Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 21, Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

KIỂM TRA 
10 
Cho tam giác vuông ABC có AB=6cm, AC=8cm 
Giải: 
Vì tam giác ABC vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền cạnh huyền. 
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC Ta có: 
. 
O 
8 
6 
A 
C 
B 
Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? 
Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC là 5 cm 
Trong hình vẽ trên hãy cho biết đ ư ờng kính và các dây cung của đ ư ờng tròn tâm O 
Trả lời: 
+Đường kính: BC 
10 
. 
O 
8 
6 
A 
C 
B 
+Dây cung: - BC đi qua tâm O 
 - AB, AC không đi qua tâm O 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Bài toán 1 : Gọi AB là một dây bất kì của đ ư ờng tròn (O ; R). Chứng minh rằng: 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
Giải: 
TH1: AB là đ ư ờng kính. 
Ta có AB = 2R 
TH2: AB không là đ ư ờng kính. 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
A 
B 
. 
O 
R 
A 
B 
. 
O 
Xét tam giác AOB ta có: 
AB < AO + OB = 2R 
 (BĐT tam giác) 
Nên AB < 2R 
Vậy AB  2R. 
R 
Câu hỏi : Trong các dây của đ ư ờng tròn (O, R ) dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?  
Trong các dây của đ ư ờng tròn (O, R ) dây nào lớn nhất?  
 
 Cầu thủ nào chạm bóng trước . 
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước. 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
Khi đ ư ờng kính AB vuông góc với dây CD tại I chúng ta có thể rút ra kết luận gì? 
. 
B 
C 
D 
C 
B 
A 
o 
A 
D 
I 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
Chứng minh: 
TH1: CD là đ ư ờng kính. 
Ta có I O 
nên IC = ID (=R) (Đpcm) 
TH2: CD không là đ ư ờng kính. 
Xét COD có: 
OC = OD (= R) nên COD cân tại O 
OI là đ ư ờng cao nên cũng là đ ư ờng trung tuyến, 
do đó IC = ID. (Đpcm) 
. 
C 
D 
B 
O I 
A 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
Vậy ng ư ợc lại. Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy có đúng không ?.  
?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây ấy. 
D 
O 
B 
 
C 
A 
Hình 1 
O 
 
D 
C 
37 0 
A 
B 
Hình 2 
C 
D 
O 
A 
B 
I 
 
Hình 3 
Đáp án: Hình 2 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. 
TH1: Dây CD đi qua tâm 
TH2: Dây CD không đi qua tâm 
Xét COD có: 
OC = OD (= R) nên COD cân tại O 
OI là đ ư ờng trung tuyến nên cũng là đ ư ờng cao. 
Vậy AB  CD 
Mệnh đề đảo không đúng 
Định lí 3 
AB có thể không vuông góc với CD 
Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
Mệnh đề đảo: 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
Vậy mệnh đề đảo đúng trong trường hợp nào ?.  
 A. Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính không phải 
 là dây lớn nhất. 
Bài tập : Phát biểu nào sau đây là đúng ? 
A 
 C. Đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây 
 đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
C 
 B. Đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua 
 trung điểm của dây ấy. 
B 
B 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
Định lí 3 
Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
Bài tập ?2 : 
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. 
Giải: 
Ta có: 
+ AB là dây.. 
+OM nằm trên ........ 
+MA = MB (gt) 
Suy ra OMAB ( định lý 3) 
Xét  AOM vuông tạicó: 
 OA 2 = OM 2 + AM 2 
 AM 2 =................................................ 
Hay AM = (cm) 
 AB =2 AM = (cm) 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
Định lí 3 
Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
Bài tập ?2 : 
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. 
Giải: 
Ta có: 
+ AB là dây không đi qua tâm 
+OM nằm trên đường kính 
+MA = MB (gt) 
Suy ra OM  AB ( định lý 3) 
Xét  AOM vuông tại M có: 
 OA 2 = OM 2 + AM 2 
AM 2 = OA 2 – OM 2 
 AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)   
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
Định lí 3 
Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
Bài tập : Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài OH biết OB=10cm, AB=16cm 
Giải: 
Ta có: 
+ AB là dây cung 
+OH nằm trên đường kính 
+ OH  AB (gt) 
Suy ra HA=HB=8cm 
 ( định lý 2) 
Xét  BOH vuông tại H có: 
 OB 2 = OH 2 + HB 2 
OH 2 = OB 2 – HB 2 
16cm 
10cm 
B 
A 
O 
H 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
1. So sánh độ dài của đ ư ờng kính và dây 
 Định lí 1 
Trong các dây của đ ư ờng tròn, dây lớn nhất là đ ư ờng kính. 
2. Quan hệ vuông góc giữa đ ư ờng kính và dâ y 
Định lý 2: 
	Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
Định lí 3 
Trong một đ ư ờng tròn, đ ư ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học. 
Làm bài tập 10, 11 (SGK) 
 bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT) 
- Xem tr ư ớc bài mới 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
Đường kính 
vuông góc với dây 
đi qua trung điểm của dây 
 Đường kính là dây lớn nhất 
Không qua tâm 
 Tiết 21: §2. Đ Ư ỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA Đ Ư ỜNG TRÒN 
Bài 1O / SGK/114 : Cho ABC, các đ ư ờng cao BD và CE. Chứng minh rằng: 
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đ ư ờng tròn. 
b) DE < BC. 
E 
B 
D 
C 
A 
M 
H Ư ƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
HƯ Ư ỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Bài 11/104/SGK 
H 
C 
D 
K 
B 
O 
A 
GT 
KL 
Cho (O) đ ư ư ờng kính AB, dây CD không cắt AB 
AH  CD ; BK  CD 
CH = DK 
CH = DK 
M 
MC = MD 
MH = MK 
 OM  CD 
AHKB là hình thang vuông có OM là đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạn bên còn lại 
 
 
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ! 
CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH 
DỒI DÀO SỨC KHỎE 
TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN 
 ĐÂY KẾT THÚC.