Bài giảng theo chủ đề Toán 8 - Chủ đề 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

CHỦ ĐỀ 2 : 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
I/ BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN: 
Hoạt động 1 : Điền vào ô trống để hoàn thành các phát biểu sau. 
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó: 
Quãng đường ô tô đi được trong 6 giờ là . ( km) 
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 120km là .(h) 
6x 
Hoạt động 2 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (m), chiều dài hơn chiều rộng 30 m. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: 
a/ Chiều dài của hình chữ nhật..(m) 
b/ Chu vi của hình chữ nhật..(m) 
 c/ Diện tích của hình chữ nhật.. ( 
X + 30 
(x + x + 30)2 
x (x + 30) 
Hoạt động 3 : Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Gọi tuổi con là x. Hãy biểu thị theo biến x: 
a/ Tuổi cha hiện nay..(tuổi) 
b/ Tuổi cha 20 năm nữa ..(tuổi) 
c/ Tuổi con 20 năm nữa ...(tuổi) 
4x 
4x + 20 
x + 20 
II/ VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : 
Điền vào khoảng trống để hoàn thành lời giải bài toán. 
Bài toán : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy tìm chiều dài quãng đường AB. 
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km, x > ) 
Thời gian đi là : (h) 
Thời gian về là :.. ( h) 
Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút ( , nên ta có phương trình: 
  4x – 3x = 60  x = .. (thỏa mãn điều kiện) 
Vậy độ dài quãng đường AB là 60 km. 
0 
x 
60 
x 
60 
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : 
Bước 1. Lập phương trình:- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 
Ví dụ 2 : (bài toán cổ)	Vừa gà vừa chó	Bó lại cho tròn	Ba mươi sáu con	Một trăm chân chẵn.Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? 
Số con 
Số chân 
Gà 
x 
Chó 
Phương trình : 2x + 4(36 – x) = 100 
2x 
36 - x 
4(36 – x) 
Gọi số gà là x (con, x ; x < 36) Vậy số chân gà là 2x (chân). 
Số con gà và chó có 36 con, nên số chó là 36 – x (con) 
Số chân chó là 4(36 – x) (chân). 
  2x + 144 – 4x = 100 
	  -2x = - 44 
	  x = 22 (thỏa mãn điều kiện) 
Theo đề bài ta có phương trình: 
	2x + 4(36 – x) = 100 
Vậy: số con gà là 22 ( con) 
 số con chó là 36 – 22 = 14 (con) 
III/ TÓM TẮT BÀI TOÁN, CHỌN ẨN VÀ LẬP BẢNG 
	 Đối với một số bài toán phức tạp, để lập được phương trình ta nên thực hiện các công việc sau:- Tóm tắt dữ liệu của bài toán.- Chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lượng trong bài toán.- Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn. 
Ví dụ 3 : (bài toán cổ) 
	 	Một đàn em nhỏ đứng bên sông. 
	 	To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng. 
	 	Mỗi người năm trái thừa năm trái. 
	 	Mỗi người sáu trái một người không. 
	 	Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước. 
	 	Có mấy em thơ mấy trái hồng? 
Số trái/người 
Kết quả 
Cách chia 1 
5 
Dư 5 trái 
Cách chia 2 
6 
Một người không được chia 
Hãy điền vào ô trống để hoàn thành bài giải sau: 
Gọi số em bé là x (x )Theo cách chia thứ nhất, số trái hồng là 5x + Theo cách chia thứ hai, số trái hồng là 6(x - .) Vì số trái hồng không đổi nên ta có phương trình :	5x + . = 6(x - .)	  x = (thỏa mãn điều kiện)Vậy : Số em bé :. em; số trái hồng : 6 (. - .) = .. trái 
5 
1 
5 
1 
11 
11 
11 - 1 
60 
Ví dụ 4 : Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? 
HS cả lớp 
HSG 
HK I 
X 
HK II 
X 
	Phương trình : 
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh; x ;x chia hết cho 8) 
Số học sinh giỏi học kì I là (học sinh) Số học sinh giỏi học kì II là (học sinh) 
Theo đề bài ta có phương trình : 	  	  5x + 120 = 8x	  3x = 120	  x = 40 (thỏa mãn điều kiện) 	Vậy lớp 8A có 40 học sinh.  
LUYỆN TẬP : 
Bài 1 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 20m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 215 Tính chu vi hình chữ nhật. 
Chiều rộng 
Chiều dài 
Diện tích 
Lúc đầu 
x 
x + 20 
x(x + 20) 
Lúc sau 
x – 5 
x + 20 + 3 
(x-5)(x+23) 
Phương trình: x(x + 20) – (x – 5)(x + 23) = 215 
Bài 2 : Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 180km. 
Q. đường 
Vận tốc 
Thời gian 
Xe A => B 
2x 
x 
2 
Xe B => A 
2(x + 10) 
x + 10 
2 
Phương trình: 2x + 2(x + 10) = 180 
Bài 3 : Tổng hai số bằng 135, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó. 
Cách 1 : Giải bài toán bằng phương pháp tổng số phần bằng nhau. 
Cách 2 : Gọi x là số bé. Vậy số lớn là 2x 
Bài 4 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m, biết chu vi hình chữ nhật là 64m. Tính diện tích hình chữ nhật. 
Cách 1 : Tổng hiệu 
Cách 2 : Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m, 0<x< 
Bài 5 : Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 25m. Nếu giảm chiều dài 25m thì diện tích miếng đất sẽ nhỏ hơn diện tích lúc chưa giảm 1000 Tính các kích thước của miếng đất lúc đầu. 
Bài 6 : Lúc 6h30 phút, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7h.00 ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 8 km/h và gặp nhau lúc 10h. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 
Bài 7 : Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 19 đơn vị. Nếu tăng tử số lên 2 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.