Bài giảng Toán Lớp 8 - Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng. Luyện tập

Bài học 
Khái niệm hai tam giác đồng dạngLuyện tập 
Trong cuộc sống ta thường gặp những cặp hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau . 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
Búp bê Nga 
Bản đồ Việt Nam 
Tam giác 
Đó là các ví dụ về cặp hình đồng dạng.Ta chỉ xét các tam giác đồng dạng 
Bài toán 1 : Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’. Quan sát hình và điền nội dung thích hợp: 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
- Các cặp góc bằng nhau là: ...... 
- Các tỉ số độ dài các cặp cạnh tương ứng: 
- So sánh các tỉ số: 
Bài toán 1 : Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’. Quan sát hình và điền nội dung thích hợp: 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
- So sánh các tỉ số: 
- Các cặp góc bằng nhau là: 
- Các tỉ số độ dài các cặp cạnh tương ứng: 
Ta nói : tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng 
1. Hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:	 
và 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
Tỉ số các cạnh tương ứng 
gọi là tỉ số đồng dạng 
Kí hiệu: A’B’C’ ∽ ABC 
1. Hai tam giác đồng dạng 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu 
và 
Bài toán 2: Dựa vào định nghĩa tam giác đồng dạng để trả lời câu hỏi sau: 
1. Nếu A’B’C’ = ABC thì A’B’C’ có đồng dạng với ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? 
Xét  A’B’C’ và  ABC có: 
	 và 
Do đó: A’B’C’ ∽ ABC với tỉ số đồng dạng k = 1 
1. Hai tam giác đồng dạng 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu 
và 
Bài toán 2: Dựa vào định nghĩa tam giác đồng dạng để trả lời câu hỏi sau: 
2. Nếu A’B’C’ ∽  ABC theo tỉ số k (hình vẽ) thì ABC ∽ A’B’C ’ theo tỉ số nào? 
A’B’C’ ∽ ABC theo tỉ số k = 
Xét  ABC và  A’B’C’ có: 
và 
Do đó ABC ∽ A’B’C’ theo tỉ số k = 
Chú ý: Nếu A’B’C’ ∽  ABC theo tỉ số k thì ABC ∽ A’B’C’ theo tỉ số 
1. Hai tam giác đồng dạng 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu 
và 
b) Tính chất: (3 tính chất) 
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. 
Tính chất 2. Nếu A’B’C’ ∽ ABC thì ABC ∽ A’B’C’. 
(ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau ) 
Tính chất 3. Nếu A’B’C’ ∽ MNP và MNP ∽ ABC thì A’B’C’ ∽ ABC. 
1. Hai tam giác đồng dạng 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu 
và 
b) Tính chất 
TC1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. 
TC2. Nếu A’B’C’ ∽ ABC thì ABC ∽ A’B’C ’. 
TC3 . Nếu A’B’C’ ∽ MNP và MNP ∽ ABC thì A’B’C’ ∽ ABC. 
Bài tập củng cố : Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng, kết luận nào sai: 
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau 
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau 
c) ABC ∽ MNP theo tỉ số đồng dạng k = 3 thì 	 và 
a) 
 A’B’C’ = ABC 
 A’B’C’ ∽ ABC với tỉ số đồng dạng k = 1 
ĐÚNG 
1. Hai tam giác đồng dạng 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu 
và 
b) Tính chất 
TC1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. 
TC2. Nếu A’B’C’ ∽ ABC thì ABC ∽ A’B’C ’. 
TC3 . Nếu A’B’C’ ∽ MNP và MNP ∽ ABC thì A’B’C’ ∽ ABC. 
Bài tập củng cố : Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng, kết luận nào sai: 
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau 
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau 
c) ABC ∽ MNP theo tỉ số đồng dạng k = 3 thì 	 và 
b ) 
A’B’C’ ∽ ABC theo tỉ số k = 
A’B’C’ và  ABC không bằng nhau do các cạnh tương ứng không bằng nhau 
SAI 
1. Hai tam giác đồng dạng 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
a) Định nghĩa: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu 
và 
b) Tính chất 
TC1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. 
TC2. Nếu A’B’C’ ∽ ABC thì ABC ∽ A’B’C ’. 
TC3 . Nếu A’B’C’ ∽ MNP và MNP ∽ ABC thì A’B’C’ ∽ ABC. 
Bài tập củng cố : Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng, kết luận nào sai: 
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau 
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau 
c) ABC ∽ MNP theo tỉ số đồng dạng k = 3 thì 	 và 
c) 
 ABC ∽  MNP  
ABC ∽ MNP theo tỉ số đồng dạng k = 3 
 
 
SAI 
Bài toán 3 : Cho  ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N. Hai tam giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào? 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
Hai tam giác AMN và ABC có 
- Các góc tương ứng là 
	 góc BAC chung 
	 góc AMN với góc ABC 
	 góc ANM với góc ACB 
 - Các cạnh tương ứng là 
	 cạnh AM với cạnh AB 
	 cạnh AN với cạnh AC 
	 cạnh MN với cạnh BC 
Ta nói: tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
Xét  ABC có: 
MN // BC (M  AB, N  AC) 
  AMN ∽ ABC 
2. Định lí 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
2. Định lí 
Chú ý : Định lí cũng đúng cho trường hợp a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. 
Trong cả 2 trường hợp trên đều là AMN ∽ ABC 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
2. Định lí 
Bài tập củng cố : (bài 27a sgk/72) Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = 1/2 MB, kẻ các tia song song với AC, BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. 
ΔABC có MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC) 
⇒ ΔAMN  ∽  ΔABC. 
ΔABC có ML // AC (M ∈ AB; L ∈ BC) 
⇒ ΔMBL  ∽  ΔABC 
ΔAMN  ∽   ΔABC và ΔMBL  ∽  ΔABC 
⇒ ΔAMN  ∽  ΔMBL . 
Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng 
3 . Luyện tập 
Cho hình vẽ. Biết E, F lần lượt là trung điểm OP và OQ, MN // EF, O là trung điểm của EN. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng tương ứng. 
ΔOPQ có E, F lần lượt là trung điểm OP, OQ 
⇒ EF là đường trung bình  OPQ 
⇒ EF // PQ 
 ΔOPQ có EF // PQ (cmt) 
⇒ ΔOEF   ∽ ΔOPQ theo tỉ số (E là trung điểm OP) 
 ΔOMN có MN // EF (gt) 
⇒ ΔOEF   ∽   ΔONM theo tỉ số (O là trung điểm EN) 
 ΔOEF   ∽   ΔOPQ và ΔOEF   ∽   ΔONM 
⇒ ΔOPQ   ∽   ΔONM theo tỉ số (OP = 2ON và OE = ON) 
Bài học kết thúcChúc các em buổi học vui