. - 5x6y2 = - x. 20x2y2
d. 2x12y10 = x7y8 . 20x5y2
Bài 5: Tính giá trị của các đơn thức sau:
a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3
b. - x2y3z3 tại x = 1; y = - ; z = - 2
c. ax3y6z tại x = - 3; y = - 1; z = 2
Giải:
a. 15.23. (- 2)2. 32 = 15 . 8 . (- 8). 9 = - 8640
b. - . 12. . (- 2)3 = - 
c. a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - 
Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu ..........
a. 3x2y3 + ..... = 5x2y3;	b.. ..... - 2x4 = - 7x4
c. ..... + ..... + ..... = x5y3	
Giải:
a. 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3
b. - 5x4 - 2x4 = - 7x4
c. x5y3 + x2y3 + x5y3 = x5y3
Bài 7: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng.
	3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - ab3
Giải: Ta có: 3a2b; - 6a2b
	2ab3; 5ab3; - ab3
	4a2b2; 11a2b2
Bài 8: Tính tổng
a. 8a - 6a - 7a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2;	c. 6ab - 3ab - 2ab
Giải:
a. 8a - 6a - 7a = - 5a; 	b. 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2;	 c. 6ab - 3ab - 2ab = ab
III. Đa thức - cộng trừ đa thức
1. Lý thuyết:
	+ ẹa thửực laứ moọt soỏ hoaởc moọt ủụn thửực hoaởc moọt toồng (hieọu) cuỷa hai hay nhieàu ủụn thửực. Moói ủụn thửực trong moọt toồng ủửụùc goùi laứ moọt haùng tửỷ cuỷa ủa thửực ủoự.
+ Baọc cuỷa ủa thửực laứ baọc cuỷa haùng tửỷ coự baọc cao nhaỏt trong haùng tửỷ ụỷ daùng thu goùn.
+ Muoỏn coọng hai ủa thửực, ta vieỏt lieõn tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa hai ủa thửực cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng (neỏu coự).
+ Muoỏn trửứ hai ủụn thửực, ta vieỏt caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự nhaỏt cuứng vụựi daỏu cuỷa chuựng roài vieỏt tieỏp caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực thửự hai vụựi daỏu ngửụùc laùi. Sau ủoự thu goùn caực haùng tửỷ ủoàng daùng cuỷa hai ủa thửực (neỏu coự).
2. Bài tập:
Bài 1: Thu gọn các đa thức
a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4
b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2
c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1
d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2
Giải:
a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4
b. 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4
c. 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1 = 6ab2 - 0,2b3 - 1
d. 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y
Bài 2: Tìm giá trị của biểu thức.
a. 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - 2
b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - 1
Giải:
Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a
a. Với a = - 2 giá trị của biểu thức là:
2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18
b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y 
Với x = 1; y = - 1 ta có:
- 3.(1)6 . (- 1)3 + 12 . (- 1)2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3
Bài 3: Tính hiệu
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)
b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)
c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3)
Giải:
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z
b. Làm giống câu a.
c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy
Bài 4: Cho đa thức
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y
C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5
Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xác định bậc của đa thức đó.
Giải:
A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y 
 = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: có bậc hai
A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: có bậc hai
A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai
Bài 5: Cho các đa thức.
A = 4x2 - 5xy + 3y2; 	B = 3x + 2xy + y2 
C = - x2 + 3xy + 2y2
Tính A + B + C; B - C - A; C - A - B
Giải:
A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2)
 = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2
B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)
 = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2
C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)
 = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2
IV. Đa thức một biến - Cộng trừ đa thức một biến.
1. Lý thuyết:
+ ẹa thửực moọt bieỏn laứ toồng cuỷa caực ủụn thửực cuỷa cuứng moọt bieỏn. Do ủoự moói moọt soỏ cuừng ủửụùc coi laứ ủa thửực cuỷa cuứng moọt bieỏn.
+ Baọc cuỷa ủa thửực moọt bieỏn khaực ủa thửực khoõng (sau khi ủaừ thu goùn) laứ soỏ muừ lụựn nhaỏt cuỷa bieỏn coự trong ủa thửực ủoự.
+ Heọ soỏ cao nhaỏt cuỷa ủa thửực laứ heọ soỏ ủi cuứng phaàn bieỏn coự soỏ muừ lụựn nhaỏt. Heõù soỏ tửù do laứ soỏ haùng khoõng chửựa bieỏn.
+ Ngửụứi ta thửụứng duứng caực chửừ caựi in hoa keứm theo caởp daỏu ngoaởc (trong ủoự coự bieỏn) ủeồ ủaởt teõn cho ủa thửực moọt bieỏn.
	Vớ duù: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do ủoự giaự trũ cuỷa ủa thửực taùi x = -2 laứ A(-2).
2. Bài tập:
Tiết 1:
Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:
a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5
b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x
c. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 
d. - 2004
Giải:
a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5
b. 15 + x có bậc là 1
c. x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5
d. - 2004 có bậc là 0
Bài 2:
a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng.
	f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3
	g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5
b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng.
	h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x
	g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5
Giải:
a. Ta có:
	f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là 4
	g(x) = 7 - 3x - x4 có bậc là 4
b. Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75
Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số tự do là 75.
	g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5
Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số tự do là 5.
Bài 3: Đơn giản biểu thức sau:
a. (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)
b. (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)
c. 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)
d. -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3)
Giải:
a. a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2
b. y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4
c. 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 - 5x
d. - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a
Bài 4: Cho các đa thức
	f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4
 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)
Giải: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4)
	 = 2x4 + x2 + 2x - 1
Tương tự: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3
Bài 5: Cho các đa thức
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
Giải:
a. P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4
 Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4
b. P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4
 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 
 = 9x4 + 2x2 - x + 5 - x4 + x3 + 2x2 - 4x + 1 = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6
Bài 6: Cho các đa thức
	f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5
	g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
	h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4
Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)
Giải:
f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x
f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6
Bài 7: a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thức
0,7x4 + 0,2x2 - 5 và - 0,3x4 + x2 - 8
luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x.
b. Tính giá trị của biểu thức
(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25
Giải:
a. Ta có:
(0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 + x2 - 8)
= 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 - x2 + 8
= x4 + 3 
b. 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a
= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1
Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là:
4(- 0,25)3 + 11. (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1
= 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1
= 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875
Bài 8: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a. 
b. 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)
c. 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)
Giải:
Ta có:
a. x2 - 0,4x - 0,5 - 1 + x - 0,6x2 = - 1,5
b. 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a
= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2
c. 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2
= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2
Bài 9: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A
Nếu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x
Giải: 
A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0
C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0
Vậy A + B - C = C - B - A
Bài 10: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 
 và 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - luôn nhận giá trị dương.
Giải:
Ta có: () - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= 
= x4 + x2 + 1 1 x
Bài 11: Cho hai đa thức sau:
	f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) - g(x)
Giải:
 a. Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	 g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
 f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
b. Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	 g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
 f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
V. Nghiệm của đa thức một biến
1. Lý thuyết:
	+ Neỏu taùi x = a, ủa thửực P(x) coự giaự trũ baống 0 thỡ ta noựi a (hoaởc x = a) laứ moọt nghieọm cuỷa ủa thửực ủoự. ẹa thửực baọc n coự khoõng quaự n nghieọm.
2. Bài tập:
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)
Giải: 
Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn
(x2 + 2) (x2 - 3) = 0 
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức
a) x2 - 4x + 5
b. x2 + 1
A. x = - 1;	B. x = 0;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
c. x2 + x + 1
A. x = - 3;	B. x = - 1;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
Giải: a. 
Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm
b. 
vì x2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm
c. 
vì x2 + x + 1 = 
Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm
Bài 3: Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
Giải:
 Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0
P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 - 1;	g(x) = 1 + x3
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Giải:
Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5: 
a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm
b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm
Giải:
a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương
b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)
Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0
Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0
Nếu x < 0 thì P(x) < 0
Vậy P(x) không có nghiệm.