Bài giảng Toán 8 - Tuần 4: Luyện tập Giải toán bằng cách lập phương trình

 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
LUYỆN TẬP 
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : 
Bước 1. Lập phương trình:- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích lúc ban đầu của hình chữ nhật 
Chiều rộng 
Chiều dài 
Diện tích 
Lúc đầu 
X 
Lúc sau 
Phương trình : x(50 – x) = (x + 10)(40 – x) 
50 - X 
X(50 – X) 
X+10 
5 0 – X - 10 
(X+10)(40-X) 
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m, )Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 50 – x (m)Chiều rộng lúc sau của hình chữ nhật là x + 10 (m)Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật là 40 – x (m) 
Theo đề bài ta có phương trình: 
 x(50 – x) = (x + 10)(40 – x) 
	  
	  
	  
	  (thỏa điều kiện đề bài) 
Vậy: Chiều rộng là 20 m 
	 Chiều dài là 50 – 20 = 30 m 
	 Diện tích là 20.30 = 600 m 2 
Bài 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km/h. 
Vận tốc 
Thời gian 
Quãng đường 
A=>B 
x(km/h) 
1h12= 
B=>A 
1h12= 
 Phương trình: 
x – 5(km/h) 
Gọi vận tốc của xe đi từ A  B là x (km/h, x > 5).Vậy vận tốc của xe đi từ B  A là x – 5 (km/h).Quãng đường xe đi từ A gặp xe đi từ B là Quãng đường xe đi từ B gặp xe đi từ A là 
Theo đề bài ta có phương trình: 
	  6 x + (x – 5)6 = 510 
	 	 6x + 6x – 30 = 510 
	 	 12x = 540 
	 	 	 x = 45 (thỏa điều kiện đề bài) 
Vậy: Vận tốc xe đi từ A  B là 45 km/h 
 Vận tốc xe đi từ B  A là 45 – 5 = 40 km/h 
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 3 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số lớn hơn số ban đầu là 300 đơn vị. 
Hàng trăm 
Hàng chục 
Đơn vị 
Số lúc đầu 
x 
Số lúc sau 
	 Phương trình: 103x + 30 – 13x = 300 
3x 
100x 
3.10 
3x 
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x Vậy chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 3xSố lúc đầu là: 10x + 3x = 13xSố lúc sau là: 100x + 3.10 +3x = 103x + 30 
Theo đề bài ta có phương trình: 
	 	103x + 30 – 13x = 300 
	  90x + 30 = 300 
	  90x = 300 – 30 
	  x = 3 (thỏa điều kiện) 
Vậy: Chữ số hàng chục là 3 
 Chữ số hàng đơn vị là 3.3 = 9 
 Chữ số cần tìm lúc đầu là 39 
Bài 4: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 19 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu. 
Tử số 
Mẫu số 
Lúc đầu 
x 
Lúc sau 
	 Phương trình: 
x + 19 
x + 2 
X + 19 - 3 
Gọi tử số của phân số lúc đầu là x ( )Vậy mẫu số của phân số lúc ban đầu là x + 19Tử số của phân số lúc sau là x + 2Mẫu số của phân số lúc sau là x + 19 – 3 = x + 16 
Theo đề bài ta có phương trình: 
	  3(x + 2) = x + 16 
	  3x + 6 = x + 16 
	  2x = 10 
	  x = 5 (thỏa điều kiện) 
Vậy phân số ban đầu là: 
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm đi 75m 2 . Tính chu vi mảnh vườn. 
Chiều rộng 
Chiều dài 
Diện tích 
Lúc đầu 
x 
Lúc sau 
 Phương trình: x(x + 12) – (x – 4)(x + 15) = 75 
x + 12 
x (x + 12) 
x - 4 
x + 12 + 3 
(x – 4)(x + 15) 
Các em tự trình bày bài giải. 
Bài 2: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 30 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 50 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
Sản lượng 
Năng xuất 
Thời gian 
Kế hoạch 
x 
30 
Thực hiện 
50 
	 Phương trình: 
Các em tự trình bày lời giải. 
x + 10 
Bài 3: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 40 km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 50 km/h. Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường AB. 
Quãng đường 
Vận tốc 
Thời gian 
Lúc đi 
x 
40 
Lúc về 
50 
	 Phương trình : 
Các em tự trình bày lời giải. 
Bài 4: Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ hai thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng số quả cam trong rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam? 
Lúc đầu 
Lúc sau 
Rổ 1 
x 
Rổ 2 
	 Phương trình : 
Các em tự trình bày lời giải. 
96 - x 
x - 4 
Bài tập rèn luyện 1: 
Bài 1 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số đó bằng 12. Nếu đổi chổ hai chữ số đó cho nhau thì được một số bé hơn số đã cho 18 đơn vị. 
Bài 2 : Nhân dịp khai trương, một shop quần áo giảm 20% tất cả các mặt hàng. Lan dự định mua hai cái áo giá 140.000 đồng/1 áo và một cái quần giá 250.000 đồng/1 quần. Vậy sau khi được giảm giá Lan phải trả bao nhiêu tiền? 
Bài 3 : Lúc 6 giờ 30 phút, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 8km/h và gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 
Bài tập rèn luyện 2: 
Bài 4 : Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 8A, cô giáo nói: “ Số điểm 9 chiếm 25%, số điểm 10 ít hơn 5% ” Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? 
Bài 5 : Hai Robot cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 90 0 . Robot 1 đi với vận tốc 2m/s, Robot 2 đi với vận tốc 1,5m/s. Hỏi sau 10 giây hai Robot cách nhau bao nhiêu mét. 
Bài 6 : Một hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 70m 2 . Tính diện tích lúc ban đầu của hình chữ nhật. 
Bài tập rèn luyện 3: 
Bài 7 : Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m và chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Người ta muốn lót gạch hình vuông cạnh 4dm lên nền nhà đó, nên đã mua gạch với tổng số tiền là 46.875.000 đồng. Hỏi giá của một viên gạch là bao nhiêu? 
Bài 8 : Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,5m? (tia sáng tạo bóng của cột đèn và tòa nhà trong điều kiện là song song với nhau) 
Bài 9 : Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km/h. 
Bài tập rèn luyện 4: 
Bài 10 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m, biết chu vi hình chữ nhật là 64m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. 
Bài 11 : Một hồ cá hình hộp chữ nhật có độ sâu là 80cm, đáy bể có chiều dài 2m và chiều rộng b ằng 1/2 chiều dài. Hỏi hồ cá có thể tích là bao nhiêu. 
Bài 12 : Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h, một xe máy khởi hành cùng lúc với ô tô đó từ B đến A với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau, biết quãng đường AB dài 180km? 
Bài tập rèn luyện 5: 
Bài 13 : Cô Tư vào siêu thị điện máy để mua một cái máy giặt, do đang có đợt giảm giá 10% trên mỗi sản phẩm nên cô Tư đã chọn một chiếc máy giặt hiệu Toshiba có chức năng tốt nhất, khi thanh toán tiền cô có thẻ VIP nên được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vì vậy cô Tư chỉ phải trả 14.535.000 đồng. Hỏi lúc chưa giảm giá thì giá của chiếc máy giặt ấy là bao nhiêu tiền? 
Bài 14 : Bạn Công mượn sách ở thư viện với giá mỗi cuấn sách khi có thẻ thành viên là 1.500 đồng và không thẻ thành viên là 2.000 đồng. Sau một năm bạn Công trả cho thư viện tất cả là 90.000 đồng bao gồm tiền làm thẻ thành viên là 15.000 đồng. Hỏi nếu không có thẻ thành viên thì sau một năm bạn Công phải trả nhiều hơn bao nhiêu tiền? 
Bài 15 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m, nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật.